Лекция 9

Параметры постоянного тока

  • Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей. Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
  • Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

История открытия электрического поля

Мыслителям прошлого трудно было принять концепцию «действия на расстоянии». И правда, как может один заряд действовать на другой, если они не соприкасаются? Даже Ньютону, применившему эту идею в теории всемирного тяготения, нелегко было свыкнуться с нею.

Как мы видели, однако, эти трудности можно преодолеть с помощью понятия поля, которое ввел английский ученый Майкл Фарадей (1791-1867). Согласно Фарадею, от каждого заряда исходит электрическое поле, пронизывающее все пространство. Когда к одному заряду подносят другой, он испытывает действие силы, которая обусловлена электрическим полем первого заряда.

Поле, создаваемое одним или несколькими зарядами, можно исследовать с помощью небольшого положительного пробного заряда, измеряя действующую на него силу. Под пробным зарядом мы понимаем достаточно малый заряд, собственное поле которого не меняет существенно распределения остальных зарядов, создающих исследуемое поле.

Сила в точке b меньше, чем в a, из-за большего расстояния между зарядами (закон Кулона); в точке с сила еще меньше. Во всех случаях сила направлена радиально от заряда Q. По определению напряженность электрического поля, (или просто электрическое поле) E в любой точке пространства равна отношению силы F, действующей на малый положительный пробный заряд q, к величине этого заряда:

E = F/q

Из вышеописанного определения следует, что направление напряженности электрического поля в любой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд. Напряженность электрического поля представляет собой силу, действующую на единицу заряда; она измеряется в ньютонах на кулон (Н/Кл).

Что такое фоторезистор.
Читать далее

Маркировка SMD транзисторов.
Читать далее

Как сделать датчик движения своими руками.
Читать далее

Более строго Е определяется как предел отношения F/q при q, стремящемся к нулю. Напряженность электрического поля Е определяется через отношение F/q, чтобы исключить зависимость поля Е от величины пробного заряда q. Иначе говоря, Е учитывает только те заряды, которые создают рассматриваемое в данной точке электрическое поле. Поскольку Е – векторная величина, электрическое поле является векторным полем.

Характеристики поля

Основными характеристиками описываемого явления являются напряженность, потенциал и напряжение.

Потенциал

Потенциал электрополя равен отношению потенциальной энергии помещенной в него пробной заряженной частицы к ее заряду. Если объяснять понятным большинству физиков и ученых языком, то данная характеристика равна отношению работы, совершаемой полем по перемещению заряженной частицы из одной точки в другую, к значению заряда данной частицы. Измеряется она в Вольтах (В).

Напряженность

Данная характеристика представляет собой силу, действующую на внесенный в определенную точку поля пробный статический положительный заряд. Имеет численное значение (модуль) и направление (вектор). Измеряется в Н/Кл.

Напряжение

Напряжение – эта применимая на практике характеристика, равная разности потенциалов между двумя образующими поле заряженными частицами. Как и потенциал, измеряется в Вольтах (В).

Понятие потенциала электрического поля

Определение 5

Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.

Он обозначается буквой φ. Это важная энергетическая характеристика электростатического поля.

φ=Wpq.

Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.

A12=Wp1–Wp2=qφ1–qφ2=q(φ1 – φ2).

Потенциал электрического поля измеряется в вольтах (В).

1 В=1 Дж1 Кл.

Разность потенциалов в формулах обычно обозначается Δφ.

Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:

Определение 6

Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.

φ∞=A∞q.

Чтобы вычислить потенциал точечного заряда на расстоянии r, на котором размещается бесконечно удаленная точка, нужно использовать следующую формулу:

φ=φ∞=1q∫r∞Edr=Q4πε∫r∞drr2=14πεQr

С помощью нее мы также можем найти потенциал поля однородно заряженной сферы или шара при r≥R, что следует из теоремы Гаусса.

Принцип суперпозиции

Предположим наличие трех точечных зарядов, находящихся во взаимодействии друг с другом. При помощи эксперимента возможно осуществить измерение сил, действующих на каждый из зарядов. Для нахождения суммарной силы, с которой на один заряд действуют два других заряда, нужно силы воздействия каждого из этих двух сложить по правилу параллелограмма. При этом логичен вопрос: равны ли друг другу измеряемая сила, которая действует на каждый из зарядов, и совокупность сил со стороны двух иных зарядов, если силы рассчитаны по закону Кулона. Результаты исследований демонстрируют положительный ответ на этот вопрос: действительно, измеряемая сила равна сумме вычисляемых сил согласно закону Кулона со стороны других зарядов. Данное заключение записывается в виде совокупности утверждений и носит название принципа суперпозиции.

Определение 1

Принцип суперпозиции:

  • сила взаимодействия двух точечных зарядов не изменяется, если присутствуют другие заряды;
  • сила, действующая на точечный заряд со стороны двух других точечных зарядов, равна сумме сил, действующих на него со стороны каждого из точечных зарядов при отсутствии другого.

Принцип суперпозиции полей заряда является одним из фундаментов изучения такого явления, как электричество: значимость его сопоставима с важностью закона Кулона. В случае, когда речь идет о множестве зарядов N (т.е

нескольких источников поля), суммарную силу, которую испытывает на себе пробный заряд q, можно определить по формуле:

В случае, когда речь идет о множестве зарядов N (т.е. нескольких источников поля), суммарную силу, которую испытывает на себе пробный заряд q, можно определить по формуле:

F→=∑i=1NFia→,

где Fia→ является силой, с которой влияет на заряд q зарядqi, если прочий N-1 заряд отсутствует.

При помощи принципа суперпозиции с использованием закона взаимодействия между точечными зарядами существует возможность определить силу взаимодействия между зарядами, присутствующими на теле конечных размеров. С этой целью каждый заряд разбивается на малые заряды dq (будем считать их точечными), которые затем берутся попарно; вычисляется сила взаимодействия и в заключение осуществляется векторное сложение полученных сил.

История развития электрического поля

Основными вехами истории развития учения о данном явлении являются следующие открытия:

  • 1773 г. – французский астроном Ж.Л. Лангранж впервые применяет такое понятие, как «потенциал». Примененное относительно небесных тел это понятие в дальнейшем стало широко использоваться в физике.
  • 1785 – Шарль Кулон сформулировал названный позднее его именем закон, описывающий взаимодействие заряженных частиц;
  • 1812 – французский физик С.М. Пуассон применил понятие «потенциал» в описании электрических, электромагнитных процессов и явлений;
  • 1819 – датский физик Х.К. Эрстед опытным путем показал влияние протекающего по проводнику тока на отклонение магнитной стрелки, происходящее под воздействием образующегося вокруг него электрополя;
  • 1827 – Г. Омом сформулирован названный его именем основной закон электротехники, описывающий соотношение основных характеристик протекающего по проводнику электрического тока (напряжения, силы, сопротивления);
  • 1831 – М. Фарадей, ученик известного британского ученого Гемфри Дэви, в своем труде по электромагнетизму описывает взаимодействие двух составляющих электромагнитного поля;
  • 1873 –Д.К. Максвелл издает свой знаменитый фундаментальный труд «Трактат об электричестве и магнетизме», в котором ученый подробно описывает взаимодействие электрического и магнитного полей, приводит уравнения, описывающие их закономерность.

Д.К. Максвелл

Примеры применения принципа суперпозиции

Пример 2

Заданы одинаковые точечные заряды q, расположенные в вершинах квадрата со стороной a. Необходимо определить, какая сила воздействует на каждый заряд со стороны других трех зарядов.

Решение

На рисунке 1 проиллюстрируем силы, влияющие на любой из заданных зарядов в вершинах квадрата. Поскольку условием задано, что заряды одинаковы, для иллюстрации возможно выбрать любой из них. Сделаем запись суммирующей силы, влияющей на заряд q1:

F→=F12→+F14→+F13→.

Силы F12→ и F14→ являются равными по модулю, определим их так:

F13→=kq22a2.

Рисунок 1

Теперь зададим направление оси ОХ (рисунок 1), спроектируем уравнение F→=F12→+F14→+F13→, подставим в него полученные выше модули сил и тогда:

F=2kq2a2·22+kq22a2=kq2a222+12.

Ответ: сила, оказывающее воздействие на каждый из заданных зарядов, находящихся в вершинах квадрата, равна F=kq2a222+12.

Пример 3

Задан электрический заряд, распределенный равномерно вдоль тонкой нити (с линейной плотностью τ). Необходимо записать выражение, определяющее напряженность поля на расстоянии a от конца нити вдоль ее продолжения. Длина нити – l.

Рисунок 2

Решение

Первым нашим шагом будет выделение на нити точечного заряда dq. Составим для него, в соответствии с законом Кулона, запись, выражающую напряженность электростатического поля:

dE→=kdqr3r→.

В заданной точке все векторы напряженности имеют одинаковую направленность вдоль оси ОХ, тогда:

dEx=kdqr2=dE.

Условием задачи дано, что заряд имеет равномерное распределение вдоль нити с заданной плотностью, и запишем следующее:

dq=τdr.

Подставим эту запись в записанное ранее выражение напряженности электростатического поля, проинтегрируем и получим:

E=k∫al+aτdrr2=kτ-1ral+a=kτla(l+a).

Ответ: напряженность поля в указанной точке будет определяться по формуле E=kτla(l+a).

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

2.2. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского – Гаусса

Линии напряженности
электростатического поля проводятся
так, что их густота через единичную
перпендикулярную площадку пропорциональна
модулю вектора
.

Тогда
для элементарной площадки
,
через которую проходят линии напряженности,
можно ввести такую характеристику, какпоток
вектора напряжённости электростатического
поля


– СФВ, характеризующая интенсивность
электростатического поля и численно
равная скалярному произведению векторов


и

,

где
α
– угол между положительной нормалью
к площадке и вектором напряженности(рис. 11).

Для
произвольной замкнутой поверхности S
поток вектора напряжённости через эту
поверхность

,

Единицы измерения
потока  = В∙м.

В зависимости от
угла α,
поток может быть:

  1. максимальный (Ф
    = max),
    если α
    = 0;

  2. положительный
    (Ф
    > 0), если 0 < α
    < 90º;

  3. равен нулю (Ф
    = 0), если α
    = 90º;

  4. отрицательный
    (Ф
    <
    0), если
    90º < α
    < 180º.

Принято
считать поток вектора,
выходящий из поверхности, положительным,
а входящий – отрицательным (рис. 12, а).Если
замкнутая поверхность не охватывает
заряда, то поток сквозь неё равен 0, так
как число линий напряжённости, входящих
в поверхность, равно числу линий,
выходящих из неё.
(рис. 12, б).

Теорема
Остроградского – Гаусса определяет ФЕ
через любую замкнутую поверхность и
применяется для расчета напряженности
электростатического поля в случае
большого количества зарядов, обладающих
симметрией.

Теорема
Остроградского — Гаусса
:
поток вектора
напряжённости электростатического
поля сквозь произвольную замкнутую
поверхность равен отношению алгебраической
суммы зарядов, охваченных этой
поверхностью, к ε ε

. (2.4)

Если заряженное
тело находится в вакууме или в воздухе,
диэлектрическая проницаемость которых
ε
= 1, то в дальнейших выводах мы ее опускаем.

Методика
расчёта полей с помощью теоремы
Остроградского — Гаусса приводится в
разделе 2.2.2.

Задачи
данного параграфа посвящены нахождению
напряжённости электростатического
поля, причем используемые методы расчёта
зависят от того, как распределены заряды,
создающие поле.

Основные
типы задач этого раздела:

  • поле
    образовано одним или несколькими
    точечными зарядами (раздел 2.2.1);

  • поле
    создано заряженными: бесконечно длинным
    цилиндром (нитью), бесконечной плоскостью,
    сферой, шаром (раздел 2.2.2);

  • поле
    создано заряженным телом простой
    формы, не являющимся бесконечно
    цилиндром (нитью), бесконечной плоскостью,
    сферой, шаром (раздел 2.2.3).

Физический смысл электрического поля

Учёные давно ломают голову над субстанциями электрического и магнитного полей, но пока сие для них загадка, как и гравитация. существование не оспаривается, но суть неясна. Не секрет электричество люди знали задолго до нашей эры, а к изучению не стремились.

Подобных примеров тьма. Порой учёные вне зависимости друг от друга делали открытия, изобретения. Встречались случаи, когда муж науки думал, что его измышления не новы. Потом удивлялся, когда оказывалось, что авторство теперь принадлежит постороннему человеку, хотя собственное открытие случилось раньше по времени. Замалчивание гарантировало переход доли известности к описавшему событие. Так происходило в XIX веке – учёные постоянно сотрудничали, что-то обсуждали, порой тяжело найти концы. К примеру, Фарадея упрекали за плагиат конструкции первого человеческого двигателя, а Википедия приписала ему авторство катушки индуктивности, придуманной Лапласом, на которое Майкл не претендовал. Впрочем, когда речь заходит о материи полей, учёные хранят дружное молчание. Единственным исключением стал Никола Тесла, утверждавший, что все во Вселенной состоит из гармонических колебаний.

Итак, учёные не знают о поле ничего, а электрический потенциал это характеристика поля. Субстанцию никто не видел, долго не могли зарегистрировать и с трудом представляют поныне! Не верите – попробуйте нарисовать в воображении электромагнитную волну:

  1. Известно, что колебание представляет суперпозицию электрического и магнитного полей, изменяющихся во времени.
  2. Вектор напряжённости магнитный перпендикулярен вектору электрическому, связаны через константу среды (некая физическая величина).
  3. На вид это две перпендикулярные волны… стоп! Что такое волна?

Так выглядит современная физика. Никто точно не знает, как выглядят поле, колебание, волна, как это нарисовать. Понятно лишь: картинки из учебника слабо описывают происходящее. Дело усугубляется неспособностью человека видеть и чувствовать электромагнитное излучение. Колебание не выглядит синусоидальным, рассматривается для одной точки, линии, фронта и пр. Это, скорее, уплотнение и растяжение эфира, нечто напоминающее трёхмерную неописуемую фигуру.

Длинное предисловие свидетельствует, насколько неизведанным остаётся то, что используется в повседневной жизни. И порой таит реальную опасность для человека. К примеру, доказано, что излучение СВЧ печи постепенно «портит» пищу. Человек, регулярно питающийся из микроволновки, рискует получить в собственное распоряжение обширный список недугов. В первую очередь – болезни крови. Небезопасна для людей и сетевая частота 50 Гц.

Электрическое поле: что это такое?

Но прежде чем переходить к основному предмету статьи, необходимо иметь определённый багаж знаний. Если они есть, то эту часть можно уверенно пропустить. Первоначально давайте рассмотрим вопрос причины существования электрического поля. Для того чтобы оно было, необходим заряд. Причем свойства пространства, в котором пребывает заряженное тело, должно отличаться от тех, где его нет. Здесь есть такая особенность: если в определённую систему координат поместить заряд, то изменения произойдут не мгновенно, а только с определённой скоростью. Они будут, подобно волнам, распространяться в пространстве. Это будет сопровождаться появлением механических сил, что действуют на другие носители в этой системе координат. И тут мы подходим к главному! Возникающие силы являются результатом не непосредственного влияния, а взаимодействия через среду, которая качественно изменилась. Пространство, в котором и происходят подобные изменения, и называется электрическим полем.

Напряженность электрического поля

Какое поле называют электростатическим?

Определение 2

Электростатическое поле – это электрическое поле, которое окружает неподвижные и не меняющиеся со временем заряды.

Очень часто в контексте темы электростатическое поле будет именоваться электрическим для краткости.

Электрическое поле может быть создано сразу несколькими заряженными телами. Такое поле также можно исследовать с помощью пробного заряда. В этом случае мы будем оценивать результирующую силу, которая будет равна геометрической сумме сил каждого из заряженных тем в отдельности.

Определение 3

Напряженность электрического поля, которая создается в определенной точке пространства системой зарядов, будет равна векторной сумме напряженностей электрических полей:

E→=E1→+E2→+…

Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции.

Определение 4

Согласно формуле, напряженность электростатического поля, которое создается точечным зарядом Q на расстоянии r от него, в соответствии с законом Кулона, будет равна по модулю:

E=14πε·Qr2.

Это поле называется кулоновским.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

В кулоновском поле направление вектора E⇀ зависит от знака заряда Q: если Q>, то вектор E⇀ направлен по радиусу от заряда, если Q<, то вектор E⇀ направлен к заряду.

Обратимся к иллюстрации. На рисунке для большей наглядности мы используем силовые линии электрического поля. Они проходят таким образом, чтобы направление вектора E⇀ в каждой из точек пространства совпадало с направлением касательной к силовой линии. Густота силовых линий соответствует модулю вектора напряженности поля.

Рисунок 1.2.1. Силовые линии электрического поля.

Мы можем использовать как положительные, так и отрицательные точечные заряды. Оба эти случая мы изобразили на рисунке. Электростатическое поле, которое создается системой зарядов, мы можем представить как суперпозицию кулоновских полей точечных зарядов. В связи с этим мы можем рассматривать поля точечных зарядов как элементарные структурные единицы любого электрического поля.

Рисунок 1.2.2. Силовые линии кулоновских полей.

Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор r→от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q> вектор E→ параллелен r→, а при Q< вектор E→ антипараллелен r→.

Следовательно можно записать:

E→=14πε·Qr3r→,

где r – модуль радиус-вектора r→.

По заданному распределению зарядов можно определить электрическое поле E→. Такие задачи часто встречаются в таком разделе физики как электростатика. Рассмотрим пример такой задачи.

Пример 1

Предположим, что нам нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити на расстоянии R от нее. Для большей наглядности мы привели схему на рисунке ниже.

Рисунок 1.2.3. Электрическое поле заряженной нити.

Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей ∆E→. Результирующее поле оказывается равным

E=τ2πεR.

Вектор E→ везде направлен по радиусу R→. Это следует из симметрии задачи.

Даже в таком простом примере вычисления могут быть достаточно громоздкими. Упростить математические расчеты позволяет теорема Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.

Рисунок 1.2.4. Модель электрического поля точечных зарядов.

Рисунок 1.2.5. Модель движения заряда в электрическом поле.

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.

Определение 7

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.

Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.

Рисунок 1.4.3. Красным показаны силовые линии, а синим – эквипотенциальные поверхности простого электрического поля. На первом рисунке изображен точечный заряд, на втором –электрический диполь, на третьем – два равных положительных заряда.

Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.

В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:

ΔA12=qEΔl=q(φ1–φ2)=–qΔφ,

где Δφ=φ1-φ2 – изменение потенциала. Отсюда выводится, что: 

E=-∆φ∆l, (∆l→) или E=-dφdl.

Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.

Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов:

φ=φ1+φ2+φ3+…

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Использование

Следует отметить, что сейчас возможности электрического поля используются не на полную силу. Даже, правильней сказать, его потенциал нами почти не применяется. В качестве практической реализации возможностей электрического поля можно привести люстру Чижевского. Ранее, в середине прошлого столетия, человечество начало осваивать космос. Но перед учеными стояло много нерешенных вопросов. Один из них – это воздух и вредоносные его компоненты. За решение этой проблемы взялся советский ученый Чижевский, которого одновременно интересовала энергетическая характеристика электрического поля. И следует отметить, что у него получилось действительно хорошая разработка. В основу этого прибора была положена техника создания аэроионных потоков воздуха благодаря небольшим разрядам. Но в рамках статьи нас интересует не столько само устройство, как принцип его работы. Дело в том, что для функционирования люстры Чижевского использовался не стационарный источник питания, а именно электрическое поле! Для концентрации энергии использовались специальные конденсаторы. Значительно на успешность работы прибора влияла энергетическая характеристика электрического поля окружающей обстановки. То есть это устройство разрабатывалось специально для космических кораблей, которые буквально напичканы электроникой. Питалось же оно от результатов деятельности других приборов, подключенных к постоянным источникам питания. Следует отметить, что направление не было заброшено, и возможность брать энергию от электрического поля исследуется и сейчас. Правда, необходимо отметить, что значительных успехов пока что достичь не удалось. Также необходимо отметить и относительно небольшую масштабность проводимых исследований, и то, что большую часть их при этом выполняют изобретатели-добровольцы.

Свойства

Основные свойства ЭП:

  • Источником самого ЭП являются заряженные частицы и переменные ЭП магнитного происхождения. ЭП неразрывно связано с магнетизмом. Источником поля электростатической природы являются неподвижные электростатические заряды;
  • ЭП воздействует на внесенные в него электрозаряды с некоторой силой;
  • Скорость распространения электрического поля равна конечность скорости света в вакууме, то есть константе C, которая равна 3 * 10 в 8 степени метров в секунду;
  • Обнаружение электрополя происходит по его воздействию на другие электрически заряженные тела;
  • ЭП подчиняются принципу суперпозиции, то есть наложения. Это означает, что в каждой точке, пространства, электрополя действуют, как будто других сил воздействия нет. В данной точке, их суммарное воздействие на пробный электрозаряд определяется как сумма воздействий действующих ЭП.
Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий