Когерентность — это… когерентность световых волн. временная когерентность

Определения

Вначале введём ряд определений:

  • Монохроматической называется волна единственной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это единственная гармоника.
  • Спектр сигнала – графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) становится единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
  • Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
  • Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа любых ситуаций.
  • Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
  • Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. К примеру, проявляется при преодолении фронтом щели в препятствии.
  • Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего наблюдается весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
  • Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.

Волны колебаний

Волновые пакеты

Для облегчения решения практической задачи можно ввести, к примеру, определение волнового пакета. Каждый из них разбивается дальше на мелкие части. И эти подразделы взаимодействуют когерентно между аналогичными частотами другого пакета. Подобный аналитический метод широко распространён в радиотехнике и электронике. В частности, понятие спектра изначально вводилось для того, чтобы дать в руки инженеров надёжный инструмент, позволяющий оценить поведение сложного сигнала в конкретных случаях. Оценивается малая толика воздействия каждого гармонического колебания на систему, потом конечный эффект находится их полным сложением.

Следовательно, при оценке реальных процессов, не являющихся даже близко когерентными, допустимо разбить объект анализа на простейшие составляющие, чтобы оценить результат процесса. Расчёт упрощается с применением вычислительной техники. Машинные эксперименты показывают достоверность формул для имеющейся ситуации.

На начальном этапе анализа полагают, что пакеты с малой шириной спектра возможно условно заменить гармоническими колебаниями и в дальнейшем пользоваться обратным и прямым преобразованием Фурье для оценки результата. Эксперименты показали, что разброс фаз между выбранными пакетами постепенно возрастает (колеблется с постепенным увеличением разброса). Но для трёх волн разница постепенно сглаживается, согласуясь с излагаемой теорией. Накладывается ряд ограничений:

  1. Пространство должно быть бесконечным и однородным (k-пространство).
  2. Амплитуда волны не затухает с увеличением дальности, но меняется с течением времени.

Доказано, что в такой среде каждой волне удаётся подобрать конечный спектр, что автоматически делает возможным машинный анализ, а при взаимодействии пакетов спектр результирующей волны уширяется. Колебания по сути когерентными не считаются, но описываются уравнением суперпозиции, представленном ниже. Где волновой вектор ω(k) определяется по дисперсионному уравнению; Еk признано амплитудой гармоники рассматриваемого пакета; k – волновое число; r – пространственная координата, для показателя решается представленное уравнение; t – время.

Уравнение суперпозиции

Интерференция света в тонких плёнках[править | править код]

основная статья:Интерференция в тонких плёнках

Интерференция в тонкой плёнке. Альфа — угол падения, бета — угол преломления, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света длиной волны , падая перпендикулярно к поверхности плёнки толщиной , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Если плёнка достаточно тонка, так что её толщина не превышает длину цуга волн падающего света, то на верхней границе раздела сред отражённые лучи будут когерентны и поэтому смогут интерферировать.

Изменение фазы проходящего через плёнку луча, в общем случае, зависит от показателя преломления плёнки и окружающих её сред. Кроме того, надо учитывать, что свет при отражении от оптически более плотной среды меняет свою фазу на половину периода. Так, например, в случае для воздуха ( ≈ ), окружающего тонкую масляную плёнку ( ≈ ), луч, отражённый от внешней поверхности будет иметь сдвиг фазы , а от внутренней — не будет. Интерференция будет конструктивной, если итоговая разница между пройденными этими лучами путями на поверхности плёнки будет составлять полуцелое число длин волн в плёнке .

То есть

Для деструктивной интерференции в данном примере необходимо, чтобы разность фаз между лучами была кратна .

То есть

Полное гашение лучей произойдет для толщин плёнки:

Если  нм, то длина этой волны в масляной плёнке нм.

Интерференция света на мыльном пузыре

При формула даёт результат нм — и это минимальная толщина плёнки для данных условий для образования деструктивной интерференции.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от  нм интерферируют не полностью и только ослабляются. Результирующее усиление одних частей спектра и ослабление других меняет окраску плёнки. Причем малейшие изменения толщины плёнки сразу же выражаются в смещении спектра наблюдаемого цвета — этот эффект легко продемонстрировать на примере с мыльным пузырём.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

Время когерентности

В реальной ситуации разнородные пакеты когерентны лишь на отдельном интервале. А далее расхождение фаз становится слишком большим, чтобы применять описанное выше уравнение. Чтобы вывести условия возможности вычислений, вводится понятие времени когерентности.

Полагается, что в начальный момент фазы всех пакетов одинаковы. Выбранные элементарные доли волны когерентны. Тогда искомое время находится как отношение числа Пи к ширине спектра пакета. Если время превысило когерентное, в данном участке уже нельзя использовать формулу суперпозиции для сложения колебаний – фазы слишком сильно отличаются друг от друга. Волна уже не когерентна.

Пакет возможно рассматривать, словно он характеризуется случайной фазой. В этом случае взаимодействие волн идёт по отличающейся схеме. Тогда находятся фурье-компоненты по указанной формуле для дальнейших расчётов. Причём взятые для расчёта две прочие компоненты берутся из трёх пакетов. Это случай совпадения с теорией, упомянутый выше. Следовательно, уравнение показывает зависимость всех пакетов. Точнее – результата сложения.

Для получения наилучшего результата нужно, чтобы ширина спектра пакета не превышала числа Пи, делённого на время решения задачи суперпозиции когерентных волн. При расстройке частоты амплитуды гармоник начинают осциллировать, точный результат получить сложно. И наоборот, для двух когерентных колебаний формула сложения упрощается максимально. Амплитуда находится как квадратный корень из суммы исходных гармоник, возведённых в квадрат и сложенных с собственным удвоенным произведением, помноженным на косинус разности фаз. У когерентных величин угол равен нулю, результат, как уже указано выше, получается максимальным.

Интерференция волнИнтерференция волн

Наравне с временем и длиной когерентности используют термин «длина цуга», что является аналогом второго термина. Для солнечного света эта дистанция составляет один микрон. Спектр нашего светила крайне широкий, что объясняет настолько мизерную дистанцию, где излучение считается когерентным самому себе. Для сравнения, длина цуга газового разряда достигает 10 см (в 100000 раз больше), а у лазера излучение сохраняет свойства и на километровых расстояниях.

С радиоволнами намного проще. Кварцевые резонаторы позволяют достичь высокой когерентности волны, чем объясняются пятна уверенного приёма на местности, граничащие с зонами молчания. Аналогичное проявляется при изменении имеющейся картины с течением суток, движением облаков и прочими факторами. Изменяются условия распространения когерентной волны, и интерференционная суперпозиция оказывает влияние в полной мере. В радиодиапазоне на низких частотах длина когерентности может превышать поперечник Солнечной системы.

Условия сложения сильно зависят от формы фронта. Наиболее просто задача решается для плоской волны. В действительности фронт обычно является сферическим. Точки синфазности находятся на поверхности шара. В бесконечно удалённой от источника местности условие плоскости возможно принять за аксиому, и дальнейший расчёт вести согласно взятому постулату. Чем ниже частота, тем проще создать условия для выполнения расчёта. И наоборот, источники света со сферическим фронтом (вспомним Солнце) сложно подогнать под стройную теорию, написанную в учебниках.

18.2. Способы получения когерентных источников

Когерентные источники получают, разделив световую волну,
идущую от одного источника на две.

Томас Юнг наблюдал интерференцию от двух источников, прокалывая
на малом расстоянии (d ≈ 1мм) два маленьких отверстия в непрозрачном
экране. Отверстия освещались светом от солнца, прошедшим через малое отверстие
в другом непрозрачном экране.

Интерференционная картина наблюдалась на экране, удаленном
на расстоянии L ≈ 1м от двух источников. Так, впервые в истории, Т.
Юнг определил длины световых волн.

При использовании лазера в качестве источника света необходимость
в экране отпадает.

Свет от узкой щели S падает
на два плоских зеркала, развернутых друг относительно друга на очень малый
угол φ. Используя закон отражения света ()
нетрудно показать, что падающий пучок света разобьется на два, исходящих из
мнимых источников S1
и S2. Источник S
закрывают от экрана наблюдения непрозрачным экраном.

Две стеклянные призмы с малым преломляющим углом θ
изготавливают из одного куска стекла так, что призмы сложены своими основаниями,
Источник света — ярко освещенная щель S. После
преломления в бипризме падающий пучок расщепляется на два, исходящих от мнимых
источников S1 и S2,
которые дают две когерентные цилиндрические волны.

Так как преломляющий угол θ
мал, то все лучи отклоняются каждой из половинок бипризмы на один и тот же
угол φ . Можно показать, что в этом случае

,

здесь n — показатель преломления
материала призмы.

Расстояние между источниками:

.

Луч света, падающий на прозрачную пластинку, частично отражается
и частично преломляется. Преломленный луч, отражаясь от нижней поверхности
пластинки, идет к верхней и преломляется на ней второй раз. Таким образом
получаются два луча.

Если источник света естественный, то необходимым условием
когерентности является малая толщина пластинок (интерференция в тонких пленках).
При освещении лазерным лучом это ограничение отпадает.

При определении оптической разности хода необходимо учитывать
изменение фазы отраженной волны на противоположную, если отражение происходит
от оптически более плотной среды.

Для n1 = 1
и n3 > n2
оптическая разность хода Δ = n2S2
— S1
. После преобразований с учетом закона
преломления и тригонометрических формул получим: .

.

Если n3 <
n2
, тогда:

.

Здесь λ/2
появилась за счет изменения фазы волны на противоположную при отражении в
точке A. Связь разности фаз δ
и разности хода Δ, см. ().

Плосковыпуклая линза большого радиуса кладется на стеклянную
пластинку и освещается сверху параллельным пучком света. Так как радиус линзы
R велик по сравнению с r
— радиусом интерференционных полос, то угол падения света на внутреннюю поверхность
линзы i ≈ 0. Тогда геометрическая разность
хода с большой точностью равна 2b. При нахождении
оптической разности хода следует учитывать изменение фазы на противоположную
при отражении от оптически более плотной среды. Связь между b,
r
и R нетрудно найти из геометрических
соображений.

Если в зазоре между линзой и пластиной n
= 1
, то для радиуса интерференционных полос (колец Ньютона) получается
формула:

При четном m кольца Ньютона
темные, в частности при m = 0, r = 0 и в центре
наблюдается темное пятно (из-за потери λ/2
при отражении от стеклянной пластинки).

Если m нечетное, то кольца светлые.

Пространственная когерентность

Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Понятие пространственной когерентности введено для[источник не указан 3166 дней] объяснения явления интерференции (на экране) от двух разных источников (от двух точек удлиненного источника, от двух точек круглого источника и т. п.).

Так, при определённом расстоянии от источников разность оптического хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться. В результате этого приходящие волны от различных частей источника в центр экрана будут уменьшать значение мощности по сравнению с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. На расстоянии, где разность оптического хода приведёт к тому, что фазы двух волн будут отличаться ровно на π, сумма двух волн будет минимальна.

Пространственная когерентность на примере опыта Юнга


Схема опыта Юнга в случае протяженного источника

Рассмотрим эксперимент типа опыта Юнга, предполагая, что источник света протяженный (в одномерном случае длины Δl{\displaystyle \Delta l}) и квазимонохроматический, при этом каждая точка источника излучает независимо от соседней (все точки некогерентны между собой).
Возникновение полос от такого источника при интерференции на двух щелях будет проявлением пространственной когерентности.
Установлено, что полосы будут наблюдаться если выполнено условие

ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }

где Δθ≈dH{\displaystyle \Delta \theta \approx {\frac {d}{H}}} — угол под которым видны две щели из источника.

В случае двумерного квадратного источника со стороной Δl{\displaystyle \Delta l} отверстия должны быть расположены на экране в пределах области с площадью

ΔA≈(HΔθ)2≈H2λ2Δl2{\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\approx {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}}

Изменение видности интерференционных полос от протяженного источника

Эта область называется площадью когерентности в плоскости экрана, а корень из неё иногда называют поперечной длиной когерентности или радиусом когерентности.

Можно показать, что условие действительно выполнено, сложив интенсивность интерференционных картин, получающихся при интерференции от каждой точки протяженного источника по отдельности.

При этом разность путей Δstot{\displaystyle \Delta s_{tot}} при прохождении света от точки источника до каждой из щелей вычисляется так же, как и в опыте Юнга Δstot=xdL+y⋅dH{\displaystyle \Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}}, где y — координата точки на источнике.

I=2I+2Icos⁡(kxdL+kydH){\displaystyle I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)}

Iint=2I+2I1Δl∫−Δl2Δl2cos⁡(kxdL+kydH)dy=2I+2Isin⁡(kΔl⋅d2H)kΔl⋅d2Hcos⁡(kxdL){\displaystyle I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l}}\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}}}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}\right)}

В этом случае интенсивность на экране имеет вид косинуса, но амплитуда его уменьшается по закону sinc в зависимости от протяженности источника.

Видность существенно падает, когда kΔl⋅d2H=kΔlΔθ2≈2π{\displaystyle k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}=k{\frac {\Delta l\Delta \theta }{2}}\approx 2\pi }, что соответствует условию ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }.

Радиус и площадь когерентности также можно выразить через угол, под которым видно источник из точки на экране. ΔA=H2λ2Δl2=λ2Ω{\displaystyle \Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}}, где Ω{\displaystyle \Omega } — телесный угол, под которым видно протяженный в двух направлениях источник, и, аналогично, rcoh=λφ{\displaystyle r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}}.

Проблема когерентности волн

С помощью теории Юнга объясняются интерференционные явления, которые возникают при сложении 2-х монохроматических волн одинаковой частоты. Но сегодняшний опыт показывает, что интерференцию света на самом деле наблюдать не так-то просто. Если комнату осветить 2 одинаковыми лампочками, то в любой точке сложатся интенсивности света и здесь не будет никакой интерференции. Тогда появляется вопрос, когда нужно сложить напряженности (учитывая фазовые соотношения), а когда – интенсивности волн, то есть квадраты напряженностей полей? К сожалению, теория интерференции монохроматических волн не дает ответ на данный вопрос.

Реальные световые волны — не строго монохроматические. По фундаментальным физическим причинам излучение всегда происходит статистически (или случайно). Атомы источника света излучают независимо друг от друга в какие-то моменты времени, и каждый атом излучает свет очень короткий промежуток времени (τ≤10–8 с). Итоговое излучение источника света в определенный момент времени складывается из вкладов огромного количества атомов. Спустя время порядка τ совокупность излучающих атомов полностью обновляется

Потому суммарное излучение будет с другой амплитудой и, что очень важно, с другой фазой. Фаза волны, которая излучается реальным источником света, примерно постоянна только лишь на интервалах времени порядка τ

Определение 8

Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называют цуги. Они обладают пространственной длиной, равной cτ, где c – это скорость света.

Определение 9

Колебания в различных цугах не согласованы друг с другом. Выходит, что реальная световая волна — это последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. В физике принято считать, что колебания в различных цугах некогерентны. Временной интервал τ, в течение которого фаза колебаний примерно постоянна, называется временем когерентности.

Интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний, то есть колебаний, которые относятся к одному цугу. Хоть и фазы каждого колебания также подвергаются случайным временным изменениям, но данные изменения одинаковы, потому разность фаз когерентных колебаний постоянна. В данном случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, значит, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз — это случайная функция времени. В этом случае интерференционные полосы подвергаются беспорядочным перемещениям из одной стороны в другую, и за время Δt их регистрации, которая в оптических экспериментах существенно превышает время когерентности (Δt≫τ), наблюдается полное усреднение. Глаз, фотопластинка или фотоэлемент фиксирует в точке наблюдения усредненную величину интенсивности, равную сумме интенсивностей I1+I2 этих колебаний. Здесь соблюдается закон сложения интенсивностей.

Итак, интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний. Волны, которые создают в точке наблюдения когерентные колебания, тоже называют когерентными. Волны от 2-х независимых источников некогерентны и не дают интерференцию. Ученый Юнг интуитивно догадался для того, чтобы получить интерференцию света нужно волну от источника разделить на 2 когерентные волны и потом смотреть на экране результат их сложения. Так устроены все интерференционные схемы. Но даже в данном случае интерференционная картина пропадает, если разность хода Δ превышает длину когерентности cτ.

Рисунок 3.7.5.Модель кольца Ньютона.

Рисунок 3.7.6.Модель интерференционый опыт Юнга.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Условие когерентности

Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края δ до точки P2 должен пройти на d(sinθ)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края δ до точки P2, проходит путь на d(sinθ)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·sinθ и представляет разность фаз Δф’ = 2πd·sinθ / λ. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем Δφ = 2Δφ’= 4πd·sinθ / λ. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4πdsinθ/λ в Р2. Так как sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Когда Δφ = 1 или Δφ ~ 60°, свет больше не считается когерентным.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.

Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.

Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.

Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.

Первый научный эксперимент проявления интерференции света

Первый научный эксперимент по наблюдению интерференции света провел в лабораторных условиях И. Ньютон. Ученый рассматривал интерференционную картину, которая возникала при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Наблюдение Ньютона графически изображено на рис. 3.7.1.

Определение 3

Интерференционная картина выглядела в виде концентрических колец, которые впоследствие получили название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

Рисунок 3.7.1. Наблюдение колец Ньютона. Интерференционная картина возникает при сложении волн, отразившихся от 2-х сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн;h – толщина воздушного зазора.

Рисунок 3.7.2. Кольца Ньютона в зеленом и красном свете.

У И. Ньютона не получилось с позиции корпускулярной теории дать объяснение тому, почему возникают кольца. Но ученый понимал, что это имеет отношение к какой-то периодичности световых процессов.

Обоснование применения

Когерентные волны считаются упрощением, не встречающимся на практике. Математическая абстракция помогает во многих отраслях науки: космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно, оптика.

Для реальных приложений применяются упрощённые методы, в числе последних трёхволновая система, основы применимости кратко изложены ниже. Для анализа взаимодействия возможно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.

Интерференция волн

Решение уравнений для когерентных волн позволяет предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что иногда амплитуда результата за короткое время растёт бесконечно. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, подбором условий удаётся избежать неприятных последствий.

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одинаковой частоты неизменно когерентны. Это верно исключительно для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. К примеру, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая система пучков света, особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. У новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется полосатым. По простой причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах отрезка спектра. И участок, причём, приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные, не проявляют свои теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Его используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и прочих целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. В пучке света разрозненной частоты эффекты способны вычитаться. Возможно подобрать условия, что излучение исходит от источника, но на приёмнике не зарегистрируется.

Обычный свет лампочки тоже работает не на полную мощность. Достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но напрасно. Значительная часть разработок засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Лишь когерентные волны проявляют волновые качества. Действуют согласованно, как лучинки веника: по одной легко сломать, вместе взятые – выметают мусор. Волновые свойства – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.

Когерентный источник

Получение когерентных волн методом Юнга. а непрозрачная преграда с двумя щелями, 6 интерференция на щелях.

Когерентные источники — такие источники, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз слагаемых волн в различных точках.

Получение когерентных волн методом Юнга. а непрозрачная преграда с двумя щелями, 6 интерференция на щелях.

Когерентные источники являются источниками когерентных волн.

Когерентные источники в оптике могут быть созданы только искусственным путем.

Когерентные источники света можно получить, разделив луч света, испускаемый каждым атомом одного источника, на две части и заставив обе части налагаться друг на друга после того, как они пройдут пути разной длины. Тогда для каждого цуга волн одной части будет один сходственный цуг в другой, и они будут способны интерферировать. Кроме того, разность хода не должна быть слишком большой ( не более 1 м), чтобы каждый цуг первой части излучения мог встретиться со сходственным когерентным цугом второй и чтобы время их наложения было достаточным для наблюдения интерференции.

Идеальный когерентный источник излучает свет строго одной частоты. Реальный лазер излучает спектр колебаний — спектральную линию, в которой присутствуют несколько частот.

Наложение волн, исходящих из отверстий Si и s2.

Когерентные источники колебаний можно, например, осуществить следующим образом: возьмем точечный источник S ( рис. 274), от которого распространяется сферическая волна. На пути волны поставлена преграда BB с двумя точечными отверстиями st и sa, расположенными симметрично по отношению к источнику S. Отверстия s4 и sa становятся, согласно принципу Гюйгенса, самостоятельными источниками колебаний, притом колеблющимися с одинаковой амплитудой и в одинаковых фазах, так как их расстояния от источника S одинаковы.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

18.3. Многолучевая интерференция

Пусть в заданную точку экрана посылают световые волны N
источников одинаковой интенсивности (N > 2).

Предположим, что колебание, возбуждаемое каждым последующим
источником сдвинуто по фазе относительно предыдущего на δ.
Результирующую амплитуду A можно выразить через
A — амплитуду от
одного источника, используя метод векторной диаграммы (14.3.1,
).

Выразим A и A
через вспомогательный параметр R — радиус окружности,
на которой лежат начала и концы наших векторов:

После исключения R получим
амплитуду результирующего колебания:

.

Если δ = 0 (все колебания
имеют одинаковую фазу) полученное выражение становится неопределенным. Взяв
производную по δ от числителя и знаменателя,
найдем по правилу Лопиталя, что при δ = 0
амплитуда результирующего колебания:

.

Этот результат непосредственно очевиден из векторной диаграммы,
построенной для случая δ = 0, т.к. все
векторы будут направлены вдоль одной прямой. Интенсивность света ()
I ~ A2, следовательно:

.

При δ = 0:

.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий