Что такое фаза в электричестве

Разность фаз

Для одного колебательного процесса фаза не играет большой роли. В самом деле, если брать разные моменты времени за начальные, мы можем получать любое значение фазы, колебательный процесс при этом никак не изменится. Однако, когда речь идет о нескольких колебательных процессах, то значение фазы существенно возрастает. Именно фазой определяется разница мгновенных значений двух колебаний.

Рис. 3. Графики колебаний с различными фазами.

Если частоты колебаний неодинаковы, то каждый момент времени фазы будут различны, их разность также будет изменяться. Если же частоты колебаний одинаковы, то несмотря на изменение со временем фазы каждого колебания, разность фаз этих двух колебаний будет постоянной. Это может приводить к интересным ситуациям.

Например, если мы возьмем два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но у первого начальная фаза будет равна нулю, а у второго — $\pi$, то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковых ненулевых значений. Более того, если эти колебания сложить, то их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противофазе.

Что мы узнали?

Фаза колебания — это часть периода колебания, соответствующая текущему моменту времени. Единица измерения фазы — радиана, она имеет период $2\pi$

Особо важное значение имеет разность фаз двух и более колебаний. Если частота этих колебаний одинакова, то и разность фаз будет всегда постоянной

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

Действующее значение переменного синусоидального тока

Если все положительные и отрицательные мгновенные значения переменного синусоидального тока сложить, то их сумма будет равна нулю. Но если алгебраическая сумма всех мгновенных значений за период равна нулю, то и среднее значение этого тока за период также равно нулю: Iavg(T)={\displaystyle I_{avg}(T)=0}.

Среднее значение синусоидального тока за период не может служить для измерения этого тока.

Чтобы судить о величине переменного синусоидального тока, переменный ток сравнивают с постоянным током по их тепловому действию.

Два тока, один из которых синусоидальный, а другой постоянный, эквивалентны по тепловому действию, если они, протекая по одинаковым сопротивлениям, за одинаковые отрезки времени выделяют одинаковое количество тепла.
Действующее значение переменного синусоидального тока численно равно току постоянному, эквивалентному данному синусоидальному току, то есть выделяющему порознь с ним в одинаковом сопротивлении за одинаковый отрезок времени одинаковое количество тепла.

Найдено экспериментально, а затем подтверждено теоретически, что величина действующего значения переменного синусоидального тока находится в строго определённой зависимости от амплитуды этого тока: I=Im2{\displaystyle I={\frac {I_{m}}{\sqrt {2}}}}, то есть действующее значение I{\displaystyle I} переменного синусоидального тока в 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} раз меньше амплитуды этого тока.

Амперметр электромагнитной или электродинамической системы, включенный в цепь переменного синусоидального тока, показывает действующее значение тока.

Аналогично действующему значению переменного синусоидального тока можно говорить о действующем значении переменной синусоидальной электродвижущей силы или переменного синусоидального напряжения.

Действующее значение напряжения в 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} меньше его амплитуды: U=Um2{\displaystyle U={\frac {U_{m}}{\sqrt {2}}}} или Um=2×U{\displaystyle U_{m}={\sqrt {2}}\times U}.

Вольтметр электромагнитной или электродинамической системы, включенный в сеть переменного синусоидального тока, показывает действующее значение синусоидального напряжения.

Например, в электрической розетке электрическое напряжение ∼220 B{\displaystyle \thicksim {220}~B}, так как это действующее значение, амплитудное напряжение будет 220×1,41=311{\displaystyle {220}\times {1,41}={311}} Вольт.

Данные формулы справедливы только для синусоидального тока, если импульсы будут треугольной, пилообразной, прямоугольной или иной формы — требуется другая методика вычисления.

Методом математического анализа можно определить среднее значение переменного синусоидального тока за половину периода, например за положительную полуволну синусоиды.

Среднее значение переменного синусоидального тока за половину периода равно IIavg(T2)=2πIm=,637Im{\displaystyle {\frac {I}{I_{avg}\left({\frac {T}{2}}\right)}}={{\frac {2}{\pi }}I_{m}}={0,637}\;I_{m}}.

Также можно определить отношение k{\displaystyle k} действующего значения тока к среднему за половину периода (положительную полуволну). Это отношение для синусоидального тока равно:

k=IIavg(T2)=Im22πIm=π22=1,11{\displaystyle k={\frac {I}{I_{avg}\left({\frac {T}{2}}\right)}}={\frac {\frac {I_{m}}{\sqrt {2}}}{{\frac {2}{\pi }}I_{m}}}={\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}={1,11}}.

4.3 Приемники, включаемые в трехфазную цепь

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть однофазными и трехфазными. К однофазным приемникам относятся осветительные и различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д. К трехфазным – трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи.

Фазы обмоток трехфазных приемников, а также однофазные приемники могут быть соединены как «звездой», так и «треугольником». При этом способ соединения обмоток генератора не влияет на способ соединения фаз потребителя. Несимметричные приемникии включаются или по схеме «звезда» в четырехпроводную сеть или по схеме «треугольник» в трехпроводную.

Соединение нагрузки по схеме «звезда»

Рисунок 4.9 – Соединение фаз нагрузки «звездой»

Приемники электрической энергии называют симметричными, если равны между собой комплексные сопротивления

При этом фазные токи равны по значению İABC=IФ

и углы сдвига фаз между током и напряжением одинаковы:

Фазные токи при симметричной нагрузке образуют симметричную систему (рисунок 4.10).

Рисунок 4.10 – Симметричная нагрузка (а) и векторная диаграмма фазных токов и напряжений (б)

В данном случае напряжение опережает ток на углы φABC

. При построении векторной диаграммы, где из вектора токаIА вычитаем вектора токов фазВ иС и получаем, что ток в нейтральном проводе равен нулю Таким образом, при симметричной нагрузке создается такой режим работы трехфазной цепи, при котором тока в нейтральном проводе нет. В этом случае переходят к трехпроводной трехфазной цепи (без нулевого провода).

Если условия симметрии не выполняются, то приемники называются несимметричными. При этом нагрузка может быть равномерной, если реактивные сопротивления равны между собой ZA=ZB=ZC

или однородной, еслиφABC . Векторная диаграмма фазных напряжений и токов при несимметричной нагрузке представлена на рисунке 4.11

Рисунок 4.11– Несимметричная нагрузка (а) и векторная диаграмма фазных токов и напряжений (б)

В четырехпроводную сеть включают однофазные несимметричные приемники, режимы работы которых не зависят друг от друга, а нулевой провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника, то за счет него напряжения на каждой из фаз будут равны ŮA=Uа=Uф

соответствующим фазным напряжениям генератора по амплитуде и по фазе. А фазные токи в каждой из фаз


будут разными. Чит

Для чего проверяют сопротивление петли фаза-ноль

Проверка необходима для профилактических целей, а также обеспечения корректной работы защитных устройств, включая автоматические выключатели, УЗО и диффавтоматы. Результатом измерения петли фаза-ноль является практическое нахождение сопротивления силовой линии до автомата. На основе этого рассчитывается ток короткого замыкания (напряжение сети делим на это сопротивление). После чего делаем вывод: сможет ли автомат, защищающий данную линию отключиться при КЗ.

Например, если на линии установлен автомат C16, то максимальный ток КЗ может быть до 160 А, после чего он расцепит линию. Допустим в результате измерения получим значение сопротивления петли фазы-ноль равным 0,7 Ом в сети 220 В, то есть ток равен 220 / 0,7 = 314 А. Этот ток больше 160 А, поэтому автомат отключится раньше, чем начнут гореть провода и поэтому считаем, что данная линия соответствует норме.

Причина может заключаться во внешних факторах, на которые сложно повлиять, а также в несоответствии номинала защиты действующим параметрам. Но в большинстве случаев, дело во внутренних проблемах. Наиболее распространенные причины ошибочного срабатывания автоматов:

  • неплотный контакт на клеммах;
  • несоответствие тока характеристикам провода;
  • уменьшение сопротивления провода из-за устаревания.

Использование измерений позволяет получить подробные данные про параметры сети, включая переходные сопротивления, а также влияние элементов контура на его работоспособность. Другими словами, петля фаза-ноль используется для профилактики защитных устройств и корректного восстановления их функций.

Зная параметры автомата защиты конкретной линии, после проведения измерения, можно с уверенностью сказать, сможет ли автомат сработать при коротком замыкании или начнут гореть провода.

Периодичность проведения измерений

Надежная работа электросети и всех бытовых приборов возможна только в том случае, если все параметры соответствуют нормам. Для обеспечения нужных характеристик требуется периодическая проверка петли фазы-ноль. Замеры проводятся в следующих ситуациях:

  1. После ввода оборудования в эксплуатацию, ремонтных работ, модернизации или профилактики сети.
  2. При требовании со стороны обслуживающих компаний.
  3. По запросу потребителя электроэнергии.

Основной задачей измерений является защита электрооборудования, а также линий электропередач от больших нагрузок. В результате роста сопротивления кабель начинает сильно нагреваться, что приводит к перегреву, срабатыванию автоматов и пожарам. На величину влияет множество факторов, включая агрессивность среды, температура, влажность и т.д.

Плюсы 2-х жильных греющих кабелей

Формула

Фаза колебания или волны относится к синусоидальной функции, такой как следующее:

x (t) &= A\cdot \cos (2 \pi f t + \varphi) \\

y (t) &= A\cdot \sin (2 \pi f t + \varphi) = A\cdot \cos\left (2 \pi f t + \varphi — \tfrac {\\пи} {2 }\\право)

где, и постоянные параметры, названные амплитудой, частотой и фазой синусоиды. Эти функции периодические с периодом, и они идентичны за исключением смещения вдоль оси. Термин фаза может отнестись к нескольким разным вещам

  • Это может относиться к указанной ссылке, такой как, когда мы сказали бы, что фаза, и фаза.
  • Это может относиться к, когда мы сказали бы и имели бы ту же самую фазу, но относительно их собственных определенных ссылок.
  • В контексте коммуникационных форм волны различный временем угол или его основная стоимость, упоминается как мгновенная фаза, часто просто фаза.

Генерирование переменного тока[править]

Простейший генератор переменного тока: если вокруг проволочной катушки, намотанной на магнитопровод из трансформаторной стали вращать маховик с установленными в нём несколькими парами постоянных магнитов, то в катушке (условно показан один виток) будет наводиться синусоидальная ЭДС, а при подключении нагрузки в электрической цепи появится переменный ток.Применяется на транспортных средствах (мопеды, лёгкие мотоциклы, снегоходы, гидроциклы, а также на подвесных лодочных моторах), работает совместно с выпрямителем и регулятором напряжения (см. магдино).

Основная статья: Генератор переменного тока

Принцип действия генератора переменного тока основан на законе электромагнитной индукции — индуцировании электродвижущей силы в прямоугольном контуре (проволочной рамке), находящейся в однородном вращающемся магнитном поле.

Электродвижущая сила генератора переменного тока определяется по формуле:

, где

 — количество витков;

 — магнитная индукция магнитного поля в вольт-секундах на квадратный метр (Тл, Тесла);

 — длина каждой из активных сторон контура в метрах;

 — угловая скорость синусоидальной электродвижущей силы, в данном случае равная угловой скорости вращения магнита в контуре;

 — фаза синусоидальной электродвижущей силы.

Частота переменного тока, вырабатываемого генератором, определяется по формуле:

, где

 — частота в герцах;

 — число оборотов ротора в минуту;

 — число пар полюсов.

По количеству фаз генераторы переменного тока бывают:

  • трёхфазные генераторы — основной тип мощных промышленных генераторов;См. также трёхфазная система электроснабжения, трёхфазный двигатель, автомобильный генератор трёхфазного переменного тока.
  • однофазные генераторы, применяются, как правило, на маломощных бензиновых электростанциях, встроены в двигатели внутреннего сгорания мопедов, лёгких мотоциклов, снегоходов, гидроциклов, подвесные лодочные моторы;См. также конденсаторный двигатель, однофазный двигатель.
  • двухфазные генераторы, встречаются значительно реже по сравнению с однофазными и трёхфазными.См. также двухфазная электрическая сеть, двухфазный двигатель.

Модифицированная синусоида, генерируемая инвертором.

Инверторыправить

Постоянный ток может быть преобразован в переменный с помощью инвертора.

Следует отметить, что недорогие модели инверторов имеют на выходе переменный ток несинусоидальной формы, обычно прямоугольные импульсы или модифицированная синусоида. Для получения синусоидального тока инвертор должен иметь задающий генератор (как правило, специализированная микросхема, формирующая электрический сигнал синусоидальной формы, который затем управляет работой тиристорных или транзисторных электронных ключей.

Фазорасщепительправить

Трёхфазный ток может быть получен из однофазного при помощи фазорасщепителя. Эти электрические машины применяются, в частности, на электровозах, таких как ВЛ60, ВЛ80.

Методы и порядок проверки сопротивления контура «Ф-Н»

Проверка сопротивления петли «фаза нуль» подразумевает замер тока короткого замыкания на конкретном участке электрической цепи. В дальнейшем зафиксированное значение сопоставляется с отключающими уставками автоматов. При этом измерения проводятся либо непосредственно под рабочим напряжением, либо с питанием от постороннего источника. Далее рассмотрим требуемую последовательность действий при проверке сопротивления.

Визуальный контроль

Первоначально понадобится изучить имеющиеся схемы и документацию. В дальнейшем осуществляется визуальный осмотр всех элементов цепи на предмет выявления явных недостатков и повреждений. В процессе выполнения указанных мероприятий рекомендуется проверить качество затяжки контактных соединений. Иначе велика вероятность получения недостоверных измеренных данных.

Осмотр элементов электросети на соответствие схеме

Замер показателей контура «Ф-Н»

В ходе испытаний могут использоваться различные специализированные приборы, которые могут использовать следующие методики измерений:

  1. Падения напряжения — проводится на обесточенной цепи с дальнейшим подсоединением сопротивления установленной величины. Зафиксированные показания сверяются с допустимыми нормами значениями после проведения расчетов.
  2. Короткого замыкания — предполагает осуществление испытаний при наличии напряжения. Измерительное устройство формирует искусственное короткое замыкание на конечном участке от ввода питания с дальнейшей фиксацией величины тока и времени отработки защитных элементов.
  3. Амперметра-Вольтметра — подразумевает применение понижающего трансформатора переменного тока с замыканием фазного провода на защитное заземление электрической цепи. Предварительно выполняется обесточивание питающей сети. Необходимые показания получаются после проведения расчетов.

Вычисления и оформление документации

Заключительным этапом испытания является расчет величины тока короткого замыкания. Он определяется по соотношению:

Iкз = Uф/R, где

Uф — фазное напряжение сети;

R — полное сопротивление цепи.

Вычисленная величина сопоставляется с пределом отключения Iкз защитными аппаратами. Для определения минимальной и максимальной уставки срабатывания понадобится номинальный ток автомата увеличить в определенное количество раз, в зависимости от типа установленного защитного устройства. Ниже приведена требуемая кратность для минимального и максимального тока отключения по отношению к номинальному для конкретных серий автоматов:

  • В — 3 и 5;
  • С — 5 и 10;
  • D и К — 10 и 14.

Электролаборатория,измерение петля фаза-ноль,для чего проводится,Киев,+380962629848Электролаборатория,измерение петля фаза-ноль,для чего проводится,Киев,+380962629848

Итог испытания подводится в специальном протоколе, о содержании которого будет указано далее с предоставлением примера заполнения.

Подписка на рассылку

Когда используется кабель многожильный, который не соответствует заявленным характеристикам, изготовлен не по ГОСТу, могут возникнуть нежелательные последствия. Причем в продаже можно встретить кабели, на маркировке и упаковке которых указаны недостоверные показатели. Заявленное сечение может не соответствовать истинной цифре. Получается, что жила кабеля, купленного с учетом конкретной нагрузки, не справляется с током, который должна пропускать. В результате изоляция плавится. Риск возникновения аварийной ситуации, в том числе короткого замыкания, возрастает в разы. Чтобы подобного не произошло, нужно знать, как определить сечение многожильного кабеля.

Особенности расчета сечения однопроволочной (монолитной) жилы

Итак, вы приобрели кабель с однопроволочной жилой и решили замерить его сечение. Чтобы это стало возможно, для начала необходимо обзавестись штангенциркулем, калькулятором, стриппером для снятия изоляции и канцелярским ножиком. Установите сечение по диаметру кабеля. Для этого сделайте следующее:

• Снимите изоляцию с кабеля. • Измерьте диаметр жилы (при помощи штангенциркуля). • Вспомните школьную геометрию, а именно формулу, которая позволяет рассчитать площадь круга (токопроводящией жилы круглой формы):

S = π r2, где π = 3,14, а r — это радиус жилы.

Благодаря штангенциркулю можно узнать только диаметр, а требуется — радиус. Следует видоизменить формулу. Известно, что радиус составляет половину диаметра. Формула будет выглядеть так:

S = (π d2)/4, где d — диаметр жилы.

Для сокращения формулы можно поделить число π на 4. Получится стандартная формула для расчета сечения жилы по диаметру:

Произведем расчет на примере кабеля ВВГ-П 2х1,5, у которого диаметр жил при измерении штангенциркулем равен 1,35 мм. Подставляем значение в формулу:

S = 0,785*1,352 = 1,43 мм²

Из расчетов видно, что фактическое сечение жилы на 4,7 % меньше заявленного, что является допустимым занижением.

Выполнить расчет однопроволочного проводника, как показывает практика, несложно. Главное — быть внимательным и не перепутать диаметр с радиусом и наоборот.

Тонкости расчета сечения многопроволочной жилы

Не все кабели имеют однопроволочные жилы, и в таких случаях возникает вопрос: как определить сечение многожильного кабеля с многопроволочными жилами?

Осведомленность в вопросе о том, как замерить сечение многожильного кабеля, позволит быть уверенными в безопасности и надежности использования изделия. Здесь также все предельно понятно. Площадь сечения многожильного кабеля с многопроволочными жилами нужно измерять, отталкиваясь от площади одной проволоки из жил. Действуйте в следующем порядке:

1. Возьмите кабель и снимите с него оболочку и изоляцию с одной из жил. 2. Распушите жилу и пересчитайте все проволоки. 3. Произведите замер диаметра одной из проволок, из которых состоит жила. 4. Воспользуйтесь указанной выше формулой для расчета однопроволочной жилы. Это позволит вам узнать площадь одной проволоки. 5. Полученное значение умножьте на общее число жил.

Например, у вас есть кабель КГВВнг(A) 5х1,5. Зачистив, распушив жилу, замерив микрометром одну из проволок, а также посчитав количество проволок, получим следующие данные:

• Количество проволок — 28 шт. • Диаметр одной проволоки — 0,26 мм

Для начала высчитаем сечение одной проволоки:

S = 0,785*0,262 = 0,053 мм²

Теперь полученное значение необходимо умножить на количество проволок в жиле — и получим сечение 1,378 мм²

Однако при расчете сечения многопроволочных жил необходимо также учитывать коэффициент укрутки проволок, который будет равен 1,053 для кабелей с многопроволочными жилами класса 5. В итоге получаем сечение жилы равное 1,45 мм² — фактическое сечение жилы также меньше заявленного на 3,3 %, что является допустимым.

Расчет сечения одножильного и многожильного кабеля может осуществить каждый желающий. Для этого необходимо лишь воспользоваться указанными выше формулами. Зная, как замерить сечение многожильного кабеля, удастся правильно выбрать изделие, и в итоге не возникнет никаких проблем. Поэтому перед проведением тех или иных манипуляций, связанных с использованием кабеля, обязательно производите данный расчет.

Компания «Кабель.РФ » является одним из лидеров по продаже кабельной продукции и располагает складами, расположенными практически во всех регионах Российской Федерации. Проконсультировавшись со специалистами компании, вы можете приобрести нужную вам марку многожильного кабеля по выгодным ценам.

{SOURCE}

Гармонические колебания. Определение

В механике предусмотрено движение поступательно, вращательно и с наличием колебаний.

Определение 3

Механические колебания – это движения тел, которые повторяются точно или приблизительно за определенные одинаковые временные промежутки.

Функция x=f(t) объясняет закон движения тела с наличием колебаний. При графическом изображении дается представление о протекании колебательного процесса во времени. Рисунок 2.1.1 наглядно показывает принцип простых колебательных систем груза на пружине или математического маятника.

Рисунок 2.1.1. Механические колебательные системы.

Механические колебания подразделяют на свободные и вынужденные.

Определение 4

Действия внутренних сил системы после выведения из равновесия порождают свободные колебания. Примером могут служить колебания груза на пружине или маятника. Если их действие происходит под воздействием внешних сил, тогда их называют вынужденными.

Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания, которые описываются уравнением x=xmcos (ωt+φ), где x– смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда колебаний, ω– циклическая или круговая частота, t – время.

Величина, располагаемая под знаком косинуса, получила название фазы гармонического процесса: φ=ωt+φ. Если t=, φ=φ, тогда φ рассматривается в качестве начальной фазы.

Период колебаний Т – это минимальный промежуток времени, через который происходят повторения движения тела. Величина, обратная периоду колебаний, называют частотой колебаний f=1T.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Частота гармонических колебаний показывает их количество, совершаемое за единицу времени, измеряемая в герцах (Г). Связь с циклической частотой ω и периодом T выражается с помощью формулы:

ω=2πf=2πT.

Рисунок 2.1.2 показывает гармонические колебания тел с разными положениями тел. Данный эксперимент наблюдается в специальных условиях при наличии периодических вспышек освещения, называемого стробоскопическим. Для изображения векторов скорости тела в разные моменты времени используют стрелки.

Рисунок 2.1.2. Стробоскопическое изображение гармонических колебаний. Начальная фаза φ=. Интервал времени между последовательными положениями тела τ = T12.

На графике 2.1.3. показаны изменения, происходящие во время гармонического процесса, при изменении амплитуды колебаний xm, или периода Т (частоты f), или начальной фазы φ.

Рисунок 2.1.3. Во всех трех случаях для синих кривых φ=: a – красная кривая отличается от синей только большей амплитудой (x’m>xm); b – красная кривая отличается от синей только значением периода (T’=T2); с – красная кривая отличается от синей только значением начальной фазы  φ’=-π2 рад.

Как связаны характеристики колебаний — формулы

Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.

Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.

Связь между периодом, количеством колебаний и общим временем колебательного процесса:

\

\( \large T \left( c \right) \) – время одного полного колебания (период колебаний);

\( \large N \left( \text{шт} \right) \) – количество полных колебаний;

\( \large t \left( c \right) \) – общее время для нескольких колебаний;

Период и частота колебаний связаны так:

\

\(\large \nu \left( \text{Гц} \right) \) – частота колебаний.

Количество и частота колебаний связаны формулой:

\

Связь между частотой и циклической частотой колебаний:

\

\(\large \displaystyle \omega \left( \frac{\text{рад}}{c} \right) \) – циклическая (круговая) частота колебаний.

Фаза и циклическая частота колебаний связаны так:

\

\(\large \varphi_{0} \left( \text{рад} \right) \) — начальная фаза;

\(\large \varphi \left( \text{рад} \right) \) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;

Между фазой и количеством колебаний связь описана так:

\

Интервал времени \(\large \Delta t \) (сдвигом) и начальная фаза колебаний связаны:

\

\(\large \Delta t \left( c \right) \) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.

ФИЗИКА

Фаза колебаний

При заданной амплитуде гармонических колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом синуса или косинуса, равным φ = ωt + φ .

Величину φ, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой* колебаний, описываемых этими функциями. Выражается фаза в угловых единицах — радианах или градусах.

Фаза определяет не только координаты, но и другие физические величины, например скорости и ускорения, изменяющиеся по гармоническому закону.

Начальная фаза. Сдвиг фаз

В начальный момент времени t = 0 фаза

имеет значение φ. Это значение фазы называется начальной фазой.

Два или несколько гармонических колебаний с одинаковыми частотами и амплитудами могут отличаться друг от друга только начальными фазами. Между колебаниями имеется разность фаз, или, как часто говорят, сдвиг фаз φс. Если начальная фаза первого колебания равна φ01, а второго φ02. то сдвиг фаз второго колебания относительно первого равен:

φс = φ01 + φ02             (1.6.2)

На рисунке 1.10 изображены графики колебаний, сдвинутых по фазе на .

Рис. 1.10

График 1 соответствует колебаниям, совершающимся по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю (φ01 = 0):

График 2 соответствует колебаниям, сдвинутым по фазе на :

Начальная фаза этих колебаний φ02 = .

Так как

то

Таким образом, колебания, описываемые синусом и косинусом, представляют собой колебания со сдвигом фаз .

Определение амплитуды и начальной фазы из начальных условий

Уже упоминалось, что амплитуда и начальная фаза не определяются уравнением движения. Их значения зависят от начальной координаты х(0) = x и начальной скорости х'(0) = v.

Значения x и v определяются условиями возбуждения колебаний. Если вывести тело из положения равновесия и отпустить, не сообщая ему скорости, то х(0) = x, а х'(0) = 0. Напротив, если сообщить телу начальную скорость, толкнув его в положении равновесия, то х(0) = 0, а x'(0) = v.

Рассмотрим общий случай, когда при t = 0 х(0) ≠ 0 и х'(0) ≠ 0. Выбор решения в форме синуса или косинуса повлияет на начальную фазу, но не на амплитуду. Пусть решение уравнения (1.4.1) имеет вид:

Тогда

При t = 0

Согласно уравнениям (1.6.5)

Отсюда

Это выражение определяет начальную фазу φ. В частном случае, если x = 0, то tg φ = 0 и φ = 0. Если же v = 0, то tg φ = ∞ и φ = .

Возведя в квадрат оба уравнения (1.6.6) и сложив их левые и правые части, получим:

Отсюда амплитуда колебаний

При V = 0 xm = x, а при x = 0 xm = .

Если бы мы выразили решение не через синус, а через косинус, то амплитуда по-прежнему имела бы значение, определяемое формулой (1.6.9), а начальная фаза определялась бы уравнением

Получите это выражение самостоятельно и рассмотрите предельные случаи x = 0 и v = 0.

* От греческого слова phasis — появление, ступень развития какого-либо явления.

Векторы

В технике переменных токов периодические изменения э. д. с. (токов) часто изображают векторами, то есть отрезками прямой определенной длины и определенного направления.

Для определения мгновенных значений вектор должен иметь длину, соответствующую максимальному значению э. д. с. Его начальная фаза совпадает с направлением горизонтальной оси. Затем вектор вращают против часовой стрелки и проектируют на неподвижную вертикальную ось. Длины проекций и определяют мгновенные значения э. д. с. для каждого угла поворота, что иллюстрирует рисунок 9. На рисунке 9 изменения э. д. с. представлены как синусоидой, на которой отмечены мгновенные значения э. д. с. через каждую восьмую часть периода, так и проекциями вектора на ось для тех же долей периода.

Рисунок 9. Определение мгновенных значений э. д. с. при вращении вектора

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий