Как определить напряженность электрического поля

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектриками являются стекло, фарфор, резина, дистиллированная вода, газы.

В диэлектриках нет свободных зарядов, все заряды связаны. В молекуле диэлектрика суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. Различают полярные и неполярные диэлектрики.

В молекулах полярных диэлектриков ядра и электроны расположены так, что центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают и находятся на некотором расстоянии друг от друга. То есть молекулы представляют собой диполи независимо от наличия внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул диполи расположены хаотично, поэтому суммарная напряженность поля всех диполей диэлектрика равна нулю.

Если в отсутствие внешнего электрического поля центры масс положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика совпадают, то он называется неполярным. Пример такого диэлектрика – молекула водорода. Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то направления векторов сил, действующих на положительные и отрицательные заряды, будут противоположными. В результате молекула деформируется и превращается в диполь. При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация.

Поляризация диэлектрика – процесс смещения в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества в электрическом поле.

Если диэлектрик неполярный, то в его молекулах происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. На поверхности диэлектрика появятся поверхностные связанные заряды. Связанными эти заряды называют потому, что они не могут свободно перемещаться отдельно друг от друга.

Внутри диэлектрика суммарный заряд равен нулю, а на поверхностях заряды не скомпенсированы и создают внутри диэлектрика поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Это значит, что внутри диэлектрика поле имеет меньшую напряженность, чем в вакууме.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:

В полярном диэлектрике во внешнем электрическом поле происходит поворот диполей, и они выстраиваются вдоль линий напряженности.

Если внесенный в электрическое поле диэлектрик разрезать, то его части будут электрически нейтральны.

Физический смысл напряженности магнитного поля

Индукция магнитного поля – силовая характеристика. Индукция определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью.

Напряженность поля характеризует густоту силовых линий (линий магнитной индукции).

Физический смысл напряженности магнитного поля

В вакууме или при отсутствии среды, способной к намагничиванию (например, в воздухе) напряженность магнитного поля совпадает с магнитной индукцией с точностью до коэффициента μ 0 .

В средах, способных к намагничиванию (магнетиках) напряженность несет смысл как бы «внешнего поля». Она совпадает с вектором магнитной индукции, который был бы, если бы магнетика не было.

Поток вектора напряженности

Зададим новую физическую величину, описывающую электрическое поле – поток Φ вектора напряженности электрического поля. Предположим, что в пространстве, содержащем заданное электрическое поле, имеется некая достаточно малая площадка ΔS.

Определение 1

Элементарный поток вектора напряженности (через площадку S) – это физическая величина, равная произведению модуля вектора E→, площади ΔS и косинуса угла α между вектором и нормалью к площадке:

ΔΦ=EΔScos α=EnΔS.

В данной формуле En является модулем нормальной составляющей поля E→.

Рисунок 1.3.1. Иллюстрация элементарного потока ΔΦ.

Пример 1

Теперь возьмем для рассмотрения некую произвольную замкнутую поверхность S. Разобьем заданную поверхность на площадки небольшого размера ΔSi, рассчитаем элементарные потоки ΔΦi поля через эти малые площадки, после чего найдем их сумму, что в итоге даст нам поток Φ вектора через замкнутую поверхность S (рис. 1.3.2):

Φ=∑∆Φi=∑Em∆Si

Когда речь идет о поверхности замкнутого типа, всегда используется внешняя нормаль.

Рисунок 1.3.2. Расчет потока Ф через произвольную замкнутую поверхность S.

Линии напряженности

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Английский физик Майкл Фарадей в 1845 году предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий и получал своеобразные карты, или диаграммы поля.

Силовая линия (или линия напряженности) — это воображаемая направленная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке (рис. 5).

По картине силовых линий можно судить не только о направлении вектора , но и о его значении. Действительно, для точечных зарядов напряженность поля увеличивается по мере приближения к заряду, а силовые линии при этом сгущаются (рис. 6). Где силовые линии гуще там напряженность больше и наоборот.

Число силовых линий, приходящихся на поверхность единичной площади, расположенную нормально к силовым линиям, пропорционально модулю напряженности.

Картины силовых линий

Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности \(~\vec E\) . Такую задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.

Впрочем, строить точную картину распределения силовых линий не всегда необходимо. Иногда достаточно рисовать приближенные картины, не забывая что:

  1. силовые линии — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);
  2. силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление;
  3. между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

На рисунках 7–10 изображены картины силовых линий: положительно заряженного шарика (рис. 7); двух разноименно заряженных шариков (рис. 8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 10).

На рисунке 10 видно, что в пространстве между пластинами вдали от краев пластин силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным.

Не следует думать, что линии напряженности – это существующие в действительности образования вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности лишь помогают представить распределение поля в пространстве и не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.

Однако силовые линии можно сделать «видимыми». Для этого нужно металлические тела (электроды) соединить с полюсами электростатической машины и погрузить в вязкий диэлектрик (например, в касторовое или вазелиновое масло). В эту жидкость надо насыпать и хорошо перемешать продолговатые частицы изолятора (например, вискозы, асбеста, манной крупы, семян или мелко настриженный волос). При заряжении электродов в жидкости создается достаточно сильное электрическое поле. Под влиянием электрического поля частицы диэлектрика поляризуются: на их концах появляются заряды противоположного знака. Частицы поворачиваются во внешнем поле вдоль линий напряженности, и заряды на их концах взаимодействуют друг с другом. Разно именные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. В результате частицы диэлектрика вы страиваются вдоль силовых линий (рис. 11).

Рис. 11. Демонстрация силовых линий с помощью нитей вискозы

«Материальные уравнения»

Для решения многих практических задач вполне достаточна ограниченная точность. С помощью «материальных» уравнений выполняют расчеты различных электрических цепей.

Уместный пример – закон Ома. Он был создан в ходе измерения электрических параметров. В начальном виде формула (Х=П/L+B) состояла из следующих компонентов:

  • Х – показания измерительного устройства (гальванометра), включенного в разрыв электрической цепи;
  • П – параметры источника питания, заставляющие стрелку прибора отклоняться на определенный угол;
  • L – длина соединительных проводов;
  • B – общие свойства установки.

Несложно догадаться, что в современном представлении это известный закон, показывающий взаимное влияние основных параметров полной электрической цепи:

I = E/R+r,

где:

  • I – ток;
  • E – ЭДС (напряжение);
  • R и r – сопротивление подключенных компонентов и самого источника питания, соответственно.

Теорема Гаусса. Доказательство

Теорема или закон Гаусса для электростатического поля в вакууме является одним из основных электродинамических законов.

Теорема 1

Поток вектора напряженности электростатического поля E→ через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε.

Уравнение Гаусса имеет вид:

Φ=1ε∑qвнутр

Доказательство 1

Докажем указанную теорию: для этого исследуем сферическую поверхность (или поверхность шара) S. В центре заданной поверхности расположен точечный заряд q. Любая точка сферы обладает электрическим полем, перпендикулярным поверхности сферы и равным по модулю: 

E=En=14πε·qR2,

где R является радиусом сферы.

Поток Φ через поверхность шара запишется, как произведение E и площади сферы 4πR2. Тогда: Φ=1εq.

Следующим нашим шагом будет окружение точечного заряда произвольной поверхностью S замкнутого типа; зададим также вспомогательную сферу R(рис. 1.3.3).

Рисунок 1.3.3. Поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность S, окружающую заряд.

Возьмем для рассмотрения конус с малым телесным угломΔΩ при вершине. Рассматриваемый конус задаст на сфере малую площадку ΔS, а на поверхности S – площадку ΔS. Элементарные потоки ΔΦ и ΔΦ через эти площадки являются одинаковыми. В самом деле:

ΔΦ = EΔS, ΔΦ = EΔS cos α = EΔS’,

где выражением ΔS’=ΔS cos α определяется площадка, которая задастся конусом с телесным углом ΔΩ на поверхности сферы радиуса n.

Поскольку  ∆S∆S’=R2r2, то ∆Φ=∆Φ. Из полученного следует вывод о том, что полный поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность, охватывающую заряд, равен потоку Φ через поверхность вспомогательной сферы:

Φ=Φ=qε.

Так же мы можем продемонстрировать, что, когда замкнутая поверхность S не охватывает точечный заряд q, поток Φ равен нулю. Этот случай проиллюстрирован на рис. 1.3.2. Все силовые линии электрического поля точечного заряда пронизывают замкнутую поверхность S насквозь. Внутри поверхности S зарядов нет, т.е. в этой области не наблюдается обрыва или зарождения силовых линий.

Обобщение теоремы Гаусса на случай произвольного распределения зарядов является следствием из принципа суперпозиции. Поле любого распределения зарядов возможно записать в виде векторной суммы электрических полей точечных зарядов. Поток Φ системы зарядов через произвольную замкнутую поверхность S сложится из потоков Φi электрических полей отдельных зарядов. Когда заряд qiрасположен внутри поверхности S, он дает вклад в поток, равный qiε. В случае расположения заряда снаружи поверхности его вклад в поток есть нуль.

Так, мы доказали теорему Гаусса.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Замечание 1

Теорема Гаусса, по сути, есть следствие закона Кулона и принципа суперпозиции. Однако, взяв за изначальную аксиому утверждения теоремы, следствием станет закон Кулона, в связи с чем теорему Гаусса порой называют альтернативной формулировкой закона Кулона.

Опираясь на теорему Гаусса, в определенных случаях легко определить напряженность электрического поля вокруг заряженного тела (при наличии заранее угаданных симметрии заданного распределения зарядов и общей структуры поля).

II. Примеры решения задач

Пример
1.1.
Тонкая проволока, представляющая
по форме четверть кольца радиусаR,
заряжена равномерно зарядомq.
Найти напряженность поля в центре
кривизны.

Решение.

Выбираем на
кольце элементарный заряд
,
гдеиd— угол под которым из центра кривизны
виден элементdl.
Напряженность поля, создаваемого
этим элементарным зарядом, равна:

Рис.1.1

.

Введем оси
координат и находим проекции напряженности
поля на выбранные оси:

.

Тогда:

.

Тогда суммарная
напряженность будет равна:

.

Вектор
напряженности направлен под углом 45к осих.

Пример
1.2
Находящейся в вакууметонкий
прямой стержень длины 2азаряжен
равномерно с зарядомq.
Найти модуль напряженности электрического
поля как функцию расстоянияrот центра стержня до точки прямой,
совпадающей с осью стержняr>a.

Решение.

Вводим
обозначения:
.
Выделим на стержне элементdl,
заряд этого элемента равен:.
Напряженность поля, создаваемого в
точке наблюдения таким зарядом равна:

,

где l– расстояние от центра стержня до
элементаdl. Поле,
создаваемое всем стерж7нем будет равно:

Рис. 1.2

14.Напряженность диэлектрического поля в диэлектрике. Относительная диэлектрическая проницаемость и ее связь с диэлектрической восприимчивостью.

При
помещении диэлектрика во внешнее
электростатическое поле он поляризуется,
т. е. приобретает отличный от нуля
дипольный момент,
где рi
— дипольный момент одной молекулы. Для
ко­личественного описания поляризации
ди­электрика пользуются векторной
величи­ной — поляризованностью,
определяемой
как дипольный момент единицы объема
ди­электрика:

Из опыта следует,
что для большого класса диэлектриков
(за исключением сег-

нетоэлектриков,
см. §91) поляризованность Р
линейно зависит от напряженно­сти
поля Е.
Если диэлектрик изотропный и Е
не слишком велико, то

где 
— диэлектрическая восприимчивость

вещества,
характеризующая
свойства ди­электрика; 
— величина безразмерная; притом всегда
>0
и для большинства диэлектриков (твердых
и жидких) состав­ляет несколько единиц
(хотя, например, для спирта 25,
для воды =80).

Для
установления количественных
за­кономерностей поля в диэлектрике
внесем в однородное внешнее
электростатическое полеЕ
(создается двумя бесконечными параллельными
разноименно заряженны­ми плоскостями)
пластинку из однородно­го диэлектрика,
расположив ее так, как показано на рис.
135. Под действием поля диэлектрик
поляризуется, т. е. происходит смещение
зарядов: положительные сме­щаются по
полю, отрицательные — против поля. В
результате этого на правой грани
диэлектрика, обращенного к отрицатель­ной
плоскости, будет избыток положитель­ного
заряда с поверхностной плотностью +’,
на левой — отрицательного заряда с
поверхностной плотностью -’.
Эти не­скомпенсированные заряды,
появляющие­ся в результате поляризации
диэлектрика, называются связанными.
Так
как их по­верхностная плотность ’
меньше плотно­сти а
свободных
зарядов плоскостей, то не

все
поле Е
компенсируется полем зарядов диэлектрика:
часть линий напряжен­ности пройдет
сквозь диэлектрик, другая же часть —
обрывается на связанных за­рядах.
Следовательно, поляризация ди­электрика
вызывает уменьшение в нем поля по
сравнению с первоначальным внешним
полем. Вне диэлектрика Е=Е.
Таким образом, появление связанных
зарядов приводит к возникновению
допол­нительного электрического поля
Е’
(поля, создаваемого связанными
зарядами),
ко­торое направлено против внешнего
поля Е
(поля, создаваемого свободными
за­рядами)
и ослабляет его. Результирующее поле
внутри диэлектрика

E=EE‘.

Поле
E‘=’/
(поле, созданное двумя бесконечными
заряженными плоскостями; см. формулу
(82.2)), поэтому

E=E-/.
(88.3)

Определим
поверхностную плотность связанных
зарядов ‘.
По
(88.1), полный дипольный момент пластинки
диэлектрика pV=PV=PSd,
где
S
— площадь грани пластинки, d
ее толщина. С другой сто­роны, полный
дипольный момент, согласно (80.3), равен
произведению связанного заряда каждой
грани Q
=
Sна
расстоя­ние dмежду
ними, т. е. pV=Sd.
Таким
образом,

PSd=Sd,

или

‘=Р,
(88.4)

т. е.
поверхностная плотность связан­ных
зарядов ’
равна поляризованности Р.

Подставив в (88.3)
выражения (88.4) и (88.2), получим

Е=ЕЕ,

откуда напряженность
результирующего поля внутри диэлектрика
равна

E=E/(1+)=E/.
(88.5) Безразмерная величина
=1+
(88.6) называется диэлектрической
проницаемо­стью среды.
Сравнивая
(88.5) и (88.6), видим, что 
показывает, во сколько раз поле ослабляется
диэлектриком, характе­ризуя количественно
свойство диэлект­рика поляризоваться
в электрическом поле.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

Существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля – своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция.

Определить циркуляцию вектора напряженности для замкнутого контура L .

I 1 = 5 A , I 2 = 2 A , I 3 = 10 A , I 4 = 1 A .

По теореме о циркуляции:

Рассматриваемый контур охватывает токи I 1 , I 2 , I 3 .

Подставим значения c учетом указанных на рисунке направлений токов и вычислим циркуляцию:

​​​​​ ∮ H → d r → = ∑ I m = 5 A 12 A + 10 A = 13 A .

Магнитное поле – вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.

I. Краткие теоретические сведения

Точечным
зарядом
называется заряженное
тело, размерами которого можно пренебречь
по сравнению с расстояниями от этого
тела до других тел, несущих электрический
заряд.

Закон
Кулона:
Сила взаимодействия двух
неподвижных точечных зарядов
пропорциональна величине каждого из
зарядов и обратно пропорциональна
квадрату расстояния между ними.
Направление силы совпадает с соединяющей
эти заряды прямой.

,

где k– коэффициент пропорциональности,q1иq2– величины
взаимодействующих зарядов,r– расстояние между ними,e12– единичный вектор направленный от
заряда1к заряду2,F12– сила, действующая на заряд2со
стороны заряда1.

Коэффициент
kопределяется следующим
образом:

,

где = 8,85 10-12Ф/м – электрическая
постоянная.

Напряженность
поля
, создаваемого точечным зарядомqпрямо пропорциональна
заряду и обратно пропорциональна
квадрату расстояния от заряда до данной
точки поля:

,

вектор
направлен вдоль прямой, проходящей
через заряд и данную точку поля, от
заряда, если он положителен, и к заряду,
если он отрицателе.

Принцип
суперпозиции
: напряженность поля
системы зарядов равна векторной сумме
напряженностей полей, создаваемых
каждым зарядом в отдельности:

.

Потенциал
поля точечного заряда:

.

По принципу
суперпозиции потенциал системы точечных
зарядов равен:

.

1.4. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрический диполь

Напряженность
электрического поля — силовая
характеристика, поэтому она
должна удовлетворять принципу
суперпозиции,
справедливому для
кулоновских сил: напряженность поля
системы зарядов равна векторной сумме
напряженностей полей, созданных каждым
зарядом системы в данной точке. Принцип
поясняется
рис. 1.5 и формулой
(1.9), позволяющей вычислить результирующую
напряженность в точкеА.

 (1.9)

Если поле создано
заряженным телом конечных размеров, то
разбив его (как показано на рисунке 1.6)
на достаточно малые элементы с зарядами
dqi,
получим систему точечных зарядов, вклад
от которых в результирующее поле
рассчитывается по формуле (1.8):

 (1.10)

Согласно (1.9)
напряженность результирующего поля в
точке Аот всехNточечных зарядовdqiможно вычислить, просуммировав
элементарные поля:

(1.11)

Если известна
напряженность поля, то легко рассчитать
силу, действующую на любой заряд q*,
внесенный в поле:

. (1.12)

Применим принцип
суперпозиции для расчета поля
электрического диполя. Так называетсясистема двух одинаковых по величине
разноименных точечных зарядов
+q
и
q,
расстояние между которыми (
l)
значительно меньше расстояния
()до тех точек, в которых определяется
электрическое поле (рис. 1.7). Прямая,
проходящая через оба заряда, называется
осью диполя.
Диполь характеризуется
величиной ,
называемойэлектрическим моментом
диполя
. Векторнаправлен по оси диполя от отрицательного
заряда к положительному и равен:

.(1.13)

Для
расчета электрического поля диполя
необходимо
в данной точке определить по формуле
(1.8) напряженности полей, созданных
точечными зарядами +q
и -q, и
применить принцип суперпозиции.

Расчет показывает,
что напряженность поля, создаваемого
диполем, зависит от
и от угламежду осью диполя и направлением на
данную точку, т.е.

(
r,
)
. (1.14)

Для модуля вектора
найдено выражение

. (1.15)

Положив в формуле (1.15)
=0
,
получим напряженность на оси диполя
(рис. 1.8):

(1.16)

Положив
,получим напряженность поля на прямой,
проходящей через центр диполя
перпендикулярно его оси (рис. 1.9):

(1.17)

Из сравнения формул
(1.16) и (1.17) следует, что напряженность
электрического поля в точках, расположенных
на оси диполя, в два раза больше, чем на
прямой перпендикулярной оси диполя.
Отметим, что напряженность поля диполя
убывает c ростом
r по закону как1/r3, т.е. быстрее, чем у точечного заряда.

Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках «Решение задач на тему: Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал. Разность потенциалов» для подготовки к ЕГЭ.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Металлический шар диаметром d заряжен с поверхностной плотностью зарядов σ. Найти потенциал φ этого шара, если он окружен заземленной проводящей сферой, имеющей общий с шаром центр. Диаметр сферы D. Среда — воздух.

Задача № 2.
 Потенциал заряженного шара φ1 = 300 В. Чему равен потенциал φ2 электрического поля этого шара в точке, отстоящей на расстоянии l = 50 см от его поверхности, если радиус шара R = 25 см?

Задача № 3.
 Определить потенциал φ точки поля, находящейся на расстоянии а =  9 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность зарядов на шаре σ = 1 • 10–11 Кл/см2. Среда — воздух.

Задача № 4.
 В точке 1 поля точечного заряда-источника потенциал φ1 = 40 В, а в точке 2 φ2 = 10 В. Найти потенциал φ в точке М, лежащей посередине между точками 1 и 2 (рис. 3-6). 

Задача № 5.
 В трех вершинах квадрата со стороной а = 20 см находятся заряды q1 = 1 • 10–8 Кл, q2 = 2 • 10–8 Кл и q3 = 2 • 10–8 Кл (рис. 3-7). Определить потенциал φ электрического поля, созданного этими зарядами в четвертой вершине. 

Задача № 6.
 Четыре одинаковых точечных заряда q расположены на одной прямой на расстоянии r друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы переместить эти заряды в вершины тетраэдра со стороной r? Среда — вакуум.

Задача № 7.
Два одинаково заряженных шарика диаметрами d = 0,5 см каждый расположены на расстоянии l = 2 см между их поверхностями (рис. 3-14). До какого потенциала φ они заряжены, если сила их отталкивания друг от друга F = 2 мкН? Среда — воздух. 

Задача № 8.
 В однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 кВ/см переместили заряд q = –20 нКл в направлении силовой линии поля на расстояние d = 10 см. Найти работу поля А, изменение потенциальной энергии поля ΔWп и напряжение (разность потенциалов) U между начальной и конечной точками перемещения.

Задача № 9.
 Между двумя горизонтальными плоскостями, заряженными разноименно и расположенными на расстоянии d = 5 мм друг от друга, находится в равновесии капелька масла массой 20 нг (нанограмм) (рис. 3-10). Найти число избыточных электронов N на этой капельке. Среда — воздух. Разность потенциалов между плоскостями U = 2 кВ. 

Задача № 10.
 На пластине М поддерживается потенциал φ1 = +80 В, а на пластине N – φ2 = –80 В (рис. 3-11, а). Расстояние между пластинами d = 10 см. На расстоянии d1 = 4 см от пластины М помещают заземленную пластину Р (рис. 3-11, б). Найти изменение напряженности ΔЕ1 поля на участке МР и изменение напряженности поля ΔЕ2 на участке PN при этом. Построить графики зависимостей напряженностей Е = Е(х) и потенциала φ = φ(х) от расстояния между точками поля и пластинами. 

Это конспект по теме «Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

  • Вернуться к списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике.

Потенциал электрического поля

Помимо
напряженности электрическое поле
характеризуется еще одной важной
физической величиной – потенциалом. Рассмотрим
перемещение заряда q
в поле другого точечного заряда q
из точки 1 в точку 2 (рис

6.3). Работа силы
F
на элементарном перемещении dl определяется
соотношением

Рассмотрим
перемещение заряда q
в поле другого точечного заряда q
из точки 1 в точку 2 (рис. 6.3). Работа силы
F
на элементарном перемещении dl определяется
соотношением

, (6.5)

но
,
значит.
Подставим сюда вместо силы ее значение
из закона Кулона, получим:

. (6.6)

Для
вычисления работы перемещения заряда
из точки 1 в точку 2 по произвольному
пути 1–2 проинтегрируем (6.6) в пределах
от r1
до r2
, получим

. (6.7)

Из
выражения (6.7) следует, что работа
перемещения электрического заряда не
зависит от формы пути, по которому
перемещается заряд, а зависит только
от начальной и конечной точек. Если
заряд q,
перемещаясь в электрическом поле,
возвращается в исходную точку (r2
= r1),
то работа перемещения заряда по замкнутому
пути в электростатическом поле равна
нулю. Поля, обладающие указанным
свойством, называются потенциальными.

Найдем
отношение работы перемещения заряда к
величине этого заряда:

. (6.8)

Эта
величина не зависит от величины
перемещаемого заряда и от пути, по
которому он перемещается, и поэтому
служит характеристикой поля, созданного
зарядом q
, и называется разностью потенциалов
или электрическим напряжением.

Разность
потенциалов двух точек 1 и 2 электрического
поля измеряется работой, совершаемой
полем при перемещении единичного
положительного заряда между этими
точками.

Следует
подчеркнуть, что разность потенциалов
имеет смысл характеристики поля потому,
что работа перемещения заряда не зависит
от формы пути. Действительно, если бы
работа перемещения заряда зависела от
пути, то при перемещении одного и того
же заряда между теми же самыми точками
поля, это отношение Aq
не являлось бы однозначной характеристикой
этих точек поля.

Если
выбрать какую-либо точку пространства
в качестве начальной точки (точки
отсчета), то любой точке можно сопоставить
разность потенциалов относительно этой
начальной точки.

Для
случая поля точечного заряда наиболее
простое математическое выражение для
потенциала получается, если в качестве
начальной выбрать любую точку, удаленную
на бесконечность. Тогда работа перемещения
положительного заряда q из бесконечности
в данную точку поля, созданного другим
точечным зарядом q
, будет равна

. (6.9)

Отношение
работы перемещения положительного
заряда из бесконечности в данную точку
поля к величине этого заряда (работа по
перемещению единичного заряда) называется
потенциалом данной точки поля:

. (6.10)

Знак
минус в этом выражении означает, что в
данном случае работа совершается
внешними силами против сил поля.

Очевидно,
что напряжение U
между произвольными точками 1 и 2
электрического поля и потенциалы этих
точек связаны простым соотношением

. (6.11)

Для поля точечного
заряда

. (6.12)

Потенциал
любой точки поля, созданного положительным
зарядом – положителен и убывает до нуля
по мере удаления от заряда. Напротив –
потенциал поля, созданного отрицательным
зарядом, – отрицательная величина и
растет до нуля по мере удаления от
заряда.

Из
выражения для потенциала (6.12) следует,
что потенциал любой точки сферической
поверхностиS
c
центром в точке расположения заряда
одинаков (рис. 6.4). Такие поверхности
называются поверхностями равного
потенциала или эквипотенциальными
поверхностями.

Работу
перемещения заряда можно выразить через
разность потенциалов

.
(6.13)

Отсюда
следует, что работа перемещения заряда
по эквипотенциальной поверхности равна
нулю. Это значит, что сила, действующая
на заряд, а следовательно, и вектор
напряженности поля Е направлены
перпендикулярно эквипотенциальной
поверхности.

Используя
эквипотенциальные поверхности, можно
также дать графическое изображение
электрического поля.

Результаты,
полученные для поля точечного заряда,
легко распространить на поля, созданные
любым числом точечных зарядов, а так
как любое заряженное тело можно
представить как совокупность точечных
зарядов, то и на поле, созданное любым
заряженным телом.

Поля
точечных зарядов в соответствии с
принципом суперпозиции, накладываясь
друг на друга, не влияют друг на друга.
Поэтому потенциал поля любого числа
зарядов будет равен алгебраической
сумме потенциалов полей, созданных
отдельными зарядами, т. е.:

. (6.14)

Таким
образом, все вышеизложенное в отношении
понятия потенциала справедливо и для
поля, созданного заряженным телом любой
формы, а величину потенциала, в принципе,
можно вычислить по формуле (6.14).

Напряженность как характеристика электрического поля

При помещении в постоянное электрическое поле различных зарядов удалось обнаружить, что величина действия на заряд силы всегда прямо пропорциональна величине этого заряда.

По закону Кулона все верно. Ведь поле создается зарядом q_1, следовательно, при неизменной величине заряда q_1, созданное им поле будет действовать на помещенный в него заряд q_2 кулоновской силой, пропорциональной величине заряда q_2.

Поэтому отношение силы действия поля на помешенный в него заряд к этому заряду будет величиной, не зависящей от величины заряда, создающего это поле.

Такую величину можно рассматривать в качестве характеристики поля. Ее назвали напряженностью электрического поля:

E =F /q  ,

где E напряженность электрического поля, F сила, действующая на точечный заряд, q помещенный в поле заряд.

Напряженность поля величина векторная, направлен вектор напряженности в любой точке поля всегда вдоль прямой, соединяющей эту точку и помещенный в поле заряд. Вектор напряженности всегда совпадает по направлению с вектором силы, действующей на заряд.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий