Методы и примеры решения задач тоэ

Содержание

Введение ……………………………………………………………………..……….…. 3

Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
………………………………..….………………………. 4

1.1. Определение
электрических цепей. Понятие тока, напряжения и ЭДС …. 4

1.2. Элементы электрических цепей и их свойства …………….………………. 5

1.3. Электрическая
схема и ее элементы ……………………………………..…. 9

1.4. Виды
соединений элементов ЭЦ …………………………………………… 11

1.5. Законы
Кирхгофа …………………………………………………………… 12

1.6. Закон
Ома ……………………………………………………..…………….. 14

1.7. Вопросы
для самоконтроля к лекции 1 ……………………………………… 15

Лекция 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
…………….…. 16

2.1. Определение и порядок
расчета цепей постоянного тока ………………… 16

2.2. Расчет резистивных ЛЭЦ …………………………………………………… 18

2.3.
Метод контурных токов ………………………………….…………………. 19

2.4. Метод узловых напряжений …………..………………..….……………….. 21

2.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 2 ……………………………………. 23

Лекция 3. ЛЭЦ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ………………….…… 24

3.1.
Гармонические колебания и их описание ………………………….……… 24

3.2.
Действующее значение периодической функции …………………………. 25

3.3.
Представление гармонических колебаний векторами ….…………………. 25

3.4.
Связь между мгновенными значениями напряжения и тока

на
элементах цепи …………………………………..………………….…………. 26

3.5.
Последовательное соединение элементов R, L, C ……………….…………30

3.6.
Вопросы для самоконтроля к лекции 3 ………………………………….…. 32

Лекция 4. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ

ГАРМОНИЧЕСКОГО
ТОКА …………………………………………..………………33

4.1. Символическое изображение синусоидальных функций

комплексными величинами ……………………………………….…………….. 33

4.2. Изображение производной и
интеграла от синусоидальной функции …… 35

4.3.Комплексные
сопротивления и проводимость …………………………….. 36

4.4.
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме ………………………..…. 37

4.5.
Выражение мощности в комплексной форме. Баланс мощностей ……….. 39

4.6.
Условие передачи максимальной мощности от источника в нагрузку ….. 40

4.7.
Вопросы для самоконтроля к лекции 4 ………………….…………….…… 41

Лекция 5. ПРОСТЕЙШИЕ ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ
………….….. 43

5.1. Комплексная передаточная функция ……………………….………………. 43

5.2.
Явление резонанса и его значение в радиотехнике и электросвязи ……… 45

5.3.Последовательный
колебательный контур ……………….…………….…. 46

5.4.
Виды расстроек контура ……………………………………………..….….. 47

5.5.Частотные
характеристики последовательного колебательного контура . 48

5.6. Полоса
пропускания ……………………………………………………….… 49

5.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 5
……………………………………. 50

Лекция 6. ПереходнЫе процессы в ЛЭЦ ……………………………………. 51

6.1. Понятие о переходном процессе ……………………………………………
51

6.2. Законы коммутации
…………………………………………………………. 51

6.3. Классический метод расчёта
переходных процессов …………………….. 52

6.4. Способы составления характеристического уравнения
……………….….. 53

6.5. Порядок расчёта переходных процессов классическим
методом ………… 54

6.6. Включение цепи RL на постоянное
напряжение …………………………. 54

6.7. Включение цепи RC на постоянное
напряжение …………………………. 56

6.8. Вопросы для
самоконтроля к лекции 6 ……………………………………. 57

Лекция 7.
Операторный метод расчёта переходных процессов .. 58

7.1. Преобразования
Лапласа …………………………………………………… 58

7.2. Некоторые свойства преобразования Лапласа
……………………………. 58

7.3. Законы Ома и Кирхгофа в
операторной форме …………………………… 59

7.4. Определение оригинала функции по его изображению
………………….. 60

7.5. Порядок расчёта переходных процессов операторным
методом ………… 61

7.6. Операторная передаточная функция ……………………………………….
63

Инструкция по установке «Независимого регистратора»

Независимый регистратор

Осуществить установку на компьютер ГИС «Независимый регистратор» может каждый пользователь. Для этого потребуется:

  1. Скачать плагин на сайте ЕИС.
  2. Вставить в ПК токен с электронной подписью и закрыть окно браузера.
  3. Проверить программные характеристики антивируса и файервола на предмет отсутствия ограничений по установке приложений.
  4. Запустить установочный файл .exe и далее действовать в соответствии с инструкциями мастера установки.
  5. После установки запустить браузер. В результате должна появиться панель инструментов.

Описание индикаторов панели Независимого регистратора

Является ли установка «Независимого регистратора» обязательной

Нормативно определено, что установка информационной системы осуществляется добровольно.

Тем не менее доказать недоступность ЭТП в определённые периоды времени без записи «Независимого регистратора» невозможно. В письме ФАС РФ от 25.02.2019 N МЕ/13989/19 поясняется: снимки экрана не принимаются в качестве доказательств наличия технических проблем на ЭТП.

Единственным вариантом доказать собственную правоту в такой ситуации будет предоставление скриншотов или видео с протоколом осмотра сайта, заверенного нотариусом. Подобные записи должны быть осуществлены в период возникновения неполадок на ЭТП.

«Независимый регистратор» поможет избежать приглашения нотариуса при совершении каждого действия на площадке. Установка ГИС поможет участнику с лёгкостью доказать возникновение неполадок на ЭТП.

14.5. Вопросы и задания для самопроверки

  1. Как рассчитывается передаточная функция цепи с обратной связью?
  2. Записать уравнение передачи для цепи, изображенной на рис. 14.1, в.

    Ответ: .

  3. Доказать, что операторная передаточная функция дифференциатора на операционном усилителе равна (–pRC). Построить график АЧХ такого дифференциатора
  4. Определить передаточную функцию цепи, изображенной на рис. 14.9.

Ответ:

  • Что такое годограф петлевого усиления? Как по годографу определить тип обратной связи?
  • Как формулируется критерий устойчивости Найквиста? Для каких цепей он используется?
  • Сформулируйте критерий устойчивости Рауса-Гурвица. Как составить определитель Гурвица? Приведите примеры.
  • Определить комплексную передаточную функцию Hр(jw ) цепи на рис. 14.9 разомкнутой обратной связью. Исследуйте зависимость устойчивости цепи от величины коэффициента усиления К.

    Ответ:

  • В чем геометрический смысл критерия устойчивости Михайлова?
  • Определить относительные изменения коэффициентов усиления трех усилителей, охваченных ООС с коэффициентом передачи Hос = 0,01, если их коэффициенты усиления без ОС равны H = 5× 102; H = 5× 103; H = 5× 104, а относительная стабильность коэффициента усиления составляет 1%.

Ответ: ; ; .

Законы, действующие в электрических цепях

На схемах направление токов указывают стрелками. Для расчета нужно принять направления для напряжений, токов, ЭДС. При расчетах в электротехнике используют следующие основные законы:

  1. Закон Ома для прямолинейного участка цепи, который определяет связь между электродвижущей силой, напряжением источника с протекающей в проводнике силой тока и сопротивлением самого проводника.
  2. Чтобы найти все токи и напряжения, используют правила Кирхгофа, которые действуют между токами и напряжениями любого участка электрической цепи.
  3. Закон Джоуля–Ленца дает количественную оценку теплового действия электрического тока.

В цепях постоянного тока направление действия электродвижущей силы указывают от отрицательного потенциала к положительному. За направление принимают движение положительных зарядов. При этом стрелка направлена от большего потенциала к меньшему. Напряжение всегда направлено в ту сторону, что и ток.

В синусоидальных цепях ЭДС, напряжение и ток обозначают, используя полупериод тока, при этом он не изменяет свое направление. Чтобы подчеркнуть разницу потенциалов, их обозначают знаками «+» и «–».

Заказать решение ТОЭ

  • Метрология Электрические измерения
  • Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
  • Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ

    • Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте

      • Контрольная работа №1

      • Контрольная работа №2
  • Электротехника и основы электроники

    • Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил

      • Контрольная работа № 1 Электрические цепи

      • Контрольная работа № 2 Трансформаторы и электрические машины

      • Контрольная работа № 3 Основы электроники
  • Теоретические основы электротехники ТОЭ

    • Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

    • Переходные процессы Переходные процессы в электрических цепях

    • Теоретические основы электротехники Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов

      • Задание 1 Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока

        • Задача 1.1 Линейные электрические цепи постоянного тока

        • Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока

      • Задание 2 Четырехполюсники, трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи, электрические фильтры, цепи с управляемыми источниками

    • Теоретические основы электротехники сб. заданий Р.Я. Сулейманов Т.А. Никитина Екатеринбург УрГУПС 2010

    • Трехфазные цепи. Расчет трехфазных цепей

    • УГТУ-УПИ Решение ТОЭ Билеты по ТОЭ

    • Электромагнитное поле Электростатическое поле Электростатическое поле постоянного тока в проводящей среде Магнитное поле постоянного тока

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора  падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор – это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем  резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты  размах  более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол 😉

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14,  и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите – полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока – увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение UL = IXL , а на конденсаторе UC = IXC . А так как при резонансе у нас XL = XC , то получаем что UL = UC , ток ведь в цепи один и тот же ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.

Как производится расчет электрических цепей

Путь вычисления делится на множество способов, которые используются на практике:

  • метод, основанный на законе Ома и правилах Кирхгофа;
  • способ определения контурных токов;
  • прием эквивалентных преобразований;
  • методика измерений сопротивлений защитных проводников;
  • расчет узловых потенциалов;
  • метод идентичного генератора, и другие.

По условию задачи известны сопротивления подсоединенных к цепи резисторов R1, R2, R3, R4, R5, R6 (без учета сопротивления амперметра). Необходимо вычислить силу токов J1, J2…J6.

На схеме есть три последовательных участка. Причем второй и третий имеют разветвления. Сопротивления этих участков обозначим, как R1, R’, R”. Тогда общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

R = R1 + R’ + R”, где

R’ – общее сопротивление параллельно подключенных резисторов R2, R3, R4.

R” – общее сопротивление резисторов R5 и R6.

Используя закон параллельного соединения, вычисляем сопротивления R’ и R”.

1/R’ = 1/R2 + 1/R3 + 1/R4

1/R” = 1/R5 + 1/R6

Определить силу тока в неразветвленной цепи, зная общее сопротивление при заданном напряжении, можно по следующей формуле:

I = U/R, тогда I = I1

Для вычисления силы тока в отдельно взятых ветвях, нужно определить напряжение на участках последовательных цепей по закону Ома:

U1 = IR1; U2 = IR’; U3 = IR”;

Зная напряжение конкретных участков, можно вычислить силу тока на отдельных ветвях:

I2 = U2/R2; I3 = U2/R3; I4 = U2/R4; I5 = U3/R5; I6 = U3/R6

Иногда необходимо узнать сопротивление участков по известным параметрам напряжения, силы токов, сопротивления других участков или сделать расчет напряжения по имеющимся данным сопротивления и силе тока.

Трехфазные электрические цепи │Теория ч. 1Трехфазные электрические цепи │Теория ч. 1

Потенциальная диаграмма и ее построение

Под
потенциальной
диаграм­мой
понимают
график распределения потенциала вдоль
какого-ли­бо участка цепи или замкнутого
контура. По оси абсцисс на нем откладывают
сопротивления вдоль контура, начиная
с какой-либо произвольной точки, по оси
ординат — потенциалы. Каждой точке
участка цепи или замкнутого контура
соответствует своя точка на потенциальной
диаграмме.

Потенциальная
диаграмма построена, начиная с точки
a,
которая условно принята за начало
отсчета. Потенциал aпринят
равным нулю.

Точка
цепи, потенциал которой условно
принимается равным нулю, называется
базисной.

Если
в условии задачи не оговорено, какая
точка является базисной, то можно
потенциал любой точки условно приравнивать
к нулю. Тогда потенциалы всех остальных
точек будут определяться относительно
выбранного базиса.

Основные параметры катушек индуктивности

Свойства катушек могут быть охарактеризованы четырьмя основными параметрами: индуктивностью, добротностью, собственной емкостью и стабильностью.

1. Индуктивность.

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) является основным электрическим параметром и характеризует величину энергии, запасаемой катушкой при протекании по ней электрического тока. Чем больше индуктивность катушки, тем больше энергии она запасает в своем магнитном поле.

Индуктивность зависит от размеров каркаса, формы, числа витков катушки, диаметра и марки провода, а также от формы и материала магнитопровода (сердечника).

В радиолюбительских схемах, как правило, величину индуктивности не указывают, так как радиолюбителя интересует не эта величина, а количество витков провода в катушке, диаметр и марка провода, способ намотки (внавал, виток к витку, крест на крест, секционная намотка) и размеры каркаса катушки.

2. Добротность.

Добротность (Q) характеризуется качеством работы катушки индуктивности в цепях переменного тока и определяется как отношение реактивного сопротивления катушки к ее активному сопротивлению потерь.

Активное сопротивление включает в себя сопротивление провода обмотки катушки; сопротивление, вносимое диэлектрическими потерями в каркасе; сопротивление, вносимое собственной емкостью и сопротивления, вносимые потери в экраны и сердечники.

Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и ее качество. В большинстве случаев добротность катушки определяют резонансные свойства и к.п.д. контура. Современные катушки средних размеров имеют добротность около 50 – 300.

3. Собственная емкость.

Катушки индуктивности обладают собственной емкостью, которая увеличивается по мере увеличения числа витков и размеров катушки. Между соседними витками существует межвитковая емкость, из-за которой некоторая часть тока проходит не по проводу, а через емкость между витками, отчего сопротивление между выводами катушки уменьшается.

Все дело в том, что общее напряжение, приложенное к катушке, разделяется на межвитковые напряжения из-за чего между витками образуется электрическое поле, вызывающее скопление зарядов. Витки, разделенные слоями изоляции, образуют обкладки множества маленьких конденсаторов, через которые протекает часть тока, из общей емкости которых и складывается собственная емкость катушки. Таким образом катушка обладает не только индуктивными но и емкостными свойствами.

Собственная емкость является вредным параметром и ее стремятся уменьшить применением специальных форм каркаса и способом намотки провода.

4. Стабильность.

Стабильность катушки характеризуется изменением ее параметров под воздействием температуры, влажности и во времени.

Изменение индуктивности под влиянием температуры характеризуют температурным коэффициентом индуктивности (ТКИ), равным относительному изменению индуктивности при изменении температуры на 1°С. ТКИ катушки определяется способом намотки и качеством диэлектрика каркаса.

Влажность вызывает увеличение собственной емкости и диэлектрических потерь, а также понижает стабильность катушки. Для защиты от действия влажности применяется герметизация или пропитка и обволакивание обмотки негигроскопичными составами.

Такие катушки обладают более низкой добротностью и большой собственной емкостью, но при этом они более устойчивы к воздействию влаги.

Построение системы уравнений

Построение системы уравнений по рассматриваемой методике выполняется по следующим правилам:

  • Для каждого выбранного контура задается направление обхода;
  • С левой стороны равенств записывается сумма всех произведений искомых токов в ветвях на сопротивление веток. В правую часть записывается сумма источников напряжений, присутствующих в контуре;
  • Если направление искомой величины или источника напряжения такое же, как у заданного направления обхода, то слагаемые пишутся со знаком «плюс», в ином случае они имеют отрицательное значение;
  • Значение токов в ветвях заменяют на их выражение через токи контура.

После выполнения арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых) получается система уравнений, в которых неизвестными величинами являются виртуальные контурные токи.

Решая систему уравнений, получают значения контурных, а затем искомых величин.

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток  Iрез ? Считаем по закону Ома:

Iрез = Uген /Rрез  , где  Rрез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Пример


Рис. 2. Метод контурных токов

Положим, что в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I11, а в правом (также по часовой стрелке) — контурный ток I22. Для каждого из контуров составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви (с сопротивлением R5) течет сверху вниз ток I11I22. Направления обхода контуров примем также по часовой стрелке.

{(R1+R2+R5)I11+(−R5)I22=E1+E5(−R5)I11+(R3+R4+R5)I22=−E5−E4{\displaystyle {\begin{cases}(R_{1}+R_{2}+R_{5})I_{11}+(-R_{5})I_{22}=E_{1}+E_{5}\\(-R_{5})I_{11}+(R_{3}+R_{4}+R_{5})I_{22}=-E_{5}-E_{4}\\\end{cases}}}

Перепишем эти уравнения следующим образом:

{R11I11+R12I22=E11R21I11+R22I22=E22,{\displaystyle {\begin{cases}R_{11}I_{11}+R_{12}I_{22}=E_{11}\\R_{21}I_{11}+R_{22}I_{22}=E_{22}\\\end{cases}},}

где

R11=R1+R2+R5{\displaystyle R_{11}=R_{1}+R_{2}+R_{5}} — полное сопротивление первого контура;
R22=R3+R4+R5{\displaystyle R_{22}=R_{3}+R_{4}+R_{5}} — полное сопротивление второго контура;
R12=R21=−R5{\displaystyle R_{12}=R_{21}=-R_{5}} — сопротивления смежной ветви между первым и вторым контурами, взятые со знаком минус;
E11=E1+E5{\displaystyle E_{11}=E_{1}+E_{5}} — контурная ЭДС первого контура;
E22=−E4−E5{\displaystyle E_{22}=-E_{4}-E_{5}} — контурная ЭДС второго контура.

4.5. Метод эквивалентного генератора

    Этот метод используется тогда, когда
надо определить ток только в одной ветви сложной схемы.
Чтобы разобраться с методом эквивалентного генератора, ознакомимся сначала
с понятием «двухполюсник».
Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником.
Двухполюсники, содержащие источники энергии, называются активными. На
рис. 4.5 показано условное обозначение активного двухполюсника.
Двухполюсники, не содержащие источников, называются пассивными. На эквивалентной
схеме пассивный двухполюсник может быть заменен одним элементом — внутренним
или входным сопротивлением пассивного двухполюсника Rвх. На рис. 4.6
условно изображен пассивный двухполюсник и его эквивалентная схема.

        Рис. 4.5 Рис. 4.6

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий