Что такое симметричная и несимметричная нагрузка

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

В случае симметричной нагрузки мощности, потребляемые отдельными ее фазами, одинаковы, поэтому достаточно измерить мощность Рф, потребляемую одной фазой, и, чтобы определить мощность, потребляемую нагрузкой в целом, умножить результат на 3: Р = 3 х Р .

Простейшие условия для такого измерения имеются, когда нагрузка соединена по схеме «звезда» с доступной нулевой точкой. В таких случаях цепь тока ваттметра следует включить последовательно с одной из фаз нагрузки (рис. 50.1), а цепь напряжения прибора — на напряжение той фазы, ток которой проходит через ваттметр.

Рис. 50.1. Измерение мощности трехфазной симметричной нагрузки при соединении по схеме «звезда» с доступной нулевой точкой

Ьсли нулевая точка нагрузки недоступна или нагрузка соединена по схеме «треугольник», то применяется искусственная нулевая точка. Это нулевая точка звезды, состоящей из сопротивления цепи напряжения ваттметра rmu и двух других, равных ему добавочных сопротивлений гв и гс (рис. 50.2); при правильном соединении с искусственной нулевой точкой цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением и через его цепь тока проходит фазный ток. Следовательно, ваттметр измеряет фазную мощность Р и вся мощность трехфазной нагрузки опять определится посредством умножения показаний ваттметра на 3. Обычно завод-изготовитель снабжает ваттметр искусственной нулевой точкой.

В трехфазных трехпроходных системах измерения мощности при несимметричной нагрузке в большинстве случаев выполняются по методу двух ваттметров. Особен-

Рис. 50. 2. Измерение мощности с помощью искусственной нулевой точки

ность этого способа заключается в том, что даже при симметричной нагрузке показания ваттметров в большинстве случаев не равны, а показания одного из ваттметров могут быть отрицательными. В этом случае мощность трехфазной системы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.

Чтобы доказать справедливость этого способа измерения, обратимся к уравнению мгновенной мощности системы, выразив ее через мгновенные значения токов и напряжений. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фазных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных мощностей:

В частности, при соединении звездой

Но при соединении звездой без нулевого провода

Подставив это значение /с в уравнение мощности, получим:

а так как разность фазных напряжений равна соответствующему линейному напряжению, то:

на основании чего

Следовательно, мощность трехфазной системы может быть выражена как сумма двух произведений напряжений и токов, а эти два произведения могут быть измерены двумя ваттметрами, включенными надлежащим образом (рис. 50.3).

Рис. 50.3. Измерение мощности с помощью метода двух ваттметров

Симметричные трехфазные системы

Условиями
симметричности является равенство
мгновенных (комплексных) значений ЭДС
фаз генератора. Мгновенные и комплексные
значения ЭДС трехфазного симметричного
генератора имеют вид:

(1)

где
a – оператор
поворота, причем

и
т.д.

Условием
симметричности трехфазного приемника
является равенство
комплексных сопротивлений соответствующих
фаз: т.е. если
(фазы нагрузки соединены звездой, рис.
1,а)
или
(фазы нагрузки соединены треугольником,
см. рис. 1,б).
В противном случае приемник является
несимметричным.

Существуют
трехфазные системы, в которых нулевые
точки генератора О
и нагрузки о1
соединяются проводом с сопротивлением

или(см. рис. 1,в).
Такой провод называют нулевым или
нейтральным проводом.

Если
к симметричной трехфазной цепи приложена
симметричная трехфазная система
напряжений генератора, то в ней будет
действовать симметричная система токов.
Такой режим работы трехфазной цепи
называется симметричным.
В
этом режиме токи и напряжения
соответствующих фаз равны по модулю и
сдвинуты по фазе на
.
Расчет таких цепей проводится для одной
(базовой)
фазы, в качестве которой обычно принимают
фазу А.
При этом соответствующие величины в
других фазах получают формальным
добавлением к аргументу переменной
фазы А 
фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Для
симметричной трехфазной системы при
соединении нагрузки звездой (см. рис.
1, а)
существуют следующие зависимости между
действующими значениями линейных и
фазных напряжений и токов:

,(2)

между комплексными
значениями токов фаз

;
;. (3)

При наличии
нейтрального провода ток в этом проводе
определяется по первому закону Кирхгофа

, (4)

при отсутствии
нейтрального провода

. (5)

Для симметричной
трехфазной системы при соединении
нагрузки треугольником (см. рис. 1, б)
действующие значения линейных и фазных
напряжений и токов связаны соотношениями:

,(6)

комплексные
значения токов фаз

;
;, (7)

комплексные
значения линейных токов

(8)

Комплексная,
полная, активная и реактивная мощности
в симметричной трехфазной системе
определяются соответственно по указанным
ниже формулам

для
схем «звезда – звезда»

(9)

для схем «треугольник
– треугольник»

(10)

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если
хотя бы одно из условий симметрии не
выполняется, в трехфазной цепи имеет
место несимметричный режим работы.
Такие режимы при наличии в цепи только
статической нагрузки и пренебрежении
падением напряжения в генераторе
рассчитываются для всей цепи в целом
любым из рассмотренных ранее методов
расчета. При этом фазные напряжения
генератора заменяются соответствующими
источниками ЭДС. Можно отметить, что,
поскольку в многофазных цепях, помимо
токов, обычно представляют интерес
также потенциалы узлов, чаще других для
расчета сложных схем применяется метод
узловых потенциалов. Для анализа
несимметричных режимов работы трехфазных
цепей с электрическими машинами в
основном применяется метод симметричных
составляющих, который будет рассмотрен
далее.

При
заданных линейных напряжениях наиболее
просто рассчитываются трехфазные цепи
при соединении в треугольник. Пусть в
схеме на рис. 2,а
.
Тогда при известных комплексах линейных
напряжений в соответствии с законом
Ома


;.

По
найденным фазным токам приемника на
основании первого закона Кирхгофа
определяются линейные токи:

.

Обычно
на практике известны не комплексы
линейных напряжений, а их модули. В этом
случае необходимо предварительное
определение начальных фаз этих напряжений,
что можно осуществить, например,
графически. Для этого, приняв
,
по заданным модулям напряжений, строим
треугольник (см. рис.5), из которого (путем
замера) определяем значения углов a и
b.

Тогда

Искомые
углы a и b  могут быть также найдены
аналитически на основании теоремы
косинусов:

При
соединении фаз генератора и нагрузки
в звезду и наличии нейтрального провода
с нулевым сопротивлением фазные
напряжения нагрузки равны соответствующим
напряжениям на фазах источника. В этом
случае фазные токи легко определяются
по закону Ома, т.е. путем деления известных
напряжений на фазах потребителя на
соответствующие сопротивления. Однако,
если сопротивление нейтрального провода
велико или он отсутствует, требуется
более сложный расчет.

Рассмотрим
трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном
питании и несимметричной нагрузке
ей
в общем случае будет соответствовать
векторная диаграмма напряжений (см.
рис. 6,б), на которой нейтральные точки
источника и приемника занимают разные
положения, т.е..

Разность
потенциалов нейтральных точек генератора
и нагрузки называется напряжением
смещения нейтральной точки
(обычно
принимается, что)
или простонапряжением смещения
нейтрали.
Чем оно больше, тем сильнее
несимметрия фазных напряжений на
нагрузке, что наглядно иллюстрирует
векторная диаграмма на      
рис. 6,б.

Для
расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо
знать напряжение смещения нейтрали.
Если оно известно, то напряжения на
фазах нагрузки равны:

.

Тогда
для искомых токов можно записать:

.

Соотношение
для напряжения смещения нейтрали,
записанное на основании метода узловых
потенциалов, имеет вид

.

(1)

При
наличии нейтрального провода с нулевым
сопротивлением
,
и из (1).
В случае отсутствия нейтрального провода.
При симметричной нагрузкес
учетом того, что,
из (1) вытекает.

Вкачестве примера анализа несимметричного
режима работы цепи с использованием
соотношения (1) определим, какая из ламп
в схеме на рис. 7 с прямым чередованием
фаз источника будет гореть ярче, если.

Запишем
выражения комплексных сопротивлений
фаз нагрузки:

Тогда
для напряжения смещения нейтрали будем
иметь

Напряжения
на фазах нагрузки (здесь и далее индекс
N у фазных напряжений источника опускается)

Таким
образом, наиболее ярко будет гореть
лампочка в фазе С.

В
заключение отметим, что если при
соединении в звезду задаются линейные
напряжения (что обычно имеет место на
практике), то с учетом того, что сумма
последних равна нулю, их можно однозначно
задать с помощью двух источников ЭДС,
например,
и.
Тогда, поскольку при этом,
соотношение (1) трансформируется в
формулу

.

(2)

Решение

Так как точки 0и
0’имеют одинаковые потенциалы, то
для фазы А=.

Принимаем

==220В,
тог­да
.

Токи в фа­зах ВиСотличаются
от токатолько своими аргумента­ми, т.е.

Рис. 9.12

Построение векторно-топографической
диаграммы прове­дем в следующей
последовательности. Отложим по
действительной оси вектор фазного
напряжения фазы А генератора
.

Затем в выбранном масштабе для напряжения
под углами —120°и
+120°по отношению к этому вектору из
точки 0,потенциал которой
принят равным нулю, отложим соответственно
векторы

и,
как показано на рис. 9.I
2.Далее под углом —45°по
отношению к вектору

откладываем
в маштабе для тока вектор токаВекторы токовистроим

соответственно, под углами
—120°и+120°по отношению
к вектору тока.
Затем для каждой

из фаз нагрузки определяем комплексные
потенциалы точек 1, 2 и 3 по отношеную к
потенциалу

точки 0′,равному так-же
нулю:

Найденные комплексные потенциалы
откладываем от точки О’ по направлениям
соответствующих токов в масштабе для
напряжения.

Далее определяем потенциалы точек А,
В, Спо отноше­нию к потенциалу
точки О’:

Отметим, что напряжения на индуктивностях
нагрузки можно было бы найти графически,

используя соотношения:

;;

При этом для получения .напряжения
надо на диаграм­ме соединить точкиАи 1прямой и указать
направление этой прямой к первому
индексу, т.е. к точкеА.Аналогично
. получают напряжения;

2.Обмотки генератора и
сопротивления нагрузки соеди­нены в
треугольник, как показано на рис.
9.13.

Из схемы рис .9.13непосредственно следует, что фазные
напряжения генератора, именуемые теперь
как,,,

Рис. 9.13

линейные
напряжения между соответствующими
парами проводов и фазные напряжения

нагрузки
,,,соответственно равны друг другу.
Другими словами, при

соединений треугольником линейные
напряжения равны соответствующим фазным

напряжениям. Поэтому фазные токи
нагрузки определяются через заданные
фазные ЭДС и

сопротивления нагрузки по соотношениям:

Линейные токи
,,определяются через фазные по первому
закону Кирхгофа:

,,

Покажем, что при симметричной нагрузке
линейный ток в

раз больше фазного,

т. е.

Таким образом, линейный ток
враз больше фаз­ногои на 30°отстает от него.

Рис. 9.14

Аналогично можно получить, что линейный
ток
илиотстает соответственно от фазного

токаилии враз больше последнего.

Рис. 9.15

Эти соотношения проще запомнить, если
построить векторно-топографическую
диаграмму, показанную на рис 9.14.Следует отметить, что фазные токи
генератора, если их

положительное направление выбрать
совпадающим с положительным направлением
ЭДС, будут равны фазным тикам нагрузки
одноименных фаз.

Пример 9.2. Вцепи рис. 9.15определить
фазные и линейные токи, если
r =25Ом,
С = 100мкФ

и eA(f)=141sin(400е+30°)В.

Решение

Запишем действующее значение ЭДС фазы
Агенератора в комплексной форме

В.
Вычислим емкостное сопротивление

Ом

Так как
,
то

A

Токбудет отставать от токана
120й, а ток
будет опережать токна 120°,поэтому

A

A

Линейные токи найдем на основании
первого закона Кирхгофа:

По результатам вычислений построена
векторно-топографическая диаграмма,

показанная на рис. 9.16.

3.Обмотки генератора
соединены в звезду, а сопротивле­ния
нагрузки соединены в треугольник, ‘как
показано на рис. 9.17.
.

Рис. 9.16
Рис. 9.17

Если принять, что фазная ЭДС фазы
Агенератора име­ет нулевую
начальную

,то

Фазные токи в фазах нагрузки найдем
.по закону Ома:

Линейные токи найдем по первому
закону Кирхгофа:

Найденные величины иллюстрируются
векторно-топографической диаграммой,
приведенной на рис. 9.18,где ось ве­щественных
чисел направлена по вертикали.

Рис. 9.18Рис.
9.19

Пример 9.3.В цепи
рис. 9.19определить фазные
и линей­ные токи при ХL=22
Ом и фазном напряжении генератора.

Симметричная нагрузка

Рассмотрим далее симметричную нагрузку, соединенную звездой, и отметим два случая.

При симметричной нагрузке измерить линейный и фазный токи в обмотках трансформатора.

При симметричной нагрузке ( ZA ZB Zc) и симметричной системе напряжений ( Uл UB Uc) достаточно включить один ваттметр для измерения активной мощности одной из фаз.

При симметричной нагрузке л равенстве сопротивлений проводов сети падения напряжения получаются одинаковыми, в результате чего фазные и линейные напряжения приемников оказываются симметричными. В отличие от этого при несимметричной нагрузке падения напряжения в сопротивлениях проводов сети получаются неодинаковыми, что приводит к несимме — рии фазных и линейных напряжений приемников.

При симметричной нагрузке фазные токи равны между собой — При соединении звездой линейные токи равны фазным / л 8 8 А.

При симметричной нагрузке и симметричной системе напряжений можно пользоваться одним ваттметром, включенным в любой из линейных проводов.

При симметричной нагрузке и равенстве сопротивлений различных фаз источника и проводов сети падения напряжения в сопротивлениях различных фаз получаются одинаковыми, в результате чего фазные и линейные напряжения источника и приемников оказываются симметричными. В отличие от этого при несимметричной нагрузке падения напряжения в сопротивлениях различных фаз источника и проводов сети получаются неодинаковыми, что приводит к несимметрии фазных и линейных напряжений источника и приемников.

При симметричной нагрузке токи и напряжения всех фаз генератора одинаковы, а фазные напряжение генератора равны фазным напряжениям потребителя.

При симметричной нагрузке точка О совпадает на диаграмме с началом векторов О. При возникновении несимметрии нагрузок точка О смещается относительно начала векторов О. Это явление называется смещением нейтрали.

При симметричной нагрузке напряжение между нейтралями генератора и приемника равно нулю, поэтому каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз и весь расчет проводить только для одной фазы — например, для фазы А.

При симметричной нагрузке амперметры устанавливают в одной фазе; когда возможна несимметричная нагрузка или когда по несимметрии токов можно судить об особенностях режима работы контролируемого устройства или о его неисправностях, то амперметры устанавливают во всех трех фазах.

При симметричной нагрузке все фазные величины соответственно равны.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах трехфазной цепи равны по величине и образуют симметричную систему токов. На какой угол и в какую сторону сдвинута по фазе звезда линейных токов относительно звезды фазных токов в трехфазной цепи при соединении приемника треугольником.

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе, определяемый как векторная сумма фазных токов, оказывается равным нулю, поэтому при симметричной нагрузке этот провод становится не нужным и применять его нет смысла.

При симметричной нагрузке фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз оказываются равными. Вследствие этого равны также и активные мощности всех трех фаз потребителя электроэнергии.

НЕСИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Несимметричный режим возникает при неодинаковых сопротивлениях (как по величине, так и по характеру) нагрузки. В городских электрических сетях особо опасным является обрыв нулевого провода при неравенстве сопротивлений в фазах.

На рис. 1 показана в упрощенном виде схема питания электроприемников линии напряжением 0,4 кВ. Линия подключена ко вторичной обмотке силового трансформатора Т, соединенной в Y.

Рис. 1. Упрощенная схема питания электроприемников линии напряжением 0,4 кВ с оборванным нулевым проводом

Пусть суммарные проводимости нагрузки в фазах приемников не равны между собой:

Суммарные проводимости в фазах вычисляются как суммы проводимостей нагрузки по всем участкам линии, например,

где YHB1, YHB2, … — полные проводимости нагрузок Н1, Н2,… в фазе В.

Примем для простоты, что все проводимости в фазах имеют одинаковый характер, т. е. cos φA = cos φв = cos φс = cos φ. Тогда при обрыве нулевого провода напряжение на его концах равно

где ÚA, ÚB, ÚC — векторы фазных напряжений источника питания.

Векторная диаграмма напряжений одного из случаев при обрыве нулевого провода приведена на рис. 2.

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при обрыве нулевого провода

В сетях напряжением 0,4 кВ часто встречается случай, когда при коротком замыкании фазного и нулевого проводов предохранитель не срабатывает, а перегорает нулевой провод, например, в месте его присоединения к нейтрали трансформатора (рис. 3, а).

Рис. 3. Обрыв нулевого провода при КЗ

Векторная диаграмма напряжений в этом случае имеет вид, изображенный на рис. 3б. Хотя звезда фазных напряжений трансформатора симметрична, напряжения у приемников существенно отличаются от нормальных. В рассматриваемом случае на приемники, подключенные к фазе А, напряжение не подается, т. к. провод этой фазы соединен с нулевым проводом, а фазы В и С оказываются под линейным напряжением 0,4 кВ. Очевидно, что однофазные приемники этих фаз будут повреждаться, поскольку, по сравнению с нормальным режимом, напряжения на них увеличились в √3 ≈ 1,73 раз.

Следует подчеркнуть, что симметрирование нагрузок исключает появление недопустимых напряжений у однофазных приемников при обрыве нулевого провода без КЗ фазного и нулевого проводов. Однако в случае короткого замыкания фазного и нулевого проводов, при отказе предохранителя и перегорании вместо последнего в каком-либо месте нулевого провода исключить повреждение однофазных приемников нельзя.

Поэтому правильный выбор предохранителей (и автоматов) снижает вероятность повреждений однофазных приемников при обрыве нулевого провода.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или А, В, С.

Схема соединения звезда:

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

Линейное – между фазами:

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Что такое симметричная и несимметричная нагрузка в электросетях: разбираемся по-простому

В трёхфазной сети есть два вида напряжения: линейное и фазное.

Линейное – напряжение на паре фазных проводов, напряжение между фазой и нейтралью – фазное.

пример графика трехфазного тока

При работе трёхфазная сеть имеет ряд показателей, характеризующих параметры работы системы. Сюда входят сила тока, напряжение, составляющие реактивных и активных сопротивлений.

Если показатели меж фазными и линейными напряжениями одинаковы, а сдвиг показателей по фазе имеет значение 120 градусов, такая система будет называться – симметричной.Когда показатели тока, напряжений и сопротивлений нарушены, имеется дисбаланс параметров, сеть считается разбалансированной или несимметричной.

Образцом симметричной нагруженности может быть:

  • симметрично загруженный трансформатор,
  • трёхфазные асинхронные двигателя,
  • подключённые каждая к своей фазе лампы накаливания, если они одинаковы по мощности.

______________________________________________________________________________________

пример несимметричной нагрузки

Примером ассиметричной нагрузки могут быть:

  • те же лампы освещения, но с разными номиналами мощности в фазах,
  • несимметрично загруженный трансформатор и другие потребители, подключенные к трём фазам с разными мощностями.

В векторной схеме сбалансированной нагрузки видно, что составляющая трёхфазных токов, равняется нулю.

Значит ток провода нейтрали, будет с нулевым значением, отсюда следует, что необходимость в его применении практически отпадает.

При подключении несимметричную нагрузки к трёхфазной сети: из-за разницы в показателях по сопротивлению, создадутся токи, разные по номиналу и направленности. Возникнут напряжения перекосов.

Здесь векторная сумма не будет равняться нулевому значению, а значит по нейтральному проводу, будет проходить ток.

  • Нейтральный проводник при ассиметричной нагрузке здесь необходим, так, как он обеспечивает симметричность фазных токов и устраняет перекосы по фазным напряжениям.
  • Отсутствие провода нейтрали, в случае обрыва или другой причины, приведёт к перепаду напряжений и токов, что приведёт к аварийной ситуации.
  • На практике несимметричная работа системы, приводит к перегрузкам.
  • Общим решением балансировки трёхфазных сетей, является распределения равномерности нагрузки по фазам.

Где-то достаточно скорректировать применяемые параметры, но для больших перегрузок применяют силовые регуляторы. Их работа основана на изменении показателя сопротивления, компенсации отклонений на фазах.

Вот как-то так.

Что скажете? Пишите свое мнение.

___________________________________________________________________________________

Лайк ???? и подписка, если информация полезна.

Отличия

Специфика ЛН — это показатель, по которому производится расчёт токов и остальных величин трёхфазной цепи. Подобная схема позволяет подключать одно- и трёхфазные контакты. Номинальное равно 380В и меняется при изменениях в ограниченной сети, к примеру, вследствие скачков.

Популярнейшей является цепь с нейтралью и заземлением. Подключение в такой системе производится по схеме:

  • к фазным проводам подсоединяются однофазные провода;
  • к 3-фазным — 3-фазные.

Типы соединений Широта применения ЛН обуславливается его безопасностью и комфортностью разветвления цепи. Оборудование в таком случае подключается к фазному выводу, и лишь он не безопасен.

Расчёт системы несложен, при этом действуют стандартные физические формулы. Параметры ЛН сети замеряются мультиметром, а ФН — спецустройствами, например, вольтметром, датчиком тока, тестером.

Характеристики сети:

  1. Разводка подобной проводки не нуждается в применении профессионального оборудования. Достаточно отвёрток, которые имеют индикаторы.
  2. Вероятность удара током очень мала. Подобное объясняется присутствующей в цепи свободной нейтралью. Соединение проводников не требует подключения 0-вого вывода.
  3. Схема подходит для всех видов тока.

Вам это будет интересно Какое бывает поражение человека электрическим токомВажно! К 3-фазной цепи можно подключить 1-фазную. Наоборот сделать нельзя

Включение в трёхфазную цепь приёмников электрической энергии

  1. Подобная схема подключения пригодна для многих устройств, которым необходима высокая мощность, чтобы работать. ЛН позволяет увеличить КПД двигателя на33%.

При переключении обмоток генератора к треугольнику со звезды обуславливает увеличение в 1,73 раза величины ЛН.

Соединения в трёхфазных цепях

Важно! Сложность обнаружения повреждений в линейном соединении является немаловажным недостатком цепи, так как вследствие этого может случиться пожар. Отличие между ЛН и ФН состоит в различии соединяемых проводов обмоток

Чтобы проконтролировать параметры ЛН и ФН потребуется импульсный стабилизатор, по-другому — линейный стабилизатор. Этот прибор даёт возможность, сохраняя показатель на одном уровне, приводить в норму напряжение, если оно резко выросло. Прибор можно подключить к контактам электорооборудования, обычной розетке

Отличие между ЛН и ФН состоит в различии соединяемых проводов обмоток. Чтобы проконтролировать параметры ЛН и ФН потребуется импульсный стабилизатор, по-другому — линейный стабилизатор. Этот прибор даёт возможность, сохраняя показатель на одном уровне, приводить в норму напряжение, если оно резко выросло. Прибор можно подключить к контактам электорооборудования, обычной розетке.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий