Электрическая ёмкость

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

  • пикофарад — 10—12 Ф;
  • нанофарад — 10—9 Ф;
  • микрофарад — 10—6 Ф.

Вам это будет интересно Устройство термопары, ее виды и принцип работы

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

  • А — площадь меньшей пластины;
  • d — расстояние между ними;
  • ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

  • 1,0006 — воздух;
  • 2,5—3,5 — бумага;
  • 3—10 — стекло;
  • 5—7 — слюда.

Как проверить конденсатор мультиметром. На ёмкость, обрыв, короткое замыканиеКак проверить конденсатор мультиметром. На ёмкость, обрыв, короткое замыкание

Маркировка конденсаторов

Каким бы ни был конденсатор, есть два обязательным параметра, которые должны быть отражены в маркировке — это его емкость и номинальное напряжение.

Помимо этого, на большинстве из них существует цифро-буквенное обозначение его характеристик. В соответствии с российскими стандартами конденсаторы маркируются четырьмя знаками.

Первая буква К означает «конденсатор», следующая цифра — вид диэлектрика, далее следует указатель назначения в виде буквы, последний значок может означать как тип конструкции, так и номер разработки, это уже зависит от завода-изготовителя. Третий пункт часто пропускается. Используется такая маркировка на достаточно крупных изделиях, где ее можно разместить. По ГОСТ расшифровка будет выглядеть так:

Первые буквы:

  1. К — конденсатор постоянной емкости.
  2. КТ — подстроечник.
  3. КП — конденсатор переменной емкости.

Вторая группа — тип диэлектрика:

  • 1, 61 вакуум,
  • 2, 60 воздух,
  • 3 газ,
  • 4 твердый,
  • 10, 15 керамика,
  • 20 кварц,
  • 21 стекло,
  • 22 стеклокерамика,
  • 23 стеклоэмаль,
  • 31, 32 слюда,
  • 40, 41, 42 бумага,
  • 50 алюминиевый электролитический,
  • 51 танталовый,
  • 52 объемно-пористый,
  • 53, 54 оксидные,
  • 71 полистирол,
  • 72 фторопласт,
  • 73 ПЭТ,
  • 75 комбинированный,
  • 76 лак и пленка,
  • 77 поликарбонат.

На маленьких конденсаторах всего этого не разместить, поэтому там применяется сокращенная маркировка, которая с непривычки может даже потребовать калькулятора, а иногда — лупу. В этой маркировке зашифрованы емкость, номинал напряжения и отклонения от основного параметра. Остальные параметры наносить нет смысла: это, как правило, керамические конденсаторы.

Маркировка керамических конденсаторов

Иногда с ними все просто — емкость отмечена числом и единицами: pF — пикофарад, nF — нанофарад, μF микрофарад, mF — миллифарад. То есть, надпись 100nF можно читать прямо. Номинал, соответственно, числом и буквой V. Но иногда не умещается и это, потому применяют сокращения. Так, часто емкость умещается в трех цифрах (103, 109 и т. д.), где последняя означает число нулей, а первые две — емкость в пикофарадах. Если в конце стоит цифра 9, значит, нулей нет, а между первыми двумя ставят запятую. При цифре 8 на конце запятую переносят еще на один знак назад.

Например, обозначение 109 расшифровывается как 1 пикофарад, а 100–10 пикофарад, 681–680 пикофарад, или 0,68 нанофарад, а 104- 100 тыс. пФ или 100нФ

Часто можно встретить первую букву единицы измерения в качестве запятой: p50–0,5 пФ, 1n5–1,5 нФ, 15μ – 15 мкФ, 15m – 15 мФ. Иногда вместо p пишется R.

После трех цифр может стоять буква, означающая разброс параметра емкости:

  1. B +/-0,1 пФ.
  2. C +/-0,25 пФ.
  3. D- +/-0,5 пФ.
  4. F +/-1%.
  5. G +/-2%.
  6. J +/-5%.
  7. K +/-10%.
  8. M +/-20%.
  9. Z до 80% отклонение.

Если вы высчитываете характеристику цепи в единицах СИ, то для того, чтобы найти емкость в фарадах, необходимо помнить показатели степеней числа 10:

  1. -3 миллифарады,
  2. -6 микрофарады,
  3. -9 нанофарады,
  4. -12 пикофарады.

Таким образом, 01 пФ — это 0,1 *10^-12 Ф.

На устройствах SMD емкость в пикофарадах обозначает буква, а цифра после нее — степень 10, на которую надо умножить это значение.

буква C буква C буква C буква C
A 1 J 2,2 S 4,7 a 2,5
B 1,1 K 2,4 T 5,1 b 3,5
C 1,2 L 2,7 U 5,6 d 4
D 1,3 M 3 V 6,2 e 4,5
E 1,5 N 3,3 W 6,8 f 5
F 1,6 P 3,6 X 7,5 m 6
G 1,8 Q 3,9 Y 8,2 n 7
Y 2 R 4,3 Z 9,1 t 8

Номинальное рабочее напряжение таким же образом может маркироваться буквой, если полностью его написать проблематично. В России принят следующий стандарт буквенного обозначения номинала:

буква V буква V
I 1 K 63
R 1,6 L 80
M 2,5 N 100
A 3,2 P 125
C 4 Q 160
B 6,3 Z 200
D 10 W 250
E 16 X 315
F 20 T 350
G 25 Y 400
H 32 U 450
S 40 V 500
J 50

Несмотря на списки и таблицы, лучше все-таки изучить кодировку конкретного производителя — в разных странах они могут отличаться.

К некоторым конденсаторам прилагается более развернутое описание их характеристик.

ЗАЧЕМ НУЖЕН КОНДЕНСАТОР. ПОСТОЯННЫЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ КОНДЕНСАТОРЫ [РадиолюбительTV 32]ЗАЧЕМ НУЖЕН КОНДЕНСАТОР. ПОСТОЯННЫЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ КОНДЕНСАТОРЫ [РадиолюбительTV 32]

Емкость конденсатора

Выбор и эксплуатация

Главное — использовать приборы в режимах, не превышающих номинальные значения. Тогда никаких дефектов и проблем появиться не должно.

Обратите внимание. Электрохимические процессы диэлектрика — главная причина старения основных элементов при воздействии постоянного напряжения

Причина — постоянный ноль, увеличение влажности и температуры в окружающей среде. Вид диэлектрика, конструктивное исполнение определяют, как поведёт себя то или иное устройство в этих условиях.

Ионизационные процессы станут причиной старения в случае с переменным напряжением, импульсными режимами.

Защищённые керамические конденсаторы считаются наиболее прочными и надёжными моделями из всех. Либо стоит отдавать предпочтение оксидно-полупроводниковым вариантам. Каждый из них гарантирует максимальный срок службы.

Со временем любой конденсатор теряет ёмкость. Это нормальный процесс, проходящий в оборудовании. Поэтому не рекомендуется размещать устройства с другими предметами, которые подвержены сильному нагреву. Электролиты могут стать слабым местом для любой электроники. Качество детали во многом зависит от того, какого выбрать производителя. Но такая проблема заслуживает отдельного разговора.

Ёмкость конденсатораЁмкость конденсатора

Единицы измерения

C= e*S/d

e – это величина электрической проницаемости диэлектрика, расположенного между обкладками.

  • S – площадь одной из обкладок(в метрах).
  • d – расстояние между обкладками(в метрах).
  • C – величина емкости вфарадах.

Что такое фарада? У конденсатора емкостью в одну фараду, напряжение между обкладками поднимается на один вольт, при получении электрической энергии количеством в один кулон. Такое количество энергии протекает через проводник в течении одной секунды, при токе в 1 ампер. Свое название фарада получила в честь знаменитого английского физика – М. Фарадея.

1 Фарада – это очень большая емкость. В обыденной практике используют конденсаторы гораздо меньшей емкости и для обозначения применяются производные от фарады:

  • 1 Микрофарада – одна миллионная часть фарады.10-6
  • 1 нанофарада – одна миллиардная часть фарады. 10-9
  • 1 пикофарада -10-12 фарады.
код пикофарады, пФ, pF нанофарады, нФ, nF микрофарады, мкФ, μF
109 1.0 пФ
159 1.5 пФ
229 2.2 пФ
339 3.3 пФ
479 4.7 пФ
689 6.8 пФ
100 10 пФ 0.01 нФ
150 15 пФ 0.015 нФ
220 22 пФ 0.022 нФ
330 33 пФ 0.033 нФ
470 47 пФ 0.047 нФ
680 68 пФ 0.068 нФ
101 100 пФ 0.1 нФ
151 150 пФ 0.15 нФ
221 220 пФ 0.22 нФ
331 330 пФ 0.33 нФ
471 470 пФ 0.47 нФ
681 680 пФ 0.68 нФ
102 1000 пФ 1 нФ
152 1500 пФ 1.5 нФ
222 2200 пФ 2.2 нФ
332 3300 пФ 3.3 нФ
472 4700 пФ 4.7 нФ
682 6800 пФ 6.8 нФ
103 10000 пФ 10 нФ 0.01 мкФ
153  15000 пФ 15 нФ 0.015 мкФ
223  22000 пФ 22 нФ 0.022 мкФ
333  33000 пФ 33 нФ 0.033 мкФ
473  47000 пФ 47 нФ 0.047 мкФ
683  68000 пФ 68 нФ 0.068 мкФ
104 100000 пФ 100 нФ 0.1 мкФ
154 150000 пФ 150 нФ 0.15 мкФ
224 220000 пФ 220 нФ 0.22 мкФ
334 330000 пФ 330 нФ 0.33 мкФ
474 470000 пФ 470 нФ 0.47 мкФ
684 680000 пФ 680 нФ 0.68 мкФ
105 1000000 пФ 1000 нФ 1 мкФ

Маркировка четырьмя цифрами

Эта маркировка аналогична описанной выше, но в этом случае первые три цифры определяют мантиссу, а последняя — показатель степени по основанию 10, для получения емкости в пикофарадах. Например, 1622 = 162*102 пФ = 16200 пФ = 16.2 нФ.

Буквенно-цифровая маркировка

При такой маркировке буква указывает на десятичную запятую и обозначение (мкФ, нФ, пФ), а цифры — на значение емкости:

15п = 15 пФ , 22p = 22 пФ , 2н2 = 2.2 нФ , 4n7 = 4,7 нФ , μ33 = 0.33 мкФ

Очень часто бывает трудно отличить русскую букву «п» от английской «n». Иногда для обозначения десятичной точки используется буква R. Обычно так маркируют емкости в микрофарадах, но если перед буквой R стоит ноль, то это пикофарады, например: 0R5 = 0,5 пФ , R47 = 0,47 мкФ , 6R8 = 6,8 мкФ.

Планарные керамические конденсаторы

Керамические SMD конденсаторы обычно или вообще никак не маркируются кроме цвета (цветовую маркировку не знаю, если кто расскажет — буду рад, знаю только, что чем светлее — тем меньше емкость) или маркируются одной или двумя буквами и цифрой.

Первая буква, если она есть обозначает производителя, вторая буква обозначает мантиссу в соответствии с приведенной ниже таблицей, цифра — показатель степени по основанию 10, для получения емкости в пикофарадах.

Пример:

N1 /по таблице определяем мантиссу: N=3.3/ = 3.3*101пФ = 33пФ

S3 /по таблице S=4.7/ = 4.7*103пФ = 4700пФ = 4,7нФ

Иногда применяется кодирование латинской буквой. Для расшифровки следует пользоваться таблицей буквенного кодирования рабочего напряжения.

Планарные электролитические конденсаторы

Электролитические SMD конденсаторы маркируются двумя способами:

1) Емкостью в микрофарадах и рабочим напряжением, например: 10 6.3V = 10мкФ на 6,3В.

2) Буква и три цифры, при этом буква указывает на рабочее напряжение в соответствии с приведенной ниже таблицей, первые две цифры определяют мантиссу, последняя цифра — показатель степени по основанию 10, для получения емкости в пикофарадах.

Полоска на таких конденсаторах указывает положительный вывод. Пример: по таблице «A» — напряжение 10В, 105 — это 10*105 пФ = 1 мкФ, т.е. это конденсатор 1 мкФ на 10В

Физика ёмкостных характеристик

Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Как измерить емкость конденсатора мультиметром. Видеообзор от Интернет-магазина ElectronoffКак измерить емкость конденсатора мультиметром. Видеообзор от Интернет-магазина Electronoff

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними. Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

  • геометрия пластин;
  • расстояние между ними;
  • диэлектрический материал между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εεSd.

Значения:

ε=1, ε=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεεqr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεεR1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεεU(x+R1)24πεεR1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Электроемкость и конденсаторы

Напряжение, которое возникает между двумя по-разному заряженными телами, зависит от многих параметров – в первую очередь, от геометрических размеров тел, их электрических свойств, а также от свойств окружающей среды. Однако, пропорциональность этого напряжения заряду всегда сохраняется. Данное обстоятельство позволяет ввести специальную величину, характеризующую способность тел накапливать заряды – электроемкость (обозначается латинской буквой $C$).

Рис. 2. Электроемкость.

Как правило, в реальных электрических схемах для создания электроемкости в качестве заряженных тел используются проводящие пластины, а чтобы создаваемые на них заряды не смешивались и не компенсировали друг друга, пространство между пластинами заполняется диэлектриком (например, воздухом).

Рис. 3. Переменный конденсатор с воздушным диэлектриком.

Конденсаторам, обладающим большой емкостью, легко передавать заряды, для этого требуется совершить мало работы. Конденсаторам с малой емкостью, наоборот, заряды передавать трудно, работы для этого требуется больше. Поскольку работа, совершаемая при переносе заряда, характеризуется потенциалом, то емкость конденсатора будет равна отношению переданного заряда к разности потенциалов (напряжению) между обкладками:

$$С ={q \over U}$$

Из данной формулы можно вывести единицу электроемкости – Фарад. Фарад – это емкость конденсатора, у которого при передаче ему заряда в 1 Кулон на обкладках возникнет напряжение 1 Вольт:

$$1Ф ={1 Кл \over 1В}$$

1 Фарад – это очень большая емкость. Конденсаторы, использующиеся в силовой электротехнике, имеют емкость, порядка десятков и сотен микрофарад. Конденсаторы, использующиеся в высокочастотной радиотехнике (например, изображенный выше), имеют емкости порядка десятков и даже единиц пикофарад ($1пФ = 10^{-12}Ф$).

Что мы узнали?

Электроемкость – это способность тел накапливать электрические заряды. Единицей электроемкости является Фарад. В реальных схемах для создания электроемкости используются конденсаторы, состоящие из проводящих пластин, разделенных диэлектриком.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    При электризации тел…

    • повышается температура тел
    • телам сообщается некоторый электрический заряд
    • изменяется форма тел
    • телам придается некоторое ускорение

Начать тест(новая вкладка)

Как правильно измерять емкость

Как измерить ёмкость конденсатора, не имея специального оборудования? Нужно определить величину тока, протекающую через цепь с конденсатором и падение напряжения на нем. Значение измеряемого параметра вычисляют на основании формулы:

Xc = 1/2·π·f·C,

Где Хс — реактивное сопротивление конденсатора,

π — число пи, равное 3.14,

f — частота тока.

Из приведенной формулы можно найти значение емкости:

С = 1/2·π·f·Хс

Реактивное сопротивление Хс находят из показаний измерительных приборов:

Хс = U/I.

Самостоятельное измерение емкости конденсаторов при помощи простейших приборов достаточно трудоемкое и не дает необходимой точности. Лучшие результаты можно получить, используя специализированные измерительные устройства.

Как проверить конденсатор мультиметром и измерить его емкостьКак проверить конденсатор мультиметром и измерить его емкость

Эксплуатационные характеристики

Не идеальные, но реальные конденсаторы обладают рядом дополнительных характеристик помимо тех, о которых сказано выше. Среди них:

  1. Зависимость между ёмкостью и температурой.
  2. Потери диэлектрического характера.
  3. Сопротивление материала, из которого изготовлены обкладки.
  4. Ток утечки.
  5. Уровень полярности.
  6. Номинальное напряжение.

Важно разобраться, какой источник может быть у потерь. Но для этого необходимо разобраться с таким понятием, как графики синусоидного тока, различные направления этого вида энергии

В обкладках ток равен нулю, когда конденсатор набрал максимальный заряд. Напряжение в этом случае у изделия отсутствует. То есть, по фазе напряжение вместе с током сдвигаются на угол в 90 градусов. Идеальная ситуация — когда у конденсатора появляется только реактивная мощность.

Важно. Но реальность такова, что у обкладок появляется собственное сопротивление

Часть энергии нужна, чтобы температура диэлектрика повысилась до определённого уровня. Из-за этого и появляются потери внутри конструкции. Эта характеристика в большинстве случаев остаётся незначительной, но в некоторых ситуациях пренебрегать ей не получится.

Тангенс угла диэлектрических потерь — главная единица измерения, применяемая в этом случае. Это соотношение между активной и реактивной разновидностями мощности. Измерение величины возможно, но только в теоретическом плане. Иначе рассчитать результаты невозможно.

Переменный вид

Электрическая ёмкость некоторых систем

Вычисление электрической ёмкости системы требует решение Уравнения Лапласа ∇2φ = 0 с постоянным потенциалом φ на поверхности проводников.
Это тривиально в случаях с высокой симметрией. Нет никакого решения в терминах элементарных функций в более сложных случаях.

В квазидвумерных случаях аналитические функции отображают одну ситуацию на другую, электрическая ёмкость не изменяется при таких отображениях. См. также Отображение Шварца—Кристоффеля.

Электрическая ёмкость простых систем (СГС)
Вид Ёмкость Комментарий
Плоский конденсатор εS4πd{\displaystyle {\frac {\varepsilon S}{4\pi d}}} S: Площадьd: Расстояние
Коаксиальный кабель 2πεlln⁡(R2R1){\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon l}{\ln \left(R_{2}/R_{1}\right)}}} l: ДлинаR1: РадиусR2: Радиус
Две параллельные проволоки πεlarcosh⁡(d2a)=πεlln⁡(d2a+d24a2−1){\displaystyle {\frac {\pi \varepsilon l}{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)}}={\frac {\pi \varepsilon l}{\ln \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)}}} a: Радиусd: Расстояние, d > 2a
Проволока параллельна стене 2πεlarcosh⁡(da)=2πεlln⁡(da+d2a2−1){\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon l}{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)}}={\frac {2\pi \varepsilon l}{\ln \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)}}} a: Радиус d: Расстояние, d > a l: Длина
Две параллельныекопланарные полосы εlK(1−k2)K(k){\displaystyle \varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{K\left(k\right)}}} d: Расстояниеw1, w2: Ширина полосkm: d/(2wm+d)

k2: k1k2K: Эллиптический интегралl: Длина

Два концентрических шара 4πε1R1−1R2{\displaystyle {\frac {4\pi \varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}} R1: РадиусR2: Радиус
Два шара,тот же самый радиус 2πεa∑n=1∞sinh⁡(ln⁡(D+D2−1))sinh⁡(nln⁡(D+D2−1)){\displaystyle 2\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}}=2πεa{1+12D+14D2+18D3+18D4+332D5+O(1D6)}{\displaystyle =2\pi \varepsilon a\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac {1}{D^{6}}}\right)\right\}}=2πεa{ln⁡2+γ−12ln⁡(da−2)+O(da−2)}{\displaystyle =2\pi \varepsilon a\left\{\ln 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {d}{a}}-2\right)+O\left({\frac {d}{a}}-2\right)\right\}} a: Радиусd: Расстояние, d > 2aD = d/2aγ: Постоянная Эйлера
Шар вблизи стены 4πεa∑n=1∞sinh⁡(ln⁡(D+D2−1))sinh⁡(nln⁡(D+D2−1)){\displaystyle 4\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}} a: Радиусd: Расстояние, d > aD = d/a
Шар 4πεa{\displaystyle 4\pi \varepsilon a} a: Радиус
Круглый диск 8εa{\displaystyle 8\varepsilon a} a: Радиус
Тонкая прямая проволока,ограниченная длина 2πεlΛ{1+1Λ(1−ln⁡2)+1Λ21+(1−ln⁡2)2−π212+O(1Λ3)}{\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon l}{\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac {1}{\Lambda ^{2}}}\left+O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right\}} a: Радиус проволокиl: ДлинаΛ: ln(l/a)

Потенциал тонких проводников.

Рассмотрим два бесконечно тонких бесконечно длинных проводника разноименно заряженных
с линейной плотностью t, находящихся на расстоянии
друг от друга (рис.15.4). Проводники перпендикулярны плоскости рисунка. Потенциал
в произвольной точке в соответствии с (7.22) вычисляется как

тогда эквипотенциальные линии описываются уравнением


, m>0  (15.16)

Заметим, что для такого же по модулю, но противоположного
по знаку потенциала получается обратная величина. В декартовых координатах


,   (15.17)

Мы это уже получали в . Разрешая (15.17),
получаем уравнение


,   (15.18)

С осью ОХ (y=0) эта кривая пересекается в точках

и находится между ними. Легко показать, что уравнение (15.18) описывает окружность с центром в точке


,   (15.20)

и радиусом


,   (15.21)

Таким образом, все эквипотенциальные поверхности такой системы — это цилиндры.
Сечения двух таких цилиндров одинакового по модулю, но разного по знаку потенциала
показаны на рис.15.5 для m=3 (справа) и m=1/3 (слева).
Расстояние между центрами цилиндров равно d=|2x|.

Свойства конденсатора

Их применение в цепях переменного тока определяется изменением заряда. Свойства конденсатора к энергетическому обмену определяются формулами:

I = (C * ΔU)/Δt = f * C * Uo cos f * t = Io * sin (f * t + 90).

Здесь f – частота сигнала, который генерирует источник питания.

Накопленную энергию (P) определяют по формулам:

P = (Q*U)/2 = (C*U2)/2.

С учетом отмеченных выше паразитных параметров можно узнать частоту резонанса Fр = 1/ 2*π √C*Lп. При превышении этого порога превалируют индуктивные свойства. По этой причине рабочий диапазон конденсатора ограничивают частотой, которая значительно ниже Fр.

Соединение конденсаторов

Во многих случаях, чтобы создать нужную электроемкость, конденсаторы соединяют в группу, которая называется батареей.

Последовательным называют такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предварительного конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой следующего. В случае последовательного соединения на всех обкладках конденсаторов будут одинаковые по модулю заряды, соответственно одинаковыми будут и потенциалы обкладок, соединенных между собой проводниками.

Учтя это, выведем формулу для вычисления электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. Напряжение на батарее U бы равна сумме напряжений на последовательно соединенных конденсаторах, действительно (φ 1 — φ 2 ) + (φ 2 — φ ) + … + (φ -1 — φ n ) = φ 1 — φ n или U 1 + U 2 + … + U n = U бы . Использовав соотношение q = CU, получим

Сократив на q, получим

Следовательно, для последовательного соединение электроемкость батареи меньше наименьшей из электроемкости отдельных конденсаторов.

Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводнику, а отрицательно заряженные — к другому. В этом случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U, а заряд на батареи равна сумме зарядов на отдельных конденсаторах, q б = q 1 + q 2 + … + q n , откуда C бы U = C 1 U + C 2 U + … + C n U. После сокращения получаем формулу для вычисления электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов, С б = C 1 + C 2 + … + C n. Для параллельного соединения электроемкость батареи больше, чем самая большая из электроемкости отдельных конденсаторов (равна сумме емкостей всех конденсаторов).

Энергия заряженного конденсатора. Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно выполнить работу, затрачиваемое на разделение положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии, эта работа равна энергии конденсатора A = W эл .

Как известно, работа сил электрического поля по перемещению заряда на определенное расстояние равно A = qU, если напряжение постоянное (U = const). В случае подзарядки конденсатора напряжение на его обкладках растет от нуля до U, и, вычисляя работу поля, в этом случае нужно использовать ее среднее значение

соответственно энергия заряженного конденсатора

Поскольку q = CU, то получим еще две формулы для вычисления энергии конденсатора:

Сферический конденсатор.

Он представляет собой две проводящие концентрические сферы с радиусами R1<R2.
На внутренней сфере заряд +Q, на внешней -Q (рис.15.2). Потенциал
на обоих сферах создается как внутренней, так и внешней сферами. Тогда в соответствии
с (7.17) потенциал внутренней сферы


,

а внешней


.

Следовательно,


,   (15.9)

Если внешнюю сферу удалить на бесконечность (R2¥),
то емкость уединенной сферы


С=4peR=R/k.   (15.10)

Отсюда понятно, почему электрическая постоянная измеряется в Фарадах/метр.

Для примера рассчитаем емкость земного шара, приняв
его за проводящий шар радиусом Rз=6370 км.
Тогда в соответствии с (15.10) емкость Земли Сз=700 мкФ.
Очень скромная величина для современных конденсаторов.

Если размеры сфер близки, т.е. R2-R1=d<<R, то


   (15.11)

Это и понятно. В этом случае сферический конденсатор вырождается в набор плоских.

Применение в технике

Конденсаторы применяются в различной электро- и радиоаппаратуре. Эти элементы способны накапливать заряд и поддерживать напряжение (например, сетевое) на должном уровне во время незначительных перебоев с питанием. Конденсаторы большой емкости сами используются как питающие элементы для малогабаритной мобильной аппаратуры. Они еще называются ионисторы. Их недостатком является необходимость частого подзаряда.

Большое значение имеют эти элементы и в фильтрующих устройствах, приборах, задача которых не пропустить помехи в полезный сигнал, или уловить нужный сигнал в постоянном напряжении повышенного уровня.

Конденсаторы бывают как постоянной, так и переменной емкости. Элементы переменной емкости используются в аппаратуре, требующей настройки на разные частоты. Например, это широко используется в настройке радиочастот в FM -приемниках.

https://youtube.com/watch?v=Ne4ccjbUY9M

Определение электроёмкости. Электроёмкость плоского конденсатора, проводящего шара. Формулы

Для заряженного тела или заряженной системы вводят параметр, характеризующий способность тела накапливать заряд, — электроёмкость. Стандартное обозначение — 

Рассчитаем в качестве примера электроёмкость шара радиуса 

Исходя из рассмотренного ранее потенциала шара:

Подставим (2) в (1):

Формула (3) представляет собой математический способ нахождения электроёмкости проводящего шара.

Ещё одной системой, в которой можно достаточно просто рассчитать электроёмкость, является плоский конденсатор. Для расчёта электроёмкости такой системы воспользуемся (1), знаниями о связи напряжённости электростатического поля и потенциала электростатического поля (4) и напряжённостью электростатического поля между двумя параллельными пластинами (5).

  • где
    • — напряжённость электростатического поля,
    • — расстояние между взаимодействующими телами.
  • где
    • — заряд пластины (обкладки конденсатора),
    • — площадь пластин конденсатора.

Тогда:

Выражение (6) является соотношением для поиска электроёмкости плоского конденсатора.

Вывод

Дополнительные советы

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий