Способы настройки цепи в резонансе

Как определяется резонанс

На примере электричества и резонирования напряжений определить его можно специальными приборами: вольтметром или осциллографом. Для этого делают измерения напряжений во время настройки резонирования. При максимальном напряжении резонанс будет достигнут

Важно понимать, в какой именно системе достигается резонанирование. Например, в трансформаторе «Тесла» напряжение может достигать миллионов вольт и для настройки достаточно поднести щупы на небольшое расстояние к нему и менять параметры, смотря на изменение напряжения

Когда настройка будет достигнута и напряжение будет максимальным – это и будет резонирование.

Прибор для демонстрации резонанса маятников

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся. Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине. Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Проверка работоспособности термопары

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

Электромеханические резонаторы

Явление механического резонанса – это повышение амплитуды вынужденных колебательных перемещений. Электромеханический резонатор – это устройство, предназначенное для измерения сил механической природы и её производных. По техническому замыслу он подобен пьезоэлектрическому датчику, но с более высокой добротностью. Основными элементами такого устройства являются:

  • пьезоэлектрическая пластина, имеющая форму спаренного камертона (параллельные одинаковые стержни с объединёнными между собой концами);
  • электроды, присоединённые к концам пьезоэлектрического компонента.

Для понижения частоты служит сосредоточенная масса, которая с помощью перемычки подсоединяется к средним частям стержней.

Устройство электромеханического резонатора

На приведённой картинке отображены следующие зоны и элементы:

  • 1 – стержни (сечение равномерно по всему стержню);
  • 2 – объединённые элементы;
  • 3 – зона размещения электродов;
  • 4 – массы сосредоточения;
  • 5 – перемычки;
  • 6 – места для закрепления резонатора и подключения цепи для силоизмерения.

К сведению. Электромеханические резонаторы – это детали или устройства, объединяющие в себе свойства механического резонирования и пьезоэлектрических преобразований.

В чем заключается явление резонанса напряжений

Как известно, в сети переменного тока домашней сети разность потенциалов изменяется с частотой 50 Гц. То есть, каждую секунду производится 50 полных колебаний. Такое явление несложно замерить даже бытовым частотомером, который определить точное значение этого параметра именно по эффекту электромагнитного поля, образованного вокруг проводника с током. Катушка с металлическим сердечником, которая устанавливается в измерительный прибор, будет колебаться с частотой электромагнитного поля домашней электросети.

Таким образом, вырабатывается переменное напряжение, которое затем может быть увеличено, а его частота подсчитана микропроцессорным либо аналоговым устройством, после чего информация может быть выведена на экран.

Разобравшись, в чем заключается явление резонанса электрического напряжения, необходимо стараться всячески избегать этого явления, когда одновременные колебательные движения полей являются нежелательными. Если же в каком-либо устройстве такой эффект применяется с целью получения определенных физических явлений, то схема должна быть изготовлена с высокой добротностью, чтобы на поддержание процесса тратилось как можно меньше энергии (таким образом повышается КПД устройства).

Принцип действия

Токовый резонанс можно заметить во внутренней поверхности электрической цепи, которая имеет параллельное катушечное, резисторное и конденсаторное подсоединение. Главный принцип того, как работает стандартный аппарат, не сложен в понимании.

Когда включается электрическое питание, внутри конденсаторной установки накапливается заряд до номинального напряжения. В этом время отключается питающий источник и замыкается цепь в контур. Этот момент сопровождается переносом разряда на часть катушки. Далее показатели тока, которые проходят по катушке, генерируют магнитное поле. Создается электродвижущая самостоятельная индукционная сила по направлению встречному току. При полном конденсаторном разряде максимально увеличиваются токовые показатели. Объем энергии становится магнитным индукционным полем. В результате данный цикл повторяется, и катушечное поле преобразовывается в конденсаторный заряд.

Принцип работы

Резонанс токов

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

  1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
  2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Поддержите наш проект в соц. сетях!

Что такое резонансное напряжение

Если в сеть с переменным электротоком последовательно подключены дроссель и конденсаторный элемент, они способны по-своему воздействовать на генератор, который питает всю схему. Также они влияют на фазовые отношения тока и напряженности. Индуктивная катушка привносит в цепь сдвиг фаз, который заставляет электроток отставать от напряжения на четверть периода. Конденсирующий элемент, наоборот, работает так, что U отстает от тока на четверть по фазе.

Это означает, что сопротивляемость индуктивного типа, которое работает на сдвижение фазы напряжения и тока в сети, функционирует противоположно силе емкостного сопротивления.

Основная формула резонанса электрической цепи

К сведению! Данный процесс приводит к тому, что общий сдвиг по фазе между силой тока и напряженностью в сети всегда зависит от отношения величины индуктивной и емкостной сопротивляемостей.

Резонирование токов

Если емкостное R в сети больше индуктивного, то все соединение является емкостным. Это значит, что напряжение характеризуется разностью фаз по току. Иногда бывает и обратная ситуация, индуктивное сопротивление сети получается большим, чем емкостное. В этом случае вся сеть становится индуктивной.

Резонанс токов

На рис. 3 изображена
схема замещения параллельно включенных
катушки индуктивности (с учетом ее
активного сопротивления) и конденсатора.

Рис. 3. Параллельное
соединение резистивного, индуктивного
и емкостного элементов

Векторная диаграмма
токов и напряжений для данной цепи
изображена на рис. 4.

Рис. 4. Векторная
диаграмма токов и напряжений для
параллельной цепи

Ток в цепи катушки
Ik
может быть представлен в виде двух
составляющих: активной Ia,
совпадающей по фазе с напряжением U,
и реактивной IL,
отстающей от напряжения на угол 90º. Ток
емкостной цепи Ic,
сдвинут по фазе относительно напряжения
также на 90º, но в сторону опережения.

Следовательно,
ток Ic
направлен встречно реактивному току
индуктивности IL.

Произведя
геометрическое сложение векторов Ia
и IL,
находим ток катушки Ik,
который сдвинут по отношению к напряжению
на угол φk;
складывая, далее вектор Ik
с вектором Ic,
получаем ток I
в неразветвленной части цепи. Ток I
в общем случае смещен по отношению к
напряжению на угол φ.

Для практического
построения векторной диаграммы
параллельной цепи измеряют при включенной
емкости ток катушки Ik,
который представляет, как сказано ранее,
геометрическую сумму токов Ia
и IL.

Угол сдвига фаз
тока Ik
и напряжений U
определяются при C=0
по формуле:

,

где
— мощность, измеряемая ваттметром, Вт;

— подводимое
напряжение, В;

— ток катушки
индуктивности, А.

Ток Ic
измеряется амперметром в цепи емкости
и откладывается на диаграмме под углом
90º в сторону опережения.

Из диаграммы рис.
4. видно, что включение емкости параллельно
приемнику электрической энергии, который
обладает, как большинство приемников
(асинхронные двигатели, трансформаторы
и др.), индуктивностью, компенсирует
реактивную составляющую тока приемника
IL
и, следовательно, улучшает коэффициент
мощности цепи.

В частном случае,
когда емкостной ток равен току
индуктивности Ic=IL,
возникает резонанс токов.

На рис. 5. изображена
векторная диаграмма для случая резонанса,
из которого видно, что геометрическая
сумма реактивных токов (Ic
и IL)
равна нулю, ток в неразветвленной части
цепи в этот момент имеет наименьшее
значение (равен активному току Ia)
и совпадает по фазе с приложенным
напряжением (cosφ=0).

Так как IL=UbL,
аIc=Ubc
то условием резонанса токов будет
равенство реактивных проводимостей
bL=bc,
где bL
— реактивная проводимость индуктивности,
а bc
— реактивная проводимость емкости.

Для схемы замещения
параллельно включенных катушки
индуктивности и конденсатора (рис. 3)
реактивные проводимости можно определить
следующим образом:

, т.е.

, т.е.

Условием резонанса
токов для данной схемы будет равенство

Отсюда следует,
что резонанс тока, в отличие от резонанса
напряжений, можно получить, изменяя
любую из 4-х величин: L,
C,
f,
R.

Представляет
особый интерес цепь из двух параллельно
соединенных идеальных индуктивного и
емкостного элементов (рис. 6).

Рис.
5 Рис. 6

Рис. 5. Векторная
диаграмма для резонанса токов.

Рис. 6.
Параллельное соединение идеальных
индуктивного и емкостного элементов.

Реактивные токи
параллельной цепи на основании закона
Ома могут быть выражены через напряжение
U
и соответствующие сопротивления цепей

,

,

Из формул следует,
что в момент резонанса, когда IL=Ic, равны
реактивные проводимости параллельных
цепей

.

Общий ток цепи
равен нулю (I=0),
хотя в каждой из ветвей проходит ток
.

Подставив в
равенство проводимостей значение
,
получим.

Следовательно,
резонанс токов в идеальном контуре, как
и резонанс напряжений, можно получить
изменением одной из трех величин L,
C
и
.

Резонанс токов, в
отличие от резонанса напряжений –
явление, безопасное для электрической
установки. Более того, резонанс токов
дает возможность повысить коэффициент
мощности энергетической установки.

Обозначение, параметры и разновидности катушек индуктивности

Одним из самых известных и необходимых элементов аналоговых радиотехнических схем является катушка индуктивности. В цифровых электронных схемах индуктивные элементы практически потеряли свою актуальность и применяются только в устройствах питания как сглаживающие фильтры. Катушки индуктивности на принципиальных схемах обозначаются латинской буквой “L” и имеют следующее изображение. Разновидностей катушек индуктивности существуют десятки. Они бывают высокочастотные, низкочастотные, с подстроечными сердечниками и без них. Бывают катушки с отводами, катушки, рассчитанные на большие напряжения. Вот так, например, выглядят бескаркасные катушки. Катушки для СВЧ аппаратуры называются микрополосковыми линиями.

Они даже внешне не похожи на катушки. С катушками индуктивности связан такой эффект как резонанс и гениальный Никола Тесла получал на резонансных трансформаторах миллионы вольт. Основной параметр катушки это её индуктивность. Величина индуктивности измеряется в Генри (Гн, англ. – «H»). Это достаточно большая величина и поэтому на практике применяют меньшие значения (мГн, mH – миллигенри и мкГн, μH– микрогенри) соответственно 10 -3 и 10 -6 Генри. Величина индуктивности катушки указывается рядом с её условным изображением (например, 100 μH). Чтобы не запутаться в микрогенри и миллигенри, советую узнать, что такое сокращённая запись численных величин.

Маркировка цветная.

Многие факторы влияют на индуктивность катушки. Это и диаметр провода, и число витков, а на высоких частотах, когда применяют бескаркасные катушки с небольшим числом витков, то индуктивность изменяют, сближая или раздвигая соседние витки. Часто для увеличения индуктивности внутрь каркаса вводят сердечник из ферромагнетика, а для уменьшения индуктивности сердечник должен быть латунным. То есть можно получить нужную индуктивность не увеличением числа витков, что ведёт к увеличению сопротивления, а использовать катушку с меньшим числом витков, но использовать ферритовый сердечник. Катушка индуктивности с сердечником изображается на схемах следующим образом.

Будет интересно Кварцевые резонаторы — принцип работы и сфера применения

В реальности катушка с сердечником может выглядеть так. Также можно встретить катушки индуктивности с подстроечным сердечником. Изображаются они вот так. Катушка с подстроечным сердечником вживую выглядит так. Такая катушка, как правило, имеет сердечник, положение которого можно регулировать в небольших пределах. При этом величина индуктивности также меняется. Подстроечные катушки индуктивности применяются в устройствах, где требуется одноразовая подстройка. В дальнейшем индуктивность не регулируют. Наряду с подстроечными катушками можно встретить и катушки с регулируемой индуктивностью. На схемах такие катушки обозначаются вот так. В отличие от подстроечных катушек, регулируемые катушки индуктивности допускают многократную регулировку положения сердечника, а, следовательно, и индуктивности. Ещё один параметр, который встречается достаточно часто это добротность контура.

Под добротностью понимается отношение между реактивным и активным сопротивлением катушки индуктивности. Добротность обычно бывает в пределах 15 – 350. На основе катушки индуктивности и конденсатора выполнен самый необходимый узел радиотехнических устройств, колебательный контур. На схеме изображён входной контур простого радиоприёмника рассчитанного на работу в диапазонах средних и длинных волн. В настоящее время в этих диапазонах станций практически нет. Катушка индуктивности L1 имеет достаточно большое число витков, чтобы перекрыть диапазон по максимуму. Для улучшения приёма к первой обмотке L1 подключается внешняя антенна. Это может быть простой кусок проволоки длиной в пределах двух метров.

Благодаря большому числу витков в индуктивности L1 присутствует целый спектр частот и как минимум пять — шесть работающих радиостанций. Две индуктивности L1 и L2 намотанные на одном каркасе представляют собой высокочастотный трансформатор. Для того чтобы выделить на катушке индуктивности L2 станцию, работающую, допустим на частоте 650 КГц необходимо с помощью переменного конденсатора C1 настроить колебательный контур на данную частоту. После этого выделенный сигнал можно подавать на базу транзистора усилителя высокой частоты. Это одно из применений катушки индуктивности. Точно на таком же принципе построены выходные каскады радио- и телевизионных передатчиков только наоборот. Антенна не принимает слабый сигнал, а отдаёт в пространство ЭДС.

Обозначение катушек индуктивности.

Параллельный резонанс при источнике ЭДС

Добротность для параллельной схемы вычисляют по формуле Q=R√C/L. При равенстве частот (источника и контура) сопротивление в отдельных ветвях не различается. Одинаковые значения токов создают компенсированные реактивные параметры конденсатора и катушки.

При отклонении частоты от резонансного значения в нижний (верхний) диапазон сопротивление приобретает емкостной (индуктивный) характер, соответственно. В обычном рабочем цикле происходит энергетический обмен между реактивными элементами цепи. Этот режим характеризуется увеличением в Q раз тока, проходящего по внутреннему контуру, по сравнению с поступающим от источника ЭДС. Идеальные условия, когда добротность стремится к бесконечной величине, невозможны. Прямые и паразитные потери в цепях ограничивают рост силы резонансного тока.

Характеристики резонанса

Все параметры, входящие в цепь, и присутствующие в полученном уравнении, так или иначе, влияют на показатели, характеризующие резонансные явления. В зависимости от параметров, входящих в состав уравнения, решение может иметь несколько различных вариантов. При этом, все решения будут соответствовать собственному варианту и в дальнейшем обретать физический смысл.

В различных видах электро цепей, явление резонанса рассматривается, как правило, при анализе в случае нескольких вариантов. В этих же случаях может проводиться синтез цепи, в котором заранее заданы резонансные параметры.

Электрические цепи которые имеют большое количество связей и реактивных элементов,

Таким образом, резонанс электрической цепи представляет собой достаточно сложное явление, благодаря использованию в ней определенных элементов. Учет этого явления позволяет наиболее полно определить параметры и прочие характеристики.

Применение

При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более высокое, чем на клеммах генератора. Его можно использовать для питания высокоомной нагрузки повышенным напряжением или в полосовых фильтрах.

Если напряжение источника питания слишком маленькое, то его можно повысить, если устроить последовательный резонанс на основе трансформатора. Если при этом полученное напряжение окажется больше расчетного для трансформатора, то первичная и вторичная обмотки соединяются последовательно, чтобы трансформатор не вышел из строя.

При каких условиях возникает

Условием того, чтобы возникло это явление, является равные показатели проводниковой частоты, где BL=BC. То есть емкостная с индуктивной проводимостью должна быть равна. Только тогда подобное явление резонанса токов наблюдается в электрической цепи. Он при этом может быть как положительным, так и отрицательным. В любом радиоприемнике есть колебательный контур, который из-за индуктивного или емкостного изменения, настраивается на нужный сигнал радиоволны. В другом случае, это ведет к тому, что появляются скачки напряжения или ток в цепи и появляется аварийная ситуация.

В условиях лаборатории, он возникает во время, когда изменяется емкость и не изменяется индуктивность катушки L. В таком случае формула выглядит как Bc=C

При каких условиях возникает

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:

U=I/X

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

K=Q

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

cosФ=1

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Применение последовательного колебательного контура удобно изучать на конкретном примере. При конструировании передающих устройств, например, уменьшение импеданса на определенной частоте позволяет сделать настройку на определенный сигнал. Такую задачу решают с помощью колебательного контура.

Распределение спектра на экране измерительного прибора после обработки фильтром

Точно спроектированный фильтр будет «убирать» паразитные составляющие без дополнительных средств контроля и автоматизации. Такое решение, кроме простоты и минимальной стоимости, обеспечивает экономное потребление энергии генератором сигнала.

Как показано на практических примерах, резонанс может выполнять полезные и вредные функции. Точный расчет поможет создать качественную электрическую цепь с заданными техническими параметрами.

Область применения

Это явление в цепи колебательного контура имеет тенденцию к затуханию. Чтобы стало возможным использовать это явление в различных приборах и устройствах, необходимо постоянно поддерживать характеристики электричества в заданных пределах. Сделать этот процесс постоянным очень просто: достаточно подпитывать систему переменным напряжением с постоянными значениями частоты.

Радиовышка

Важно! Эффект резонанса широко применяется в различных радиопередающих и принимающих сигнал устройствах. Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах

Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно

Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах. Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно.

Электрический фильтр

Использовать эффект резонанса можно и для повышения напряжения. Например, в ситуации, когда электрический двигатель не способен работать на расчетных показателях мощности по причине низкого напряжения, достаточно установить по мощному конденсатору на каждую фазу, чтобы полностью разрешить проблему.

Резонанс в электрической цепи может возникать при наличии определенных условий, поэтому от него можно избавиться либо вызвать намеренно. Если такое явление является нежелательным, то, во многих случаях, достаточно изменить рабочую частоту или увеличить сопротивление, чтобы полностью устранить это паразитическое явление. Простейшая система этого типа состоит из конденсатора, резистора и дросселя, поэтому, при необходимости, можно легко собрать устройство, в котором это электрический эффект будет выполнять какую-либо полезную функцию.

Резонанс в электрической цепи. Автоколебания | Физика 11 класс #13 | ИнфоурокРезонанс в электрической цепи. Автоколебания | Физика 11 класс #13 | Инфоурок

Резонанс напряжений

Явление совпадения по фазе напряжения
и тока в R,L,C-цепи называется
электрическим резонансом.

В цепях переменного тока с последовательным
соединением R,L,C- элементов при равенствевозникает резонанс напряжений.

При

т.е. резонанс напряжений наступает при
равенстве реактивных сопротивлений.

Условием резонанса напряжений является
равенство

(6-43)

или

(6-44)

Поэтому в цепи переменного
тока резонанс напряжений может наступить:

  1. если при постоянных LиCчастота сигнала,
    подаваемого в цепь, изменяясь, становится
    равной ν ==;
    ()

  2. если при постоянной частоте входного
    сигнала и постоянной индуктивности
    емкость конденсатора меняется и
    становится равной: С = ;

  3. если при постоянной частоте входного
    сигнала и постоянной емкости меняется
    индуктивность и становится равной: L=;

  4. если при постоянной частоте входного
    сигнала изменение обеих величин LиCприводит к равенству:.

Таким образом, чтобы в цепи наступил
резонанс напряжений, необходимо
обеспечить определенное соотношение
между величинами ν, L,C,
т.е. резонанса в цепи можно добиться
путем регулирования (подбора) параметров
индуктивного и емкостного элементов,
а также с помощью изменения частоты
питающего тока. При резонансе частота
тока (напряжения) равна частоте
собственных колебаний цепи (контура).

Рис. 77 Графики и векторная диаграмма
для резонанса напряжений
.

При резонансе напряжений выражение

U==(6-45)

так как .

Полное сопротивление цепи

Z==R, (6-46)

так как =.

Полная мощность цепи

S==P, (6-47)

так как .

Фазовый сдвиг между током и напряжением

(6-48)

так как =следовательно.

Коэффициент мощности

= 1, (6-49)

так как Z=R

Таким образом, электрическая
цепь переменного тока в режиме резонанса
представляет собой чисто активную
нагрузку.

Зависимость параметров цепи от
частоты
. Практический интерес
представляют соотношения между
параметрами цепи и их зависимость от
частоты тока. На рис.78 а показаны

а б

Рис.78

кривые R=R(v).
Т.к. активное сопротивление практически
от частоты не зависит то графикR=R(v)
представляет прямую параллельную оси
абсцисс. Индуктивное сопротивлениепрямо пропорционально, а емкостное
сопротивлениеобратно
пропорционально частоте тока.

До резонанса ,
при резонансе,
после резонанса.
При резонансе полное реактивное
сопротивление

=

Полное сопротивление цепи Z,
также зависит от частоты. До и после
резонанса оно растет за счет увеличенияили.
При резонансеZ=R.

По закону Ома ток в последовательной
R,L,C– цепи

. (6-50)

При резонансе (XL=XC)
и ток равен максимальному значению, в
то время как до (XL<XC)
и после (XL>XC)
резонанса он уменьшается. Приv=0,XC=
∞,I= 0. Аналогично приv=∞,XL=∞,I= 0. На рис. б показаны
графикиI(v).

Кривая зависимости тока от частоты
называется резонансной кривой. По
характеру изменения тока в R,L,C– цепи
легко установить состояние резонанса
в ней – максимальное значение тока в
цепи указывает на момент резонанса.

Рис. 79
Рис.80

Напряжение на резистивном элементе
изменяется пропорционально току: При резонансе, когда ток максимален,
напряжениеUaтакже максимально и равно напряжению
источника питанияUист
(рис. ). Приω= 0; ∞ токI= 0;Ua= 0. На рис.79а изображена зависимость

Напряжение на индуктивном элементе
пропорционально токуIи частоте..

При увеличении частоты напряжение на
индуктивном элементе растет и при
частоте, близкой к резонансной, достигает
максимального значения; по мере
дальнейшего увеличения частоты ток, а
следовательно, и индуктивное напряжение
уменьшаются. При поэтому индуктивное напряжение равно
напряжению источника питания. Криваяизображена на рис. 79а .

Напряжение на емкостном элементеследовательно,
оно пропорционально токуIи обратно пропорционально частоте.
ПриПоэтому емкостное напряжение компенсирует
приложенное напряжение к цепи, т.е.При увеличении частоты напряжениерастет и при частоте, близкой к
резонансной, достигает максимального
значения; по мере дальнейшего увеличения
частоты ток и емкостное напряжение
уменьшаются. ПриКриваяизображена на рис. .

Сдвиг фаз определяется из
выражения

При т.е.,
что соответствует.

При что соответствует

При т.е.График зависимостиизображен на рис. 80 .

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий