Работа сил электростатического поля

Энергия заряженного конденсатора

Оценить рабочие параметры этого накопительного элемента можно с применением разных методик. Простейший способ – анализ сближения разноименно заряженных пластин. Это перемещение обеспечивает сила (F), прямо пропорциональная величине заряда (q) и напряженности (E):

F = q * E.

Добавив E = q/(2*e0*S), получают формулу физики для оценки взаимодействия:

F = q2/(2*e0*S).

Так как работа (A) равна произведению силы (F) на пройденное расстояние (d – дистанция между пластинами), энергия электрического поля конденсатора вычисляется без большого труда:

W = A = F * d = d *q2/(2*e0*S).

С учетом емкости C = d /(e0*S) после элементарных математических преобразований можно получить итоговую формулу:

  • W = q2/(2*C);
  • q = C * U;
  • W = ½ (C * U2).

Емкий конденсатор обеспечивает функционирование источника света без подключения к сети

Понятие напряженности электрического поля

Определение 1

Напряженность электрического поля – это силовая характеристика, которая используется для количественного определения электрического поля.

Второе значение термина – физическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда.

Напряженность электрического поля можно задать формулой:

E→=F→q.

Напряжение электрического поля является векторной величиной. Направление вектора E→ совпадает с направлением силы, которая воздействует на положительный пробный заряд в пространстве.

Сфера применения

Описываемое в данной статье явление обладает большой ролью в таких сферах, как медицина, химия, электротехника.

Использование в медицине

В медицине данное явление используется для улучшения кровообращения, восстановления поврежденных тканей, точечного прогревания, повышения температуры тела.

Медицинский УВЧ аппарат для прогревания

Применение в химии

В химии это явление применяется для разделения разнородных по составу жидкостей, фильтрации воды, удаления растворенных в веществах загрязнителей.

Электротехника

В электротехнике эта форма материи используется для беспроводной зарядки различных гаджетов (мобильных телефонов, планшетов) с помощью специального зарядного устройства, определения наличия в проводке напряжения бесконтактным способом (индикаторные отвертки на полевых транзисторах).

§ 84. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов.

Тело,
находящееся в потенциальном поле сил
(а электростатическое поле является
потенциальным), обладает потенциальной
энергией, за счет которой силами поля
совершается работа (см. §12). Как из­вестно
(см. (12.2)), работа консерватив­ных сил
совершается за счет убыли по­тенциальной
энергии. Поэтому работу

(83.1)
сил электростатического поля мож­но
представить как разность потенциаль­ных
энергий, которыми обладает точечный
заряд Q
в начальной и конечной точках поля
заряда Q:

откуда
следует, что потенциальная энер­гия
заряда Q
в поле заряда Q
равна

Она,
как и в механике, определяется не
однозначно, а с точностью до произволь­ной
постоянной С.
Если
считать, что при удалении заряда в
бесконечность (r->)
потенциальная энергия обращается в
нуль (U=0),
то С=0
и потенциальная энергия заряда Q,
находящегося в поле заряда Q
на расстоянии rот
него, равна

Для
одноименных зарядов QQ>0
и по­тенциальная энергия их взаимодействия
(отталкивания) положительна, для
разно­именных зарядов QQ<0
и потенциаль­ная энергия их взаимодействия
(притяже­ния) отрицательна.

Если
поле создается системой nточеч­ных
зарядов Q1,
Q2,
…, Qn,
то
работа электростатических сил, совершаемая
над зарядом Q,
равна алгебраической сумме работ сил,
обусловленных каждым

из
за­рядов в отдельности. Поэтому
потенциаль­ная энергия Uзаряда
Q,
находящегося в этом поле, равна сумме
его потенциаль­ных энергий Ui,
создаваемых
каждым из зарядов в отдельности:

Из
формул (84.2) и (84.3) вытекает, что отношение
UQне
зависит от Qи
является поэтому энергетической
харак­теристикой электростатического
поля,
на­зываемой
потенциалом:

=U/Q.
(84.4)

Потенциал

в какой-либо точке элек­тростатического
поля есть физическая ве­личина,
определяемая потенциальной энергией
единичного положительного за­ряда,
помещенного в эту точку.

Из
формул (84.4) и (84.2) следует, что потенциал
поля, создаваемого точечным зарядом Q,
равен

Работа,
совершаемая силами элек­тростатического
поля при перемещении заряда Q
из точки 1
в точку 2
(см.
(84.1), (84.4), (84.5)), может быть представлена
как

A12==U1-U2=Q(1-2),
(84.6) т. е. равна произведению
перемещаемого заряда на разность
потенциалов в началь­ной и конечной
точках. Разность
потенци­алов
двух
точек 1
и 2
в
электростатиче­ском поле определяется
работой, соверша­емой силами поля,
при перемещении единичного положительного
заряда из точки 1
в точку 2.

Работа
сил поля при перемещении за­ряда Q
из точки 1
в точку 2
может
быть записана также в виде

Приравняв (84.6) и
(84.7), придем к вы­ражению для разности
потенциалов:

где
интегрирование можно производить вдоль
любой линии, соединяющей началь­ную
и конечную точки, так как работа сил
электростатического поля не зависит
от траектории перемещения.

Если
перемещать заряд Q
из произ­вольной точки за пределы
поля, т. е. в бес­конечность, где по
условию потенциал ра­вен нулю, то
работа сил электростатиче­ского поля,
согласно (84.6),

A=Q,

Таким
образом, потенциал

физическая величина, определяемая
работой по пере­мещению единичного
положительного за­ряда при удалении
его из данной точки в бесконечность.
Эта работа численно рав­на работе,
совершаемой внешними силами (против
сил электростатического поля) по
перемещению единичного положительного
заряда из бесконечности в данную точку
поля.

Из
выражения (84.4) следует, что еди­ница
потенциала — вольт
(В):
1В есть потенциал такой точки поля, в
которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной
энергией 1 Дж (1В=1Дж/Кл). Учиты­вая
размерность вольта, можно показать, что
введенная в § 79 единица напряжен­ности
электростатического поля дейст­вительно
равна 1 В/м: 1Н/Кл=1Н• м/(Кл•м)=1 Дж/(Кл•м)=1
В/м.

Из
формул (84.3) и (84.4) вытекает, что если поле
создается несколькими за­рядами, то
потенциал поля системы за­рядов равен
алгебраической
сумме
потен­циалов полей всех этих зарядов:

Основные параметры

Потенциал – φ – это отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Основная единица потенциала ровна 1в. Разность потенциалов между двумя точками называется напряжение.

  • U – напряжение
  • φ1 – φ2 = U
  • U = 1в
  • 1в = 103мв = 106мкв
  • 1кв = 103в

Разность потенциалов бывает между одноимёнными зарядами и разноимёнными.

φ1 = 10ед

  • φ1 – φ 2 = +10 – (+3) = +7ед
  • φ2 – φ 1 = 3 – (+10) = –7ед
  • φ1 – φ 3 = 10 – (–7) = 17ед

На управляющей сетке U относительно катода имеет отрицательный знак, так как напряжение на сетке меньше, а 25в чем на катоде.

Параметры электрического поля.

Напряжённость – это отношение силы, с которой электрическое поле действует на заряд к величине этого заряда.

E = F/q

  • Если E ровняется cons+ то поле называется однородное.
  • Если E ровно не cons+ то поле называется не однородное.

Закон Кулона – сила взаимодействия между двумя зарядами прямо пропорционально произведению этих зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними и зависит от среды, в которой происходит взаимодействие.

F = q1 × q2/ε ×r2

  • F – сила взаимодействия (H);
  • q1 – q2 – заряды (K);
  • r – расстояние (M);
  • ε – диэлектрическая проницаемость вещества.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейНАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полей

Энергия заряженного конденсатора

Конденсатор — двухполюсник с постоянным или переменным значением емкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Емкость конденсатора измеряется в фарадах.

Компоненты конденсаторов в виде проводников обозначают обкладками. Наиболее простым примером конденсатора является совокупность двух плоских пластин. Данные элементы способны проводить электрический ток и расположены параллельно относительно друг друга. Пластины удалены на небольшое по сравнению с их габаритами расстояние и отделены диэлектрическим материалом.

В плоском конденсаторе можно наблюдать электрическое поле:

  1. Основное — в области между пластин.
  2. Слабое или поле рассеяния — около краев пластин и во внешней среде.

Опытным путем было доказано, что конденсатор, обладая электрическим полем, вмещает определенный запас энергии. Для ее расчета необходимо найти сумму работы внешних сил, необходимых для питания конденсатора. Такой процесс является последовательным переносом минимальных порций заряда Δq > 0 с одном пластины на другую.

Один элемент при этом будет постепенно приобретать положительный заряд, а другой — заряжаться отрицательно. Транспортировка заряда осуществляется при условии, что пластины уже обладают неким зарядом q. Разность потенциалов между ними будет определена по формуле:

\(U=\frac{q}{C}\)

В процессе переноса некоторого заряда Δq вешние силы совершают работу, которая определяется следующим уравнением:

\(\Delta A=U\Delta q=\frac{q\Delta q}{C}\)

Энергию We конденсатора, емкость которого составляет С, а заряд равен Q, можно рассчитать с помощью интегрирования предыдущей формулы в пределах от 0 до Q:

\(W_{e}=A=\frac{Q^{2}}{2C}\)

Следует учитывать следующее условие:

\(Q=CU\)

Тогда энергия заряженного конденсатора будет переписана в другом эквивалентном уравнении:

\(W_{e}=A=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{QU}{2}\)

Электрическая энергия \(We\) будет рассматриваться в качестве потенциальной энергии, которая находится в запасе заряженного конденсатора. Для расчета электрической энергии справедливо применять формулу, с помощью которой определяют потенциальную энергию деформированной пружины \((Ер)\):

\(E_{p}=\frac{kx^{2}}{2}=\frac{F^{2}}{2k}=\frac{Fx}{2}\)

Где k является жесткостью пружины, \(х\) — деформацией, а \(F = kx\) равно внешней силе.

Исходя из современных представлений, электрическую энергию можно наблюдать в области между пластинами конденсатора, то есть в пространстве с электрическим полем. Отсюда появилось название энергии электрического поля.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

  • путешествуют с севера на юг;
  • не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни. То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом. Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

  • направления электрических полей;
  • напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Как устроено и действует электрическое поле

Проводники и диэлектрики в электрополях

Взаимодействие электрического поля на проводники и диэлектрики вследствие их разной электропроводности отличается:

  • Если в электростатическое поле, образованное двумя плоскостями, внести проводник, под воздействием кулоновских сил находящиеся в нем заряды сконцентрируются на его поверхности. В это же самое время внутри проводника возникнет собственное поле, вектор напряженности которого противоположен, а модуль равен аналогичной характеристике внешнего. Вследствие этого проводник, несмотря на внешнее воздействие на него, будет оставаться нейтральным. Данное свойство широко используют для защиты приборов от воздействия на них электрического и магнитного полей.
  • Если такие же манипуляции произвести с диэлектриком, образующееся внутри него поле будет иметь модуль напряженности меньше, чем внешнее. Соотношение модуля напряженности внутреннего и внешнего полей является постоянным для каждого диэлектрического материала значением, его принято называть диэлектрической проницаемости.

Также в диэлектриках в данной ситуации наблюдается такое явление, как поляризация – ограниченное перемещение связанных зарядов или диполей.

На заметку. Реальным примером системы, состоящей из двух разноименно заряженных пластин, является электролитический конденсатор с небольшой емкостью. Внутри этого элемента при его зарядке будет создаваться однородное электрополе.

Конденсатор

Статическое распределение зарядов

Самый простой электростатический (однородный) вид данного явления образуется двумя неподвижными заряженными частицами сферической формы и графически обозначается силовыми линиями, направленными от положительного заряда к отрицательному.

Закон Джоуля — Ленца

Эмилий Христианович Ленц (1804 — 1865) – русский знаменитый физик. Он является одним из основоположников электромеханики. С его именем связано открытие закона, определяющего направление индукционного тока, и закона, определяющего электрическое поле в проводнике с током.

Кроме того, Эмилий Ленц и английский учёный-физик Джоуль, изучая на опыте тепловые действия тока, независимо один от другого открыли закон, согласно которому количество теплоты, которое выделяется в проводнике, будет прямо пропорционально квадрату электрического тока, который проходит по проводнику, его сопротивлению и времени, в течение которого электрический ток поддерживается неизменным в проводнике.

Данный закон получил название закон Джоуля – Ленца, формула его выражает следующим образом:

Q = kl²Rt, (1)

где Q – количество выделившейся теплоты, l – ток, R – сопротивление проводника, t – время; величина k называется тепловым эквивалентом работы. Численное значение этой величины зависит от выбора единиц, в которых производятся измерения остальных величин, входящих в формулу.

Если количество теплоты измерять в калориях, ток в амперах, сопротивление в Омах, а время в секундах, то k численно равно 0,24. Это значит, что ток в 1а выделяет в проводнике, который обладает сопротивлением в 1 Ом, за одну секунду число теплоты, которое равно 0,24 ккал. Исходя из этого, количество теплоты в калориях, выделяющееся в проводнике, может быть рассчитано по формуле:

Q = 0,24l²Rt.

В системе единиц СИ энергия, количество теплоты и работа измеряются единицами – джоулями. Поэтому коэффициент пропорциональности в законе Джоуля – Ленца равен единице. В этой системе формула Джоуля – Ленца имеет вид:

Q = l²Rt. (2)

Закон Джоуля – Ленца можно проверить на опыте. По проволочной спиральке, погружённой в жидкость, налитую в калориметр, пропускается некоторое время ток. Затем подсчитывается количество теплоты, выделившейся в калориметре. Сопротивление спиральки известно заранее, ток измеряется амперметром и время секундомером. Меняя ток в цепи и используя различные спиральки, можно проверить закон Джоуля – Ленца.

На основании закона Ома

I = U/R,

Подставляя значение тока в формулу (2), получим новое выражение формулы для закона Джоуля – Ленца:

Q = (U²/R)t.

Формулой Q = l²Rt удобно пользоваться при расчёте количества теплоты, выделяемого при последовательном соединении, потому что в этом случае электрический ток во всех проводниках одинаков. Поэтому, когда происходит последовательное соединение нескольких проводников, в каждом из них будет выделено такое количество теплоты, которое пропорционально сопротивлению проводника. Если соединить, например, последовательно три проволочки одинаковых размеров – медную, железную и никелиновую, то наибольшее количество теплоты будет выделяться из никелиновой, так как удельное сопротивление её наибольшее, она сильнее и нагревается.

Если проводники соединить параллельно, то электрический ток в них будет различен, а напряжение на концах таких проводников одно и то же. Расчёт количества теплоты, которое будет выделяться при таком соединении, лучше вести, используя формулу Q = (U²/R)t.

Эта формула показывает, что при параллельном соединении каждый проводник выделит такое количество теплоты, которое будет обратно пропорционально его проводимости.

Если соединить три одинаковой толщины проволоки – медную, железную и никелиновую – параллельно между собой и пропустить через них ток, то наибольшее количество теплоты выделится в медной проволоке, она и нагреется сильнее остальных.

Беря за основу закон Джоуля – Ленца, производят расчёт различных электроосветительных установок, отопительных и нагревательных электроприборов. Также широко используется преобразование энергии электричества в тепловую.

fb.ru

Характеристики поля

Основными характеристиками описываемого явления являются напряженность, потенциал и напряжение.

Потенциал

Потенциал электрополя равен отношению потенциальной энергии помещенной в него пробной заряженной частицы к ее заряду. Если объяснять понятным большинству физиков и ученых языком, то данная характеристика равна отношению работы, совершаемой полем по перемещению заряженной частицы из одной точки в другую, к значению заряда данной частицы. Измеряется она в Вольтах (В).

Напряженность

Данная характеристика представляет собой силу, действующую на внесенный в определенную точку поля пробный статический положительный заряд. Имеет численное значение (модуль) и направление (вектор). Измеряется в Н/Кл.

Напряжение

Напряжение – эта применимая на практике характеристика, равная разности потенциалов между двумя образующими поле заряженными частицами. Как и потенциал, измеряется в Вольтах (В).

Работа по передвижению положительного заряда

Перемещение заряженной частицы из области с положительным в точку с отрицательным потенциалом совершается при наличии электрического поля. Передвижение выполняется с ускорением.

Потоком называют количество линий, проходящих через определенную область поля. Это понятие условно, так как до сих пор в научной среде спорят о природе электричества. Тем не менее, соответствующее физическое воздействие достаточно точно описано формулами. Как показано на примерах, его используют при создании разных устройств и деталей.

Положительный заряд перемещается от высокого к низкому потенциалу. В каждой точке траектории можно определить силу воздействия. Для повышения точности вычислений в некоторых ситуациях приходится учитывать проводимость среды. Расчет типовых электрических цепей выполняют с помощью закона Ома.

1.68 Потенциал гравитационного поля____________________________________________________

Потенциальная энергия тела массой
т в гравитационном
поле______________________________________

Работа,
совершаемая консервативными силами,
равна изменению по­тенциальной
энергии системы, взятому со знаком
минус1.39: А=
— ΔП = — (П2– П1) = П1
П2. Тогда, учитывая выражение для
А1.67,
имеем П1— П2=m(GM/R1-GM/R2.).
ПриR2→ ∞ потенциальная энергия П2→ 0. Первая точка выбрана произвольно,
получаем записанное выра­жение.

Потенциал гравитационного
поля________________________________________________________________

Физическая
величина, определяемая потенциальной
энергией тела еди­ничной массы в
данной точке поля или работой по
перемещению единич­ной массы из
данной точки поля в бесконечность.

Потенциал
гравитационного поля

энергетическая
скалярная харак­теристика.

Единица
потенциала гравитационного
поля
__________________________________________________________________

1джоуль на килограмм (Дж/кг) — потенциал
такой точки гравитацион­ного поля,
в которой тело массой 1 кг обладает
потенциальной энергией 1Дж.

Потенциал поля тяготения, создаваемого
телом массой
М

[G
— гравитационная постоянная; R— расстояние
от этого тела до рассматривае­мой
точки]

46

Потенциальная
энергия тела на высоте hотносительно
Земли

Исходя
из представлений теории тяготения, GmM
(
GmM)
_
GmMh

1.69Напряженность
как градиент
потенциала
_____________________________________________

Связь между напряженностью и
потенциалом гравитационного
поля
_________________________________

При
перемещении тела массойт
в поле
тяготения Земли на расстояние dRсовершается
работа

Тогда
Учитывая, что,
получаемmgdl=mdφили

Величинaхарактеризует
изменение потенциала на единицу длины
в направлении перемещения в поле
тяготения.

g.

Знак минус указывает, что вектор
напряженности
gнаправленв сторону убывания
потенциала

— градиент скаляра φ

Эквипотенциальные
поверхности
________________________________________________________________

Поверхности, во всех точках которых
потенциал φ гравитационного поля имеет
одно и то же значение.

Предназначение:для графического
изображения распределения потенциала.

1.70 Космические
скорости

Космические
скорости
_____________________________________________________________________________________

Скорости для
достижения определенных космических
орбит.

Первая космическая
скорость
_______________________________________________________________________________

Минимальная
скорость, которую надо сообщить телу,
чтобы оно могло двигаться вокруг Земли
по круговой орбите, т. е. превратиться
в искусственный спутник Земли.

На спутник,
движущийся по круговой орбите радиусом
r,
действует сила тяготения Земли,
сообщающая ему нормальное ускорение
V12r.
По второму
закону Ньютона GmM/г2
=
m
V12/r.Если спутник
движется вблизи поверхности Земли, в
этом случае г ≈ R(радиус
Земли) и g
= GmM
/R
21.68,
то у поверхности Земли
= 7,9 км/с.

Вторая космическая
скорость
_______________________________________________________________________________

Наименьшая
скорость, которую надо сообщить телу,
чтобы оно могло преодолеть притяжение
Земли и превратиться в спутник Солнца,
т. е. чтобы его орбита в поле тяготения
Земли стала параболической.

47

Чтобы тело (при
отсутствии сопротивления среды) могло
преодо­леть земное притяжение и уйти
в космическое пространство, его
кинетическая энергия должна быть равна
работе, совершаемой против сил тяготения:

,

откуда

Третья космическая
скорость
_______________________________________________________________________________

Скорость,
которую необходимо сообщить телу на
Земле, чтобы оно по­кинуло пределы
Солнечной системы, преодолев притяжение
Солнца. g— ускорение
свободного падения; Rn— радиус
Земли; G— гравитационная
постоянная; m
— масса тела; М
— масса
Земли]

Интерпретация закона сохранения энергии. Закон Джоуля-Ленца

Закон Ома для однородного участка цепи при сопротивлении R отражает формула:

RI=U

Умножим обе части выражения на IΔt и получим соотношение: 

RI2∆t=UI∆t=∆A.

Полученный результат является выражением закона сохранения энергии для однородного участка цепи.

Определение 2

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

∆Q=∆A=RI2∆t

Данный закон называется законом Джоуля-Ленца.

Закон носит название сразу двух известных физиков, поскольку экспериментальным путем был установлен ими обоими в независимости друг от друга.

Определение 3

Мощность электрического тока есть отношение работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была произведена.

Можно сказать проще: мощность – это работа, выполненная в единицу времени. Запишем формулу, связывающую работу тока и его мощность: 

P=∆A∆t=UI=I2R=U2R

Работу электрического тока выражают в джоулях (Дж), мощность тока измеряется в ваттах (Вт), время – в секундах (с): 1 Вт=1 Дж1 с. Измерение мощности тока происходит при помощи ваттметра, а работа находится расчетно как результат перемножения силы тока, напряжения и времени протекания тока по цепи: A=IUt.

Следующей разберем полную цепь постоянного тока, включающую в себя источник с электродвижущей силой δ и внутренним сопротивлением rи внешний однородный участок с сопротивлением R

Определение 4

Закон Ома для полной цепи выглядит так:

(R+r)I=δ

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Перемножим обе части выражения с Δq=IΔt и получим соотношение, которое будет служить выражением закона сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

RI2∆t+rI2∆t=δI∆t=∆Aст

Левая часть выражения содержит ΔQ=RI2Δt(тепло, которое выделяется на внешнем участке цепи за время Δt) и ΔQист=rI2Δt (тепло, которое выделяется внутри источника за такое же время).

Выражение δIΔt является равным работе сторонних сил ΔAст, которые действуют внутри источника.

Определение 5

При протекании электрического тока по замкнутой цепи происходит преобразование работы сторонних сил ΔAст в тепло, которое выделяется во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист). 

∆Q+Qист=∆Aст=δI∆t

Необходимо отметить следующий факт: в указанное соотношение не включена работа электрического поля. Когда ток проходит по замкнутой цепи, электрическое поле работы не совершает; значит тепло производится лишь посредством сторонних сил, которые действуют внутри источника. Электрическое поле здесь выполняет перераспределение тепла между различными участками цепи.

Внешней цепью может служить не только проводник с сопротивлением R, но и какое-то устройство, которое потребляет мощность, к примеру, электродвигатель постоянного тока. Тогда R необходимо расценивать как эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, которая выделится во внешней цепи, имеет возможность частично или полностью преобразоваться как в тепло, так и в иные виды энергии, к примеру, в механическую работу, совершаемую электродвигателем

Таким образом, тема использования энергии источника тока имеет важное практическое значение

Закон Джоуля-Ленца

Дж. Джоуль и Э. Ленц установили закон преобразования работы тока в тепло.

Определение 2

Формула мощности электрического тока (измеряется в амперах) записывается в виде отношения изменения работы тока ΔAза определенный промежуток времени Δt

P=∆A∆t=UI=I2R=U2R.

Работа и мощность электрического тока обратно пропорциональны.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

По таблице СИ понятно, в чем измеряется мощность: в ваттах (ВТ), а работа в Джоулях (Дж).

Перейдем к рассмотрению полной цепи постоянного тока, которая состоит из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r на участке R. Запись основного закона Ома для полной цепи имеет вид (R + r)I=ε. При умножении обеих частей на Δq=IΔtполучаем, что соотношение для выражения сохранения энергии полной цепи постоянного тока запишется: R I2Δt+r I2Δt=ε IΔt=ΔAст. Из левой части видно, что ΔQ=R I2Δtобозначает выделяющееся тепло на внешнем участке за промежуток времени Δt, а ΔQист=rI2Δtвнутри источника за тот же время.

εIΔt – это обозначение работы сторонних сил ΔAст,действующих внутри. Если имеется замкнутая цепь, тогда ΔAстпереходит в тепло, которое выделяется во внешней цепи (ΔQ)и внутри источника (ΔQист).

ΔQ+ΔQист=ΔAст=εIΔt.

Описание коллекторного ДПТ

Теорема Гаусса. Доказательство

Теорема или закон Гаусса для электростатического поля в вакууме является одним из основных электродинамических законов.

Теорема 1

Поток вектора напряженности электростатического поля E→ через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε.

Уравнение Гаусса имеет вид:

Φ=1ε∑qвнутр

Доказательство 1

Докажем указанную теорию: для этого исследуем сферическую поверхность (или поверхность шара) S. В центре заданной поверхности расположен точечный заряд q. Любая точка сферы обладает электрическим полем, перпендикулярным поверхности сферы и равным по модулю: 

E=En=14πε·qR2,

где R является радиусом сферы.

Поток Φ через поверхность шара запишется, как произведение E и площади сферы 4πR2. Тогда: Φ=1εq.

Следующим нашим шагом будет окружение точечного заряда произвольной поверхностью S замкнутого типа; зададим также вспомогательную сферу R(рис. 1.3.3).

Рисунок 1.3.3. Поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность S, окружающую заряд.

Возьмем для рассмотрения конус с малым телесным угломΔΩ при вершине. Рассматриваемый конус задаст на сфере малую площадку ΔS, а на поверхности S – площадку ΔS. Элементарные потоки ΔΦ и ΔΦ через эти площадки являются одинаковыми. В самом деле:

ΔΦ = EΔS, ΔΦ = EΔS cos α = EΔS’,

где выражением ΔS’=ΔS cos α определяется площадка, которая задастся конусом с телесным углом ΔΩ на поверхности сферы радиуса n.

Поскольку  ∆S∆S’=R2r2, то ∆Φ=∆Φ. Из полученного следует вывод о том, что полный поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность, охватывающую заряд, равен потоку Φ через поверхность вспомогательной сферы:

Φ=Φ=qε.

Так же мы можем продемонстрировать, что, когда замкнутая поверхность S не охватывает точечный заряд q, поток Φ равен нулю. Этот случай проиллюстрирован на рис. 1.3.2. Все силовые линии электрического поля точечного заряда пронизывают замкнутую поверхность S насквозь. Внутри поверхности S зарядов нет, т.е. в этой области не наблюдается обрыва или зарождения силовых линий.

Обобщение теоремы Гаусса на случай произвольного распределения зарядов является следствием из принципа суперпозиции. Поле любого распределения зарядов возможно записать в виде векторной суммы электрических полей точечных зарядов. Поток Φ системы зарядов через произвольную замкнутую поверхность S сложится из потоков Φi электрических полей отдельных зарядов. Когда заряд qiрасположен внутри поверхности S, он дает вклад в поток, равный qiε. В случае расположения заряда снаружи поверхности его вклад в поток есть нуль.

Так, мы доказали теорему Гаусса.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Замечание 1

Теорема Гаусса, по сути, есть следствие закона Кулона и принципа суперпозиции. Однако, взяв за изначальную аксиому утверждения теоремы, следствием станет закон Кулона, в связи с чем теорему Гаусса порой называют альтернативной формулировкой закона Кулона.

Опираясь на теорему Гаусса, в определенных случаях легко определить напряженность электрического поля вокруг заряженного тела (при наличии заранее угаданных симметрии заданного распределения зарядов и общей структуры поля).

Напряженность электрического поля

Какое поле называют электростатическим?

Определение 2

Электростатическое поле – это электрическое поле, которое окружает неподвижные и не меняющиеся со временем заряды.

Очень часто в контексте темы электростатическое поле будет именоваться электрическим для краткости.

Электрическое поле может быть создано сразу несколькими заряженными телами. Такое поле также можно исследовать с помощью пробного заряда. В этом случае мы будем оценивать результирующую силу, которая будет равна геометрической сумме сил каждого из заряженных тем в отдельности.

Определение 3

Напряженность электрического поля, которая создается в определенной точке пространства системой зарядов, будет равна векторной сумме напряженностей электрических полей:

E→=E1→+E2→+…

Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции.

Определение 4

Согласно формуле, напряженность электростатического поля, которое создается точечным зарядом Q на расстоянии r от него, в соответствии с законом Кулона, будет равна по модулю:

E=14πε·Qr2.

Это поле называется кулоновским.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

В кулоновском поле направление вектора E⇀ зависит от знака заряда Q: если Q>, то вектор E⇀ направлен по радиусу от заряда, если Q<, то вектор E⇀ направлен к заряду.

Обратимся к иллюстрации. На рисунке для большей наглядности мы используем силовые линии электрического поля. Они проходят таким образом, чтобы направление вектора E⇀ в каждой из точек пространства совпадало с направлением касательной к силовой линии. Густота силовых линий соответствует модулю вектора напряженности поля.

Рисунок 1.2.1. Силовые линии электрического поля.

Мы можем использовать как положительные, так и отрицательные точечные заряды. Оба эти случая мы изобразили на рисунке. Электростатическое поле, которое создается системой зарядов, мы можем представить как суперпозицию кулоновских полей точечных зарядов. В связи с этим мы можем рассматривать поля точечных зарядов как элементарные структурные единицы любого электрического поля.

Рисунок 1.2.2. Силовые линии кулоновских полей.

Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор r→от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при Q> вектор E→ параллелен r→, а при Q< вектор E→ антипараллелен r→.

Следовательно можно записать:

E→=14πε·Qr3r→,

где r – модуль радиус-вектора r→.

По заданному распределению зарядов можно определить электрическое поле E→. Такие задачи часто встречаются в таком разделе физики как электростатика. Рассмотрим пример такой задачи.

Пример 1

Предположим, что нам нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити на расстоянии R от нее. Для большей наглядности мы привели схему на рисунке ниже.

Рисунок 1.2.3. Электрическое поле заряженной нити.

Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей ∆E→. Результирующее поле оказывается равным

E=τ2πεR.

Вектор E→ везде направлен по радиусу R→. Это следует из симметрии задачи.

Даже в таком простом примере вычисления могут быть достаточно громоздкими. Упростить математические расчеты позволяет теорема Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.

Рисунок 1.2.4. Модель электрического поля точечных зарядов.

Рисунок 1.2.5. Модель движения заряда в электрическом поле.

Заключение

Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц. На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа. Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.

Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.

Пишите комментарии, дополнения к статье, может я что-то пропустил. Загляните накарту сайта, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий