Самоиндукция. энергия магнитного поля

Применение на производственных объектах

В промышленном использовании прокладка изделия должна производиться стационарно, исключая изгибающие нагрузки, в защитной оболочке: стальных трубах, пластиковых или металлических гофрах, электромонтажных коробах, кабель-каналах.

Прокладка провода ПУВ с использованием цветовой маркировки в гофрированной трубе

Запрещается устройство холодных счалок и скруток внутри защитного кожуха. Соединения проводов должны производиться в электрических щитах, соединительных коробках (шинных, клеммных).

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W{\displaystyle W} электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A{\displaystyle A} по времени, то есть выражением:

W(t)=dAdt=U(t)⋅I(t),{\displaystyle W(t)={\frac {dA}{dt}}=U(t)\cdot I(t),}

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома

U=I⋅R{\displaystyle U=I\cdot R}

электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R{\displaystyle R}, можно выразить как через ток

W=I(t)2⋅R,{\displaystyle W=I(t)^{2}\cdot R,}

так и через напряжение:

W=U(t)2R.{\displaystyle W={{U(t)^{2}} \over R}.}

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

A=∫W(t)dt=∫I(t)2⋅Rdt=∫U(t)2Rdt.{\displaystyle A=\int W(t)\,dt=\int I(t)^{2}\cdot R\,dt=\int {{U(t)^{2}} \over R}\,dt.}

Линии напряженности

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Английский физик Майкл Фарадей в 1845 году предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий и получал своеобразные карты, или диаграммы поля.

Силовая линия (или линия напряженности) — это воображаемая направленная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке (рис. 5).

По картине силовых линий можно судить не только о направлении вектора , но и о его значении. Действительно, для точечных зарядов напряженность поля увеличивается по мере приближения к заряду, а силовые линии при этом сгущаются (рис. 6). Где силовые линии гуще там напряженность больше и наоборот.

Число силовых линий, приходящихся на поверхность единичной площади, расположенную нормально к силовым линиям, пропорционально модулю напряженности.

Картины силовых линий

Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности \(~\vec E\) . Такую задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.

Впрочем, строить точную картину распределения силовых линий не всегда необходимо. Иногда достаточно рисовать приближенные картины, не забывая что:

  1. силовые линии — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);
  2. силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление;
  3. между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

На рисунках 7–10 изображены картины силовых линий: положительно заряженного шарика (рис. 7); двух разноименно заряженных шариков (рис. 8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 10).

На рисунке 10 видно, что в пространстве между пластинами вдали от краев пластин силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным.

Не следует думать, что линии напряженности – это существующие в действительности образования вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности лишь помогают представить распределение поля в пространстве и не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.

Однако силовые линии можно сделать «видимыми». Для этого нужно металлические тела (электроды) соединить с полюсами электростатической машины и погрузить в вязкий диэлектрик (например, в касторовое или вазелиновое масло). В эту жидкость надо насыпать и хорошо перемешать продолговатые частицы изолятора (например, вискозы, асбеста, манной крупы, семян или мелко настриженный волос). При заряжении электродов в жидкости создается достаточно сильное электрическое поле. Под влиянием электрического поля частицы диэлектрика поляризуются: на их концах появляются заряды противоположного знака. Частицы поворачиваются во внешнем поле вдоль линий напряженности, и заряды на их концах взаимодействуют друг с другом. Разно именные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. В результате частицы диэлектрика вы страиваются вдоль силовых линий (рис. 11).

Рис. 11. Демонстрация силовых линий с помощью нитей вискозы

Объемная плотность электрической энергии

Рассмотренные выше зависимости и формулы можно преобразовать, чтобы уточнить влияние связанных параметров на энергетический потенциал определенной конструкции:

  • W = ½ (C * U2) = d *q2/(2*e0*S) = ((e0 * E2)/2) * S*d;
  • однако произведение S*d равно объему (V);
  • таким образом, исходное выражение для расчета приобретает вид:

W = ((e0 * E2)/2) * V.

По итоговому варианту становится понятным, сколько энергии электрического поля сосредоточено внутри определенного объема. Исходя из того можно сделать вывод о наличии соответствующих свойств самого поля. Теоретические знания подтверждены расчетами. Для оценки эффективности конкретных изделий применяют удельный показатель (объемную плотность) w = W/V = (e0 * E2)/2. При заполнении диэлектриком формулы дополняют соответствующими данными электрической проницаемости (e).

Вектора магнитной индукции (В) и напряженности (Е) формируют электромагнитное поле. Для расчета силы, перемещающей соленоид, надо учитывать силовые компоненты в совокупности. Соответствующие коррекции делают при создании колебательного контура. Максимальный энергетический потенциал можно получить с помощью увеличения диэлектрической проницаемости слоя между обкладками конденсатора.

Вопрос 18. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Проводники
в электрических цепях могут соединяться
последовательно и параллельно.

При
последовательном соединении
 проводников
(рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках
одинакова: 

I1 = I2 = I.

Рисунок
1.9.1.

Последовательное соединение
проводников

По
закону Ома, напряжения U1 и U2 на
проводниках равны 

U1 = IR1,   U2 = IR2.

Общее
напряжение U на обоих проводниках
равно сумме напряжений U1 и U2

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,

где R –
электрическое сопротивление всей цепи.
Отсюда следует: 

R = R1 + R2.

При
последовательном соединении полное
сопротивление цепи равно сумме
сопротивлений отдельных проводников.

Этот
результат справедлив для любого числа
последовательно соединенных проводников.

При
параллельном соединении
 (рис. 1.9.2)
напряжения U1 и U2 на
обоих проводниках одинаковы: 

U1 = U2 = U.

Сумма
токов I1 + I2,
протекающих по обоим проводникам, равна
току в неразветвленной цепи: 

I = I1 + I2.

Этот
результат следует из того, что в точках
разветвления токов (узлы A и B)
в цепи постоянного тока не могут
накапливаться заряды. Например, к
узлу A за время Δt подтекает
заряд IΔt, а утекает от узла
за то же время заряд I1Δt + I2Δt.
Следовательно, I = I1 + I2.

Рисунок
1.9.2.

Параллельное соединение
проводников

Записывая
на основании закона Ома 

где R –
электрическое сопротивление всей цепи,
получим 

При
параллельном соединении проводников
величина, обратная общему сопротивлению
цепи, равна сумме величин, обратных
сопротивлениям параллельно включенных
проводников.

Этот
результат справедлив для любого числа
параллельно включенных проводников.

Сила взаимодействия пластин конденсатора.

Ранее отмечалось, что для любого потенциального поля выполняется следующее соотношение между силой и энергией


    (16.34)

Тогда несложно рассчитать силу взаимодействия между пластинами плоского конденсатора.

Через характеристики поля:


,


    (16.38)

Следовательно, сила, приходящаяся на единицу площади пластин конденсатора, численно равна плотности энергии.
Как и следовало ожидать это сила притяжения, так как пластины заряжены разноименно.

Через энергию конденсатора (16.26) расчет еще проще

Эта формула в точности совпадает с (12.10).

Заметим, что сила стремится уменьшить область пространства, заполненного электрическим полем,
то есть уменьшить потенциальную энергию в соответствии с принципом минимума потенциальной энергии.

Энергия системы точечных зарядов.

Пусть имеются два неподвижных точечных заряда (рис.16.1). Поле — электростатическое
и потенциальное, силы консервативны. Работа, которую совершает поле заряда q1
при переносе заряда q2 из бесконечности в точку 2 в соответствии с (6.3) и (6.16) равна

Считая, что
Wp¥(r1¥¥)=0,
получаем


    (16.2)

Это энергия взаимодействия двух точечных зарядов, которая
в зависимости от знака зарядов, может быть как положительной, так и отрицательной.
Можно говорить, что заряд q2 в поле, созданном зарядом q1
обладает потенциальной энергией Wp. Из симметрии формулы ясно, что можно рассуждать и наоборот.

Теперь добавим в систему третий заряд q3 (рис.16.2). По аналогии

а энергия всей системы зарядов

Заметим, что в это выражение все величины входят симметрично,
т.е. безразлично, в какой последовательности мы собирали систему. Эта энергия
не зависит от процесса, а лишь от состояния системы. Потенциальная энергия —
это функция состояния системы. Нулевое значение берется при бесконечном удалении
зарядов друг от друга. Заметим также, что это энергия всей системы, энергия
взаимодействия, поэтому бессмысленно говорить, что какая-то часть этой энергии
принадлежит одному из зарядов. Здесь мы не учитываем собственную энергию каждого точечного заряда.

Это та энергия, которую нужно затратить, чтобы собрать
из бесконечно малых порций заряда точечный заряд. Формально она бесконечна,
так как необходимо уложить заряды в нулевой объем. Кроме того, эту энергию изменить
весьма проблематично. Поэтому можно считать, что это постоянная величина. А
мы помним, что потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной, которую
всегда можно отбросить, так как смысл имеет не сама энергия, а ее изменение.

Обобщив сказанное, можно записать потенциальную энергию взаимодействия системы из N точечных зарядов


    (16.5)

Множитель 1/2 появляется в связи с тем, что при суммировании каждая пара зарядов входит в формулу два раза.
Перепишем это выражение несколько по иному


, N>1    (16.6)

где ji — потенциал в точке, где находится заряд qi,
созданный всеми другими зарядами.

Напомним, что энергия одного точечного заряда в поле, созданном всеми другими
зарядами (рис.16.2) вычисляется в соответствии с формулами (6.16)-(6.18) как


    (16.7)

Энергия заряженного уединенного проводника

Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, φ. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до , необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(4)

Эту формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной.Полагая потенциал проводника равным , из (3) найдем

где – заряд проводника.

Потенциал электрического поля

Помимо
напряженности электрическое поле
характеризуется еще одной важной
физической величиной – потенциалом. Рассмотрим
перемещение заряда q
в поле другого точечного заряда q
из точки 1 в точку 2 (рис

6.3). Работа силы
F
на элементарном перемещении dl определяется
соотношением

Рассмотрим
перемещение заряда q
в поле другого точечного заряда q
из точки 1 в точку 2 (рис. 6.3). Работа силы
F
на элементарном перемещении dl определяется
соотношением

, (6.5)

но
,
значит.
Подставим сюда вместо силы ее значение
из закона Кулона, получим:

. (6.6)

Для
вычисления работы перемещения заряда
из точки 1 в точку 2 по произвольному
пути 1–2 проинтегрируем (6.6) в пределах
от r1
до r2
, получим

. (6.7)

Из
выражения (6.7) следует, что работа
перемещения электрического заряда не
зависит от формы пути, по которому
перемещается заряд, а зависит только
от начальной и конечной точек. Если
заряд q,
перемещаясь в электрическом поле,
возвращается в исходную точку (r2
= r1),
то работа перемещения заряда по замкнутому
пути в электростатическом поле равна
нулю. Поля, обладающие указанным
свойством, называются потенциальными.

Найдем
отношение работы перемещения заряда к
величине этого заряда:

. (6.8)

Эта
величина не зависит от величины
перемещаемого заряда и от пути, по
которому он перемещается, и поэтому
служит характеристикой поля, созданного
зарядом q
, и называется разностью потенциалов
или электрическим напряжением.

Разность
потенциалов двух точек 1 и 2 электрического
поля измеряется работой, совершаемой
полем при перемещении единичного
положительного заряда между этими
точками.

Следует
подчеркнуть, что разность потенциалов
имеет смысл характеристики поля потому,
что работа перемещения заряда не зависит
от формы пути. Действительно, если бы
работа перемещения заряда зависела от
пути, то при перемещении одного и того
же заряда между теми же самыми точками
поля, это отношение Aq
не являлось бы однозначной характеристикой
этих точек поля.

Если
выбрать какую-либо точку пространства
в качестве начальной точки (точки
отсчета), то любой точке можно сопоставить
разность потенциалов относительно этой
начальной точки.

Для
случая поля точечного заряда наиболее
простое математическое выражение для
потенциала получается, если в качестве
начальной выбрать любую точку, удаленную
на бесконечность. Тогда работа перемещения
положительного заряда q из бесконечности
в данную точку поля, созданного другим
точечным зарядом q
, будет равна

. (6.9)

Отношение
работы перемещения положительного
заряда из бесконечности в данную точку
поля к величине этого заряда (работа по
перемещению единичного заряда) называется
потенциалом данной точки поля:

. (6.10)

Знак
минус в этом выражении означает, что в
данном случае работа совершается
внешними силами против сил поля.

Очевидно,
что напряжение U
между произвольными точками 1 и 2
электрического поля и потенциалы этих
точек связаны простым соотношением

. (6.11)

Для поля точечного
заряда

. (6.12)

Потенциал
любой точки поля, созданного положительным
зарядом – положителен и убывает до нуля
по мере удаления от заряда. Напротив –
потенциал поля, созданного отрицательным
зарядом, – отрицательная величина и
растет до нуля по мере удаления от
заряда.

Из
выражения для потенциала (6.12) следует,
что потенциал любой точки сферической
поверхностиS
c
центром в точке расположения заряда
одинаков (рис. 6.4). Такие поверхности
называются поверхностями равного
потенциала или эквипотенциальными
поверхностями.

Работу
перемещения заряда можно выразить через
разность потенциалов

.
(6.13)

Отсюда
следует, что работа перемещения заряда
по эквипотенциальной поверхности равна
нулю. Это значит, что сила, действующая
на заряд, а следовательно, и вектор
напряженности поля Е направлены
перпендикулярно эквипотенциальной
поверхности.

Используя
эквипотенциальные поверхности, можно
также дать графическое изображение
электрического поля.

Результаты,
полученные для поля точечного заряда,
легко распространить на поля, созданные
любым числом точечных зарядов, а так
как любое заряженное тело можно
представить как совокупность точечных
зарядов, то и на поле, созданное любым
заряженным телом.

Поля
точечных зарядов в соответствии с
принципом суперпозиции, накладываясь
друг на друга, не влияют друг на друга.
Поэтому потенциал поля любого числа
зарядов будет равен алгебраической
сумме потенциалов полей, созданных
отдельными зарядами, т. е.:

. (6.14)

Таким
образом, все вышеизложенное в отношении
понятия потенциала справедливо и для
поля, созданного заряженным телом любой
формы, а величину потенциала, в принципе,
можно вычислить по формуле (6.14).

Конденсатор с частичным заполнением-1.

В качестве дополнительной тренировки рассчитаем силу,
действующую на единице поверхности диэлектрика, если заряженный конденсатор
заполнен им не полностью, а частично. Конденсатор отключен от источника питания.

Сначала рассмотрим следующую конфигурацию (рис.16.6).
Данный конденсатор можно рассматривать как два конденсатора, соединенных последовательно.
Тогда их емкости соответственно

и
, а общая емкость

Энергия конденсатора

Тогда в соответствии с (16.34)


    (16.54)

Если e1<e2,
то Fx<0.
Если e1>e2,
то Fx>0.
Очевидно, что диэлектрик втягивается в область с меньшей диэлектрической
проницаемостью. Направление силы легко было определить, как силу, действующую
со стороны поля на поляризационный заряд. И, наконец, если конденсатор заполнится
полностью диэлектриком с большей диэлектрической проницаемостью, то его энергия
станет меньше в соответствии с принципом минимума.

Выразим формулу (16.54) через характеристики поля, учитывая, что
Q=sS=DS. Заметим, что индукции по обе стороны от границы одинаковы. Тогда

Следовательно, сила, приходящаяся на единицу площади пластин конденсатора, численно равна разности
плотности энергий


    (16.57)

Сравните с (16.38) и вспомните, что снаружи конденсатора
поля нет. Заметим только, что (16.38) — это сила, действующая на заряженную
пластину (обкладку), а (16.57) — сила, действующая на поверхность диэлектрика.
Они отличаются знаками, но по модулю равны, ведь третий закон Ньютона должен выполняться и здесь.

Эту же формулу можно получить быстрее, используя (16.30) и (16.31).

где V1=Sx, V2=S(d-x)
— объемы областей, заполненных каждым диэлектриком. При смещении границы плотности
энергии не меняются. После дифференцирования вновь получаем формулу (16.57).

Как изменяется энергия магнетика при изменении магнитной проницаемости среды

Возьмем среду с магнитной проницаемостью μ2, в которой находится магнетик с проницаемостью μ1. Тогда в соответствии с выведенной ранее формулой запишем, что:

Здесь H2→ — это напряженность поля в точках магнетика с проницаемостью μ2 (предположим, что другого магнетика у нас нет), H1→ – фактическая напряженность поля в магнетике с проницаемостьюμ1.

Если магнитная проницаемость среды изменяется на бесконечно малую величину δμ=μ1-μ2, то энергия магнетика во внешнем магнитном поле напряженностью H→ изменяется на δWmυ.

Подставим в формулу H2→=H→, H1→=H→+δH→, откинем величину δμδH→·H→ и получим:

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W{\displaystyle W} электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A{\displaystyle A} по времени, то есть выражением:

W(t)=dAdt=U(t)⋅I(t),{\displaystyle W(t)={\frac {dA}{dt}}=U(t)\cdot I(t),}

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома

U=I⋅R{\displaystyle U=I\cdot R}

электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R{\displaystyle R}, можно выразить как через ток

W=I(t)2⋅R,{\displaystyle W=I(t)^{2}\cdot R,}

так и через напряжение:

W=U(t)2R.{\displaystyle W={{U(t)^{2}} \over R}.}

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

A=∫W(t)dt=∫I(t)2⋅Rdt=∫U(t)2Rdt.{\displaystyle A=\int W(t)\,dt=\int I(t)^{2}\cdot R\,dt=\int {{U(t)^{2}} \over R}\,dt.}

Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов

Любая система заряженных тел (в частности конденсатор) обладает определенной энергией.

В одном из прошлых уроков мы рассматривали пример, в котором конденсатор сначала накопил заряд, заряжаясь от источника тока, а потом — разрядился, когда к нему подключили лампочку.

Поскольку лампочка излучала тепло и свет, конденсатор обладал некоторой энергией. Давайте вычислим энергию конденсатора.

 Как мы помним, одна из пластин конденсатора заряжена отрицательно, а другая — положительно. Это значит, что напряженности, создаваемые обеими пластинами сонаправлены. По принципу суперпозиции, напряженность поля внутри конденсатора складывается из напряженностей, создаваемых каждой пластиной:

Обратите внимание

Поскольку модули зарядов равны, напряженность, созданная любой пластиной, равна половине напряженности поля внутри конденсатора:

Применим теперь формулу, по которой вычисляется потенциальная энергия заряженного тела в однородном поле:

Как мы знаем, произведение напряженности и расстояния между пластинами равно напряжению между пластинами конденсатора.

По закону сохранения энергии, именно эта энергия была затрачена на разделение положительных и отрицательных зарядов в процессе зарядки конденсатора.

Аналогично, мы можем вместо напряжения подставить отношение заряда к электроемкости:

Данные формулы справедливы для любого конденсатора.

Как мы уже говорили ранее, конденсаторы широко используются в радиотехнике. Конденсатор с переменной электроемкостью имеет подвижную часть (то есть ротор).

Вращая ротор можно изменять площадь перекрытия пластин конденсатора, а это приводит к изменению электроемкости. Таким образом, с помощью конденсаторов с переменной емкостью, можно настраиваться на определенные частоты радиоволн. Еще один пример использования конденсаторов с переменной емкостью — это клавиатура. Пластины конденсатора располагаются на тыльной стороне клавиши и на плате.

Важно

Таким образом, при нажатии на клавишу, меняется расстояние между пластинами. Это приводит к изменению электроемкости конденсатора, на которое реагирует микросхема клавиатуры. Далее, микросхема преобразует сигнал в соответствующий код, который передается компьютеру.

Надо сказать, что энергия конденсатора довольно мала, да и сохраняется она не очень хорошо из-за утечки заряда. Поэтому, конечно, конденсаторы не могут заменить аккумуляторы.

Тем не менее, и у конденсаторов с постоянной емкостью есть одно очень полезное свойство: они могут долго накапливать энергию, но отдают ее практически мгновенно. Лампа-вспышка, которая используется в некоторых типах фотоаппаратов, питается энергией конденсатора.

Часто используется ксеноновая лампа-вспышка, которая представляет собой запаянную трубку из кварцевого стекла.

В каждый конец лампы впаяны два электрода, подключенные к электролитическому конденсатору большой емкости. Также в лампе есть еще один электрод, который называется поджигающим.

Он может представлять собой проволоку, намотанную вокруг трубки лампы или металлизированную дорожку вдоль стенки лампы.

На этот электрод подается импульс высокого напряжения, который приводит к ионизации газа внутри газоразрядной трубки.

В результате, конденсатор быстро разряжается, то есть его электрическая энергия преобразуется в световую. В свою очередь, газоразрядная трубка возбуждает лазеры, которые и осуществляют фотосъемку. Конечно, нужно понимать, что это весьма упрощенное объяснение работы фотоаппарата.

Пример решения задачи.

Задача. Изначально напряжение между обкладками конденсатора с емкостью 100 нФ составляет 300 В. Если к нему подключить лампочку, рассчитанную на ток в 30 мА, то она прогорит 2 с. Каково сопротивление данной лампочки? Потерями энергии в цепи можно пренебречь.

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.

Определение 7

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.

Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.

Рисунок 1.4.3. Красным показаны силовые линии, а синим – эквипотенциальные поверхности простого электрического поля. На первом рисунке изображен точечный заряд, на втором –электрический диполь, на третьем – два равных положительных заряда.

Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.

В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:

ΔA12=qEΔl=q(φ1–φ2)=–qΔφ,

где Δφ=φ1-φ2 – изменение потенциала. Отсюда выводится, что: 

E=-∆φ∆l, (∆l→) или E=-dφdl.

Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.

Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов:

φ=φ1+φ2+φ3+…

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Напряженность электрического поля

Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого электрические поля можно будет сравнивать друг с другом и продолжать изучать их свойства. Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на электрический заряд. Можно утверждать, что мы знаем о поле все, что нужно, если будем знать силу, действующую на любой заряд в любой точке поля. Поэтому надо ввести такую характеристику поля, знание которой позволит определить эту силу.

Для изучения электрического поля будем использовать пробный заряд.

Под пробным зарядом будем понимать положительный точечный заряд, не изменяющий изучаемое электрическое поле.

Пусть электрическое поле создается точечным зарядом q. Если в это поле внести пробный заряд q1, то на него будет действовать сила \(~\vec F\).

Обратите внимание, что в данной теме мы используем два заряда: источник электрического поля q0 и пробный заряд q1. Электрическое поле действует только на пробный заряд q1 и не может действовать на свой источник, т.е

на заряд q0.

Согласно закону Кулона эта сила пропорциональна заряду q1:

\(~ F = k \cdot \dfrac{q_0 \cdot q_1}{r^2}\) .

Поэтому отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд q1, к этому заряду в любой точке поля:

\( \dfrac{F}{q_1} = k \cdot \dfrac{q_0}{r^2}\) , —

не зависит от помещенного заряда q1 и может рассматриваться как характеристика поля. Эту силовую характеристику поля называют напряженностью электрического поля.

Подобно силе, напряженность поля – векторная величина, ее обозначают буквой \(~\vec E\) .

Напряженность поля равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду:

\(~\vec E = \dfrac{\vec F}{q}\) .

Сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля, равна\ .

Если в точке А заряд q > 0, то векторы \(~\vec E_A\) и \(~\vec F_A\) направлены в одну и ту же сторону; при q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны.

От знака заряда q, на который действует поле, не зависит направление вектора \(~\vec E_A\), а зависит направление силы \(~\vec F_A\) (рис. 1, а, б).

Рис. 1

В СИ напряженность выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл).

Значение напряженности электрического поля, созданного:

  • точечным зарядом q, на расстоянии r от заряда в точке C (рис. 2) равно
    \(~E = k \cdot \dfrac{|q|}{r^2}\) .
    Рис. 2
  • сферой радиуса R с зарядом q, на расстоянии l от центра сферы в точке C (рис. 3), равно
    \(~E = k \cdot \dfrac{|q|}{l^2}\) , если lR;
    \(~E = 0\) , если l < R.
    Рис. 3
  • заряженной бесконечной пластиной с поверхностной плотностью заряда σ, равно
    \(~E = \dfrac{|\sigma|}{2 \varepsilon_0}\) ,
    где \(~\sigma = \dfrac{q}{S}\) , q – заряд плоскости, S – площадь плоскости.

Принцип суперпозиции полей

А чему будет равна напряженность в некоторой точке электрического поля, созданного несколькими зарядами q1, q2, q3, …?

Поместим в данную точку пробный заряд q. Пусть F1 — это сила, с которой заряд q1 действует на заряд q; F2 — это сила, с которой заряд q2 действует на заряд q и т.д. Из динамики вы знаете, что если на тело действует несколько сил, то результирующая сила равна геометрической сумме сил, т.е.

\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 + \ldots\) .

Разделим левую и правую часть уравнения на q :

\(~\dfrac{\vec F}{q} = \dfrac{\vec F_1}{q} + \dfrac{\vec F_2}{q} + \dfrac{\vec F_3}{q} + \ldots\) .

Если учтем, что \(\dfrac{ \vec F}{q} = \vec E\), мы получим, так называемый, принцип суперпозиции полей

напряженность электрического поля, созданного несколькими зарядами q1, q2, q3, …, в некоторой точке пространства равна векторной сумме напряженностей \(\vec E_1 , \, \vec E_2 , \, \vec E_3\), … полей, создаваемых каждым из этих зарядов:

\(~\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \vec E_3 + \ldots\) .

Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряженности поля системы точечных зарядов в любой точке достаточно знать выражение для напряженности поля точечного заряда. На рисунке 4, а, б показано, как геометрически определяется напряженность \(~\vec E\) поля, созданного двумя зарядами.

Рис. 4

Для определения напряженности поля, создаваемого заряженным телом конечных размеров (не точечных зарядов), нужно поступать следующим образом. Мысленно разделить тело на маленькие элементы, каждый из которых можно считать точечным. Определить заряды всех этих элементов и найти напряженности полей, созданных всеми ими в заданной точке. После этого сложить геометрически напряженности от всех элементов тела и найти результирующую напряженность поля. Для тел сложной формы это трудная, но в принципе разрешимая задача. Для ее решения нужно знать, как заряд распределен на теле.

Шредер двухроторный измельчитель промышленный

Энергия заряженного конденсатора

Конденсатор — двухполюсник с постоянным или переменным значением емкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Емкость конденсатора измеряется в фарадах.

Компоненты конденсаторов в виде проводников обозначают обкладками. Наиболее простым примером конденсатора является совокупность двух плоских пластин. Данные элементы способны проводить электрический ток и расположены параллельно относительно друг друга. Пластины удалены на небольшое по сравнению с их габаритами расстояние и отделены диэлектрическим материалом.

В плоском конденсаторе можно наблюдать электрическое поле:

  1. Основное — в области между пластин.
  2. Слабое или поле рассеяния — около краев пластин и во внешней среде.

Опытным путем было доказано, что конденсатор, обладая электрическим полем, вмещает определенный запас энергии. Для ее расчета необходимо найти сумму работы внешних сил, необходимых для питания конденсатора. Такой процесс является последовательным переносом минимальных порций заряда Δq > 0 с одном пластины на другую.

Один элемент при этом будет постепенно приобретать положительный заряд, а другой — заряжаться отрицательно. Транспортировка заряда осуществляется при условии, что пластины уже обладают неким зарядом q. Разность потенциалов между ними будет определена по формуле:

\(U=\frac{q}{C}\)

В процессе переноса некоторого заряда Δq вешние силы совершают работу, которая определяется следующим уравнением:

\(\Delta A=U\Delta q=\frac{q\Delta q}{C}\)

Энергию We конденсатора, емкость которого составляет С, а заряд равен Q, можно рассчитать с помощью интегрирования предыдущей формулы в пределах от 0 до Q:

\(W_{e}=A=\frac{Q^{2}}{2C}\)

Следует учитывать следующее условие:

\(Q=CU\)

Тогда энергия заряженного конденсатора будет переписана в другом эквивалентном уравнении:

\(W_{e}=A=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{QU}{2}\)

Электрическая энергия \(We\) будет рассматриваться в качестве потенциальной энергии, которая находится в запасе заряженного конденсатора. Для расчета электрической энергии справедливо применять формулу, с помощью которой определяют потенциальную энергию деформированной пружины \((Ер)\):

\(E_{p}=\frac{kx^{2}}{2}=\frac{F^{2}}{2k}=\frac{Fx}{2}\)

Где k является жесткостью пружины, \(х\) — деформацией, а \(F = kx\) равно внешней силе.

Исходя из современных представлений, электрическую энергию можно наблюдать в области между пластинами конденсатора, то есть в пространстве с электрическим полем. Отсюда появилось название энергии электрического поля.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий