Понятие о трехфазных электрических цепях и их преимуществах над однофазными

Преимущества трехфазных систем

В отличии от однофазных, трехфазные системы обладают целым рядом преимуществ, а именно:

  • Именно трехфазная система позволяет получить вращающееся магнитное поле, что позволяет использовать трехфазные асинхронные электродвигатели;
  • Улучшает технико-экономические показатели трансформаторов и генераторов;
  • Упрощает систему генерации и передачи электрической энергии от генератора к потребителю;
  • Позволяет подключать к сети электроприемники, рассчитанные на разные номиналы напряжений (линейные и фазные);

Трехфазные системы получили наибольшее распространение. Электрическая энергия, выработанная на электрических станциях, доставляется и распределяется между потребителями в виде энергии трехфазного переменного тока.

Понятие трехфазной цепи

Итак, трехфазная электрическая цепь, это цепь, в ветвях которой существуют три ЭДС изменяющиеся во времени по гармоническому закону (синусоидальному закону) с одинаковой частотой, но имеющих фазовый сдвиг друг относительно друга на угол равный 2π/3 (120).

Для получения трехфазного гармонического сигнала используют трехфазные синхронные генераторы, в трех статорных (якорных) обмотках которых и индуктируются эти ЭДС.

При указанных ниже на рисунке положительных направлениях ЭДС (от концов фаз x, y, z к их началам a, b, c):

ЭДС будут изменяться согласно приведенным ниже выражениям:

еа = Еam sin ωt,

Ниже показаны графики изменения этих величин во времени:

При совмещении вектора ЭДС Еа с осью действительных величин комплексной плоскости:

Получим выражения для ЭДС представленные в комплексной форме:

Также следует отметить, что ЭДС Еа принято направлять вверх вертикально при построении векторных диаграмм, что, в свою очередь, соответствует повороту на 90 комплексной плоскости против часовой стрелки. При этом могут не указывать оси мнимых и действительных величин:

Используя положительное направления и обладая информацией о законах изменения ЭДС или имея соответствующие графики, можно определить действительные направления и мгновенные значения ЭДС в любой момент времени. Так, например, при t = 0, ea = 0, a:

В случае, когда еb < 0, а ec > 0, то при t = 0 ЭДС ес и еb будут направлены в разные стороны.

Если посмотреть на график б), где представлен трехфазный гармонический сигнал, можно увидеть, что максимального значения первой достигнет фаза А, после нее фаза В, и только потом фаза С. Данная последовательность достижения фазами своих максимальных (амплитудных) значений носит название прямой последовательности чередования фаз. Если бы ротор синхронного генератора вращался в обратную сторону, то чередования фаз было бы обратным С-В-А, и это была бы обратная последовательность чередования фаз. Именно от этой последовательности напрямую зависит направления вращения как трехфазных асинхронных электромашин, так и трехфазных синхронных машин. Расчеты и анализ трехфазных цепей, как правило, проводят в предположении, что система имеет прямое чередование фаз.

Вопрос8. Как построить совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов для исследованных режимов трехфазной цепи?

Ответ8.

Построение
векторных диаграмм начинаем с векторов
линейных напряжений, задаваемых сетью
и от условий опыта не зависящих. Это
равносторонний треугольник образованный
векторами линейных напряжений. Длина
вектора соответствует линейному
напряжению, а углы между векторами
соответствуют сдвигу фаз между векторами
напряжений.

Построение
векторной диаграммы для случая равномерной
нагрузки
.(
симметричный режим).

1.Выбираем
комплексную плоскость (+1,j).
Реальную ось +1 направляем вертикально
вверх, мнимую- вдоль оси -Х. ( поворот
на угол +90°).

2.
Выбираем масштаб напряжений, например
1см→20В. Вектор Ua
(в масштабе) откладываем вдоль реальной
оси +1.Конец вектора обозначаем малой
буквой а.

3.Вектора
Ub
и Uc
(в масштабе) рисуем под углами +120° и
–120° соответственно. Концы векторов
обозначаем малыми буквами b
и cсоответственно.

4.
Точку, соответствующую, началу координат,
обозначим малой буквой n.
Это точка нейтрали приемника.

5.Строим вектора линейных напряжений.
Для этого соединяем концы фазных
векторов. Получим вектора Uab=UAB,Ubc=UBC,Ucа=UCА.
Отметим, что линейные напряжения
приемника равны линейным напряжениям
генератора.

Точка
N
на векторной диаграмме, соответствующая
нейтральной точке генератора, находится
в центре треугольника линейных напряжений.
В данном случае нейтраль генератора N
совпадает с нетралью приемника n.
В общем
случае точку n,
соответствующую нейтральной точке
нагрузки, находят методом засечек.
Векторы токов откладывают по отношению
к соответствующим векторам фазных
напряжений с учетом сдвига фаз между
ними.

Ниже приведены
векторные диаграммы для различных
режимов работы.

Режим1.
Равномерная
нагрузка без нейтрального провода

( Рис 8.1.1).

Режим
2. Обрыв
фазы
А(
Рис 8.1.2):

При
обрыве фазы А и одинаковой нагрузке
двух других фаз, нейтральная точка
приемника n
переместится на середину линейного
напряжения ŮBC.Сопротивления
Zb
и Zcокажутся
соединенными последовательно и
включенными на линейное напряжение
ŮBC.
Падение
напряжения между точками А и n
увеличится, а фазные напряжения Ůb
и Ůc
станут равными половине линейного ŮBC.

Рис 8.1.2 обрыв фазы

Режим
3. Короткое
замыкание фазы А
(
Рис 8.1.3).

При
замыкании фазы А и одинаковой нагрузке
двух других фаз (то есть при соединении
начала нагрузки фазы А с нулевой точкой
нагрузки) точка n
перемещается в точку А. Фазное напряжение
Ůа
становится равным нулю, ток İaувеличивается,
а фазные напряжения Ůb
и Ůc
становятся равными линейным.

Рис 8.1.3 короткое
замыкание

Режим
4. Неравномерная
нагрузка без нейтрального провода
(
Рис 8.1.4).

Сопротивления,
Zа≠Zb≠Zc,
фазные
напряжения приемника Ůа
≠Ůb
≠Ůc,
между
точками N
и n
появляется напряжение смещения нейтрали.

4.1Вначале строим
треугольник линейных напряжений.

4.2.
Методом засечек( циркулем или линейкой)
из каждой вершины откладываем
соответствующие вектора фазных напряжений
приемника. Точка пересечения дуг даст
точку нейтрали приемника n.
Точку нейтрали
генератора N
оставляем на прежнем месте.

4.3
Соединяем точку nи N. Это вектор
напряжения смещения нейтрали UnN
( в масштабе).

4.4
Строим вектора фазных токов нагрузки.
В случае, если нагрузкой являются
лампочки, которые можно представить
как активные сопротивления , то сдвига
фаз между фазным напряжением и фазным
током нагрузки не будет. Поэтому вектора
токов откладываем ( в масштабе) вдоль
соответствующих векторов фазных
напряжений.

***)
В общем
случае надо определить сдвиги фаз между
током и соответствующим фазным
напряжением по закону Ома в комплексной
форме и строить вектор тока с помощью
транспортира.

Рис 8.1.4 Неравномерная
нагрузка

Режим
5. Неравномерная
нагрузка с нейтральным проводом(Рис
8.1.5).

При
наличии нейтрального провода фазные
напряжения приемника становятся равными
фазным напряжениям источника ŮA
а
; ŮВ
b;
ŮC
c:

Чем отличается трехфазный ток от однофазного

Основное отличие однофазной цепи от трехфазной:

  • однофазный ток подается потребителям через один проводник, трехфазный — через три;
  • для завершения сети необходим нулевой кабель, поэтому в цепях с одной фазой их два, а в трех — четыре;
  • мощность повышается с увеличением количества фаз;
  • простота сетевой конструкции;
  • в однофазной цепи появляются перепады напряжения с увеличением количества потребителей электроэнергии;
  • при отключении одной жилы в трехфазном, ток продолжает течь в оставшихся двух проводах. В однофазном напряжение полностью пропадает.

Обратите внимание! Трехфазная система позволяет использовать разные номиналы напряжений при питании оборудования с разными параметрами мощности

1.Схемы соединения трехфазных цепей

Под трехфазной симметричной
системой ЭДС понимают совокупность
трех синусоидальных ЭДС одинаковой
частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе
на 120
.

График их мгновенных значений
представлен на рис. 7.1., векторная
диаграмма — на рис. 7.2.

Трехфазную систему э.д.с. получают
при помощи трехфазного генератора, в
пазах статора которого размещены три
электрически изолированные друг от
друга обмотки — фазныеобмотки
генератора. Плоскости обмоток смещены
в пространстве на 120. При вращении
ротора генератора в обмотках наводятся
синусоидальные э.д.с. одинаковые по
амплитуде, но сдвинутые по фазе на 120.

Чтобы отличить три э.д.с. трехфазного
генератора друг от друга, их обозначают
соответствующим образом. Если одну
э.д.с. обозначить
,
а опережающая на 120-

На электрической схеме трехфазный
генератор изображают в виде трех обмоток,
расположенных друг к другу под углом
120.

При соединении «звездой»
одноименные зажимы (например, концы)
трех обмоток объединяются в один узел,
который называют нулевой точкой
генератора и обозначают буквой 0 (рис.
7.3). Начала обмоток генератора обозначают
буквами А, В, С.

При соединении обмоток генератора
«треугольником» конец первой
обмотки генератора соединяется с началом
второй, конец второй — с началом третьей,
конец третьей — с началом первой (рис.7.4).

Геометрическая сумма э.д.с. в треугольнике
равна нулю. Поэтому, если в зажимам А,
В, С не присоединена нагрузка, то по
обмоткам генератора не будет протекать
ток.

Совокупность трехфазной системы
ЭДС и трехфазной нагрузки (или нагрузок
и соединительных проводов) называют
трехфазной цепью.

Токи, протекающие по отдельным
участкам трехфазной цепи, сдвинуты
относительно друг друга по фазе. Под
фазойтрехфазной цепи понимают
участок цепи, по которому протекает
один и тот же ток. Таким образом, в
зависимости от рассматриваемого вопроса,
фаза — это либо участок трехфазной цепи,
либо аргумент синусоидально изменяющейся
величины. Три обмотки генератора должны
быть соединены с нагрузкой. Существуют
различные способы соединения обмоток.
Самым неэкономичным способом было бы
соединение каждой обмотки генератора
с нагрузкой двумя проводами, на что
потребовалось бы шесть соединительных
проводов. В целях экономии обмотки
трехфазного генератора соединяют в
«звезду» или «треугольник»,
вследствие чего количество соединительных
проводов от генератора к нагрузке
уменьшается с шести до трех или до
четырех.

Рассмотрим способы соединения
трехфазного генератора с трехфазной
нагрузкой.

Схема соединения «звезда» —
«звезда» с нулевым проводом
представлена на рис. 7.5.

Узел, который образуют три конца
трехфазной нагрузки при соединении ее
«звездой», называют нулевой точкой
нагрузки и обозначают 0′.

Провод, соединяющий нулевые точки
генератора и нагрузки, называют нулевым
(нейтральным). Ток нулевого провода
обозначаютI,
положительное направление тока — от
узла 0’к узлу 0. Провода, соединяющие
зажимы А, В, С генератора с нагрузкой,
называют линейными проводами. Текущие
по линейным проводам токи называют
линейными, их обозначаютIA,IB,IC.
Условимся за положительное направление
для них принимать направление от
генератора к нагрузке. Модули линейных
токов часто обозначаютIЛ,
не указывая никакого дополнительного
индекса. Такое обозначение применяется
часто тогда, когда линейные токи по
модулю одинаковы. Напряжение между
линейными проводами называют линейным
напряжением и обозначают при помощи
двух индексов, напримерUAB.
Модуль линейного напряжения обозначаютUЛ.

Каждую из трех обмоток генератора
называют фазой генератора. Каждую из
трех нагрузок называют фазой нагрузки.
Протекающие по ним токи называют фазовыми
токами IФ, а напряжения
на них — фазовыми или фазными напряжениямиUФ.

Схему на рис.7.6 называют «звезда
— звезда» без нулевого провода; на
рис.7.7. — «звезда — треугольник»; на
рис. 7.8. — «треугольник — треугольник»,
на рис. 7.9. — «треугольник — звезда».

Решение

Так как точки 0и
0’имеют одинаковые потенциалы, то
для фазы А=.

Принимаем

==220В,
тог­да
.

Токи в фа­зах ВиСотличаются
от токатолько своими аргумента­ми, т.е.

Рис. 9.12

Построение векторно-топографической
диаграммы прове­дем в следующей
последовательности. Отложим по
действительной оси вектор фазного
напряжения фазы А генератора
.

Затем в выбранном масштабе для напряжения
под углами —120°и
+120°по отношению к этому вектору из
точки 0,потенциал которой
принят равным нулю, отложим соответственно
векторы

и,
как показано на рис. 9.I
2.Далее под углом —45°по
отношению к вектору

откладываем
в маштабе для тока вектор токаВекторы токовистроим

соответственно, под углами
—120°и+120°по отношению
к вектору тока.
Затем для каждой

из фаз нагрузки определяем комплексные
потенциалы точек 1, 2 и 3 по отношеную к
потенциалу

точки 0′,равному так-же
нулю:

Найденные комплексные потенциалы
откладываем от точки О’ по направлениям
соответствующих токов в масштабе для
напряжения.

Далее определяем потенциалы точек А,
В, Спо отноше­нию к потенциалу
точки О’:

Отметим, что напряжения на индуктивностях
нагрузки можно было бы найти графически,

используя соотношения:

;;

При этом для получения .напряжения
надо на диаграм­ме соединить точкиАи 1прямой и указать
направление этой прямой к первому
индексу, т.е. к точкеА.Аналогично
. получают напряжения;

2.Обмотки генератора и
сопротивления нагрузки соеди­нены в
треугольник, как показано на рис.
9.13.

Из схемы рис .9.13непосредственно следует, что фазные
напряжения генератора, именуемые теперь
как,,,

Рис. 9.13

линейные
напряжения между соответствующими
парами проводов и фазные напряжения

нагрузки
,,,соответственно равны друг другу.
Другими словами, при

соединений треугольником линейные
напряжения равны соответствующим фазным

напряжениям. Поэтому фазные токи
нагрузки определяются через заданные
фазные ЭДС и

сопротивления нагрузки по соотношениям:

Линейные токи
,,определяются через фазные по первому
закону Кирхгофа:

,,

Покажем, что при симметричной нагрузке
линейный ток в

раз больше фазного,

т. е.

Таким образом, линейный ток
враз больше фаз­ногои на 30°отстает от него.

Рис. 9.14

Аналогично можно получить, что линейный
ток
илиотстает соответственно от фазного

токаилии враз больше последнего.

Рис. 9.15

Эти соотношения проще запомнить, если
построить векторно-топографическую
диаграмму, показанную на рис 9.14.Следует отметить, что фазные токи
генератора, если их

положительное направление выбрать
совпадающим с положительным направлением
ЭДС, будут равны фазным тикам нагрузки
одноименных фаз.

Пример 9.2. Вцепи рис. 9.15определить
фазные и линейные токи, если
r =25Ом,
С = 100мкФ

и eA(f)=141sin(400е+30°)В.

Решение

Запишем действующее значение ЭДС фазы
Агенератора в комплексной форме

В.
Вычислим емкостное сопротивление

Ом

Так как
,
то

A

Токбудет отставать от токана
120й, а ток
будет опережать токна 120°,поэтому

A

A

Линейные токи найдем на основании
первого закона Кирхгофа:

По результатам вычислений построена
векторно-топографическая диаграмма,

показанная на рис. 9.16.

3.Обмотки генератора
соединены в звезду, а сопротивле­ния
нагрузки соединены в треугольник, ‘как
показано на рис. 9.17.
.

Рис. 9.16
Рис. 9.17

Если принять, что фазная ЭДС фазы
Агенератора име­ет нулевую
начальную

,то

Фазные токи в фазах нагрузки найдем
.по закону Ома:

Линейные токи найдем по первому
закону Кирхгофа:

Найденные величины иллюстрируются
векторно-топографической диаграммой,
приведенной на рис. 9.18,где ось ве­щественных
чисел направлена по вертикали.

Рис. 9.18Рис.
9.19

Пример 9.3.В цепи
рис. 9.19определить фазные
и линей­ные токи при ХL=22
Ом и фазном напряжении генератора.

Соединение в треугольник. Схема, определения

       Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
        На изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U

л = Uф

       IA, IB, IC — линейные токи;

       Iab, Ibc, Ica— фазные токи.

       Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Рис. 6. 3

       Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
    На рис. 7.4  изображена  векторная  диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Рис. 6.4

       Из векторной диаграммы видно, что

,

Iл = √3 Iф- при симметричной нагрузке.

     Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

16 Режимы работы трехфазного премника.

 Различают
два вида соединений: в
звезду и в
треугольник. В
свою очередь при соединении в звезду
система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение
в звезду

На
рис. 6 приведена трехфазная система при
соединении фаз генератора и нагрузки
в звезду. Здесь провода  АА’,  ВВ’
и  СС’ – линейные провода.

Линейным называется
провод, соединяющий начала фаз обмотки
генератора и приемника. Точка, в которой
концы фаз соединяются в общий узел,
называется нейтральной (на
рис. 6  N и N’ – соответственно
нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод,
соединяющий нейтральные точки генератора
и приемника, называется нейтральным (на
рис. 6  показан пунктиром). Трехфазная
система при соединении в звезду без
нейтрального провода называется трехпроводной, с
нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все
величины, относящиеся к фазам, носят
название фазных
переменных, 
к
линии —  линейных. Как
видно из схемы на рис. 6, при соединении
в звезду линейные токи  и  равны
соответствующим фазным токам. При
наличии нейтрального провода ток в
нейтральном проводе .
Если система фазных токов симметрична,
то .
Следовательно, если бы симметрия токов
была гарантирована, то нейтральный
провод был бы не нужен. Как будет показано
далее, нейтральный провод обеспечивает
поддержание симметрии напряжений на
нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку
напряжение на источнике противоположно
направлению его ЭДС, фазные напряжения
генератора (см. рис. 6) действуют от точек
А, В и С к нейтральной точке N;  —
фазные напряжения нагрузки.

Линейные
напряжения действуют между линейными
проводами. В соответствии со вторым
законом Кирхгофа для линейных напряжений
можно записать

(1)

Отметим,
что всегда  —
как сумма напряжений по замкнутому
контуру.

На
рис. 7 представлена векторная диаграмма
для симметричной системы напряжений.
Как показывает ее анализ (лучи фазных
напряжений образуют стороны равнобедренных
треугольников с углами при осно. вании,
равными 300), в этом случае

(4)

Обычно
при расчетах принимается .
Тогда для случая прямого
чередования фаз 
,  (при обратном
чередовании фаз 
фазовые
сдвиги у  и  меняются
местами). С учетом этого на основании
соотношений (1) …(3) могут быть определены
комплексы линейных напряжений. Однако
при симметрии напряжений эти величины
легко определяются непосредственно из
векторной диаграммы на рис. 7. Направляя
вещественную ось системы координат по
вектору  (его
начальная фаза равна нулю), отсчитываем
фазовые сдвиги линейных напряжений по
отношению к этой оси, а их модули
определяем в соответствии с (4). Так для
линейных напряжений  и  получаем: ; .

Соединение
в треугольник

В
связи с тем, что значительная часть
приемников, включаемых в трехфазные
цепи, бывает несимметричной, очень важно
на практике, например, в схемах с
осветительными приборами, обеспечивать
независимость режимов работы отдельных
фаз. Кроме четырехпроводной, подобными
свойствами обладают и трехпроводные
цепи при соединении фаз приемника в
треугольник

Но в треугольник также
можно соединить и фазы генератора (см.
рис. 8).

  Для
симметричной системы ЭДС имеем

.

Таким
образом, при отсутствии нагрузки в фазах
генератора в схеме на рис. 8 токи будут
равны нулю. Однако, если поменять местами
начало и конец любой из фаз, то  и
в треугольнике будет протекать ток
короткого замыкания. Следовательно,
для треугольника нужно строго соблюдать
порядок соединения фаз: начало одной
фазы соединяется с концом другой.

Схема
соединения фаз генератора и приемника
в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно,
что при соединении в треугольник линейные
напряжения равны соответствующим
фазным. По первому закону Кирхгофа связь
между линейными и фазными токами
приемника определяется соотношениями

Аналогично
можно выразить линейные токи через
фазные токи генератора.

На
рис. 10 представлена векторная диаграмма
симметричной системы линейных и фазных
токов. Ее анализ показывает, что при
симметрии токов

(5)

В
заключение отметим, что помимо
рассмотренных соединений «звезда —
звезда» и «треугольник — треугольник»
на практике также применяются схемы
«звезда — треугольник» и «треугольник
— звезда».

Как же осуществляется работа генератора

В генераторе трехфазного тока есть три отдельных якоря, располагающихся на статоре устройства. Они имеют смещение на 1200 между собой. В центре устройства вращается индуктор, общий для трех якорей. Переменная ЭДС одинаковой частоты индуцируется в каждой катушке. Однако, моменты прохождения этих электродвижущих сил через нуль в каждой из этих катушек оказываются сдвинуты на 1/3 периода, так как индуктор проходит возле каждой катушки на 1/3 времени позднее, чем предыдущей.
Все обмотки являются самостоятельными генераторами тока и источниками электроэнергии. Если присоединить провода к концам каждой обмотки, то получаются три независимые цепи. В данном случае, чтобы передать всю электроэнергию потребуется шесть проводов. Однако при других соединениях обмоток между собой вполне можно обойтись 3-4 проводами, что дает большую экономию провода.

Почему обычно три фазы, а не четыре

Таким вопросом задаются практически все начинающие электрики. По сути, количество фаз не ограничено. Их может быть 1, 2, 3, 4 и даже 10. Однако широкое применение получили трехфазные системы. Это связано с тем, что такой цепи достаточно для решения большинства задач.

Такие системы в большей степени используют для силовых установок на производстве. Вращение ротора составляет 360 градусов, а сдвиг по фазам составляет 120 градусов. Его вполне достаточно, чтобы раскрутить якорь до нужных оборотов и получить с двигателя нужную мощность. Увеличение количества фаз лишь повысит стоимость самой установки, поскольку потребует установки дополнительных катушек и подведения лишних кабелей.

Важно! Добавление фаз к существующим трем не повышает КПД агрегата, не увеличивает его мощность. С точки зрения рациональности, это лишь добавляет стоимость установок при сохранении прежних параметров работы

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

       Трехфазную цепь,   соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
       На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC )

       Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN .
       В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
       Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Рис.6. 5

     (6.2)

       Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

     (6.3)

       Ток в нейтральном проводе

                 (6.4)

       Частные случаи.
    1. Симметричная нагрузка.   Сопротивления фаз нагрузки   одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R.
       Узловое напряжение

,

потому что трехфазная система ЭДС симметрична,     .

        Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

     Фазные токи  одинаковы по  величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

       В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

      На изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.
       2. Нагрузка несимметричная,   RA< RB = RC, но сопротивление нейтрального провода равно нулю:  ZN = 0. Напряжение смещения нейтрали


рис. 6.6

       Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

       Фазные токи определяются по формулам

      Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

       На  рис. 6.7  приведена  векторная  диаграмма    трехфазной    цепи,    соединенной    звездой,    с нейтральным    проводом,    имеющим     нулевое     сопротивление,    нагрузкой   которой      являются   неодинаковые   по    величине    активные  сопротивления.
                    Рис. 6.7
       3. Нагрузка несимметричная, RA< RB = RC, нейтральный провод отсутствует,

       В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

      Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
    Из-за напряжения  смещения нейтрали фазные  напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
      Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

       На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
                Рис. 6.8

Несимметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка трехфазной электрической сети будет считаться несимметричной, если хотя бы одно из фазных сопротивлений не равно другим. Проще говоря, сопротивления фаз не равны, например: ra = rb = rc, xa = xb ≠ xc. В общем случае  считают, что несимметричная нагрузка возникает при отключении одной из фаз.

Возникает не симметрия чаще всего при подключении к трехфазной сети однофазных электроприемников. Они могут иметь различные мощности, режимы работы, различное территориальное расположение, что тоже влияет на величину фазной нагрузки.

В случае, когда необходимо подключить однофазные потребители электрической энергии, для более равномерной загрузки их делят на три примерно одинаковые по мощности группы.

Один вывод однофазных потребителей подключают к одной из трех фаз, а второй вывод подключают к нейтральному проводу. Так как все электроприемники рассчитываются на одно напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Главной особенностью электрической сети несимметричной нагрузкой является то, что она должна в обязательном порядке иметь нейтральный провод. Это объяснимо тем, что при его отсутствии величины фазных напряжений будут в значительной степени зависеть от величины не симметрии сети, то есть от величин и характера сопротивления каждой из фаз. Поскольку сопротивления фаз могут варьироваться довольно в широких пределах в зависимости от количества подключенных электроприемников, также широко будет варьироваться и напряжения на потребителях электрической энергии, а это недопустимо.

Для иллюстрации выше сказанного ниже приведена векторная диаграмма для трехфазной несимметричной цепи при наличии нейтрального провода:

Ниже приведена приведена векторная диаграмма для этой же цепи, но при отсутствии нулевого рабочего (нейтрального) провода:

Также можно посмотреть видео, где объясняется, что может произойти в электрической цепи при обрыве нулевого провода:

Обрыв нуля в цепи переменного тока.Обрыв нуля в цепи переменного тока.

Необходимость нулевого провода станет еще более очевидной, если представить, что вам необходимо подключить однофазного потребителя к одной из фаз, при этом остальные две подключать нельзя, так как приемник рассчитан на фазное напряжение 220 В, а не на линейное 380В, как в таком случае получить замкнутый контур для протекания электрического тока? Только использовать нулевой рабочий проводник.

Для повышения надежности соединения электроприемников в цепь нулевого рабочего проводника не устанавливают коммутационную аппаратуру (автоматические выключатели, предохранители или разъединители).

Фазные токи, углы сдвига, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке будут различными. Для вычисления их фазных значений можно применить формулу (5), а вот для вычисления трехфазной мощности формула (6) уже не подходит. Для определения мощностей необходимо пользоваться выражением:

Если существует необходимость определения тока нейтрального провода, то необходимо решать задачу комплексным методом. Если существует векторная диаграмма, то определить ток можно по ней.

Пример

В осветительной электрической сети с напряжением в 220 В в фазе А включено 20 ламп, фазе В – 10 ламп, а в фазе С – 5 ламп. Параметры лампы Uном = 127 В, Рном = 100 Вт. Необходимо определить ток нейтрального провода и каждой лампы.

Решение

Если учесть, что лампы накаливания имеют только активное сопротивление (реактивное слишком мало и им пренебрегают), то по формуле мощности определим ток лампы, а по закону Ома ее сопротивление:

Зная число и сопротивление ламп нетрудно определить сопротивления фаз, а также фазные токи:

Для определения тока в нейтральном проводе IN решим задачу комплексным методом. Так как при сделанных ранее допущениях комплексные напряжения приемника равны комплексным ЭДС источника, получим:

Где комплексные значения фазных сопротивлений будут равны Za = 8,05 Ом, Zb = 16,1 Ом, Zс = 32,2 Ом.

Комплексные значения токов, а также действующее значение тока нейтрального провода будут иметь вид:

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий